C语言实验：已知地球上两点的经度和纬度求其球面距离

要求：地球的平均半径为6371千米，已知地球上两个城市A、B的经度和纬度，编程序求出这两个城市之间的地面距离。

首先，固定两点，a(x1,y1,z1),b(x2,y2,z2)。

由空间解析几何及向量知识知：

其中，theta是两向量夹角，球面距离d：

对于A点来说，

theta就是A点的纬度值，即：

也即：

而对于A点的x，y坐标，首先：

r1是小圆的半径，也就是下图中的蓝色圆：

请注意平面图与立体图中坐标的对应，我已一一对应好，注意观察。

图中的alpha即：

所以，坐标与经度之间有如下关系：

实际的北极点是这样的：

还有一点，东西经南北纬转化问题。

关于东西经和南北纬，在上面的阐述中，东经的点的y值都是正值，西经的点的y值都是负值，北纬的点的z值都是正值，南纬的点的z值都是负值。因为如下图，地球被分为了东北半球，东南半球，西北半球，西南半球：

如上分析，不难写出如下代码：

#include <iostream>#include <cmath>#include <string>#include <cstring>#include <cstdio>using namespace std;#define pi 3.1415926535#define radio 6378137.0//defining a new struct for the convenience of calculatingtypedef struct{    long double Longitude;    long double Lantitude;    string East_or_West;    string North_or_South;} dot;//function for calculatingint Distance(float lat1, float lon1, float lat2, float lon2){    double latitude1,longitude1,latitude2,longitude2;    double dlat,dlon;    latitude1=lat1;    longitude1=lon1;    latitude2=lat2;    longitude2=lon2;    //computing procedure    double a,c,distance;    dlon =fabs((longitude2 - longitude1))*pi/180;    dlat =fabs((latitude2 - latitude1))*pi/180;    a = (sin(dlat/2)*sin(dlat/2)) + cos(latitude1*pi/180) * cos(latitude2*pi/180) * (sin(dlon/2)*sin(dlon/2));    if(a==1.0)        c=pi;    else        c = 2 * atan(sqrt(a)/sqrt(1-a));    distance= radio*c;    return distance;}int main(){    long double r = 6371.004;    dot a, b;    //freopen("D:\example.txt","r",stdin);    while(1)    {        cout<<"Please input the two dots' coordinates like the following format: "<<endl;        cout<<"East 30 North 20"<<"West 40 North 10"<<endl;        //data input procedure        cin>>a.East_or_West>>a.Longitude>>a.North_or_South>>a.Lantitude;        cin>>b.East_or_West>>b.Longitude>>b.North_or_South>>b.Lantitude;        //transfer        {            if(a.East_or_West == "East")            {                a.Longitude = a.Longitude;            }            else if(a.East_or_West == "West")            {                a.Longitude = - a.Longitude;            }        }        {            if(a.North_or_South == "North")            {                a.Lantitude = pi / 2 - a.Lantitude;            }            else if (a.North_or_South == "South")            {                a.Lantitude = pi / 2 + a.Lantitude;            }        }        {            if(b.East_or_West == "East")            {                b.Longitude = b.Longitude;            }            else if(a.East_or_West == "West")            {                b.Longitude = - b.Longitude;            }        }        {            if(a.North_or_South == "North")            {                b.Lantitude = pi / 2 - b.Lantitude;            }            else if (a.North_or_South == "South")            {                b.Lantitude = pi / 2 + b.Lantitude;            }        }        //data output procedure        float result = Distance(a.Lantitude, a.Longitude, b.Lantitude, b.Longitude);        cout<<"The distance is: "<<result<<endl<<endl;    }}

可能有所纰漏，因为第一遍写代码的时候没这么仔细分析。

想要更深层次了解此问题，请参看微分几何中关于测地线及测地线曲率的相关问题。

欲证明该思想的正确性，可以采取如下反证法：

假设通过二点存在一个小圆对应的劣弧长比球面距离小，那条曲线未必是平面曲线，所以未必是圆弧。