表达式树的建立

(a+b)*(c*(d+e);

对该树进行后序遍历得到后缀表达式

ab+cde+**;

这里实现的是如何根据一个后缀表达式，构造出其相应的表达式树。

算法思想：其实很简单，主要就是栈的使用。算法时间复杂度是O(n),n是后缀表达式长度。

从前向后依次扫描后缀表达式，如果是操作数就建立一个单节点树，并把其指针压入栈。如果是操作符，则

建立一个以该操作符为根的树，然后从栈中依次弹出两个指针（这2个指针分别指向2个树），作为该树的

左右子树。然后把指向这棵树的指针压入栈。直到扫描完后缀表达式。

最后栈中就会只有一个指针。这个指针指向构造的表达式树的根节点。

#include#includeusing namespace std;struct Node{char data;Node *left,*right;Node(char c):data(c),left(NULL),right(NULL){}};Node *create_ET(char *src){stack st;char *s = src;Node *temp;while(*s){   if (*s=='+'||*s=='-'||*s=='*'||*s=='/')   {    temp = new Node(*s);    temp->right = st.top();    st.pop();    temp->left = st.top();    st.pop();    st.push(temp);   }   else   {            temp = new Node(*s);    st.push(temp);   }   s++;}return st.top();}void postorder(Node *root)//这是后序遍历{if (root!=NULL){   postorder(root->left);   postorder(root->right);   cout<<root->data<<' ';}}int main(){Node *r = create_ET("ab+cde+**");postorder(r);return 0;}

如果输入的是中缀表达式，可以把中缀表达式转换为后缀表达式，可以参考：

中缀表达式转换为后缀表达式（栈的使用）

中缀表达式如1*2+(2-1), 其运算符一般出现在操作数之间, 因此称为中缀表达式,也就是大家编程中写的表达

式。编译系统不考虑表达式的优先级别, 只是对表达式从左到右进行扫描, 当遇到运算符时, 就把其前面的两

个操作数取出, 进行操作。为达到上述目的, 就要将中缀表达式进行改写,变为后缀表达式 如上面的表达式

1*2+(2-1), 就变为12*21-+;

后缀表达式中不含有括号, 且后缀表达式的操作数和中缀表达式的操作数排列次序完全相同, 只是运算符的

次序发生了改变。我们实现的时候，只需要用一个特定工作方式的数据结构（栈），就可以实现。

其中stack op;用来存放运算符栈。数组ans用来存放后缀表达式。

算法思想：

从左到右扫描中缀表达式，是操作数就放进数组ans的末尾。

如果是运算符的话，分为下面3种情况：

1）如果是‘（’直接压入op栈。

2）如果是‘）’，依次从op栈弹出运算符加到数组ans的末尾，知道遇到'（'；

3) 如果是非括号，比较扫描到的运算符，和op栈顶的运算符。如果扫描到的运算符优先级高于栈顶运算符

则，把运算符压入栈。否则的话，就依次把栈中运算符弹出加到数组ans的末尾，直到遇到优先级低于扫描

到的运算符或栈空，并且把扫描到的运算符压入栈中。

就这样依次扫描，知道结束为止。

如果扫描结束，栈中还有元素，则依次弹出加到数组ans的末尾，就得到了后缀表达式。

下面是程序代码和问题描述：

问题描述：
请编写程序将一个中缀表达式转换为后缀表达式。
输入
仅一行，是一个中缀表达式。输入的符号中只有这些基本符号“0123456789+-*/()”，并且不会出现形如2*-3的格式，所有数字都是个位数，“/”表示整除运算。
输出
仅一行，是转换后的后缀表达式。数字之间、运算符之间、数字和运算符之间都用一个空格隔开（参见样例）。
样例
.in
8-(3+2*6)/5+4
.out
8 3 2 6 * + 5 / - 4 +

c++实现代码：

#include <iostream>#include <stack>#include <string>using namespace std;int prior(char op){if(op=='+'||op=='-')   return 1;if(op=='*'||op=='/')   return 2;return 0;}string middletolast(string middle){stack<char> op;string ans;    for(int i=0;i<middle.size();i++){   char c=middle[i];   if(c>='0'&&c<='9')   {    ans.append(1,c);   }   else   {    if(c=='(')     op.push('(');    else    {     if(c==')')     {      while(op.top()!='(')      {       ans.append(1,op.top());       op.pop();      }      op.pop();     }     else     {      if(op.empty())      {       op.push(c);      }      else      {       if(prior(c)>prior(op.top()))        op.push(c);       else       {        while(!op.empty()&&prior(c)<=prior(op.top()))        {         ans.append(1,op.top());         op.pop();        }        op.push(c);       }      }     }    }   }}while(!op.empty()){   ans.append(1,op.top());   op.pop();}    return ans;}int main(){string mdata,res;cin>>mdata;    res=middletolast(mdata);for(int i=0;i<res.size();i++){   if(i==0)    cout<<res[i];   else    cout<<' '<<res[i];}cout<<endl;return 0;}