聆听混沌的声音
来源:互联网 发布:mac nds金手指 编辑:程序博客网 时间:2024/04/28 14:43
/*
聆听混沌的声音
本世纪70年代初,美国普林斯顿大学的生态学家R·May在研究昆虫群体繁殖规律时提出一个著名的模型:
χ[n+1]=k*χ[n]*(1-χ[n])
其中χ[n]表示第n代群体的数目。当给定一个初始的χ[0]值,然后不停地迭代,人们发现随着k值的不同?
得到的序列χn 有许多有趣的现象。当k值介于0与1之间时,χ[n]经过一定次数的迭代后都趋于0。
当k值介于1和3之间时趋于1/k,当k值大于3时,经过一定次数的迭代后χ[n]在2个值之间交替变化,
k值增加到3.449附近时,交替变化值又变为4个。继续增加k值,χ[n]交替变化的值的个数依4→8→16→32
的次序迅速加倍,终于一片混沌。但当k值在3.835附近时,经过一定次数的迭代后,χ[n]非常简单地在3个
值之间交替变化,接着又迅速依3→6→12的次序迅速增长。如此反复,在简单的方程中隐藏着令人惊奇的复杂性。
χ[n]随k的变化情况如下图所示:
为了体现这种复杂之中的无穷奥妙,下面这个用TC2.0编写的小程序用χ[n]大小来控制PC喇叭的发音频率,
设定不同的k值,我们就可以聆听到混沌的声音。
*/
#include <stdio.h>
#include <dos.h>
int main()
{
int fMin=20, fMax=16000; /*fMin代表最低频率,fMax代表最高频率*/
int fDis,i,j; /* fDis代表最高频率和最低频率之间的差值 i,j用于循环记数*/
float x=0.1,k; /*x代表x[n]的大小,设定其初始值为0.1,即x[0]=0.1 */
fDis=fMax-fMin;
for(j=1;;j++)
{
printf("Please input The value of k(1-4.0)/n"); /*输入k值*/
printf("If you want to quit,Please input:"); /*如果k=0退出*/
scanf("%f",&k);
if(k==0) break;
for(i=1;i<100;i++) /*去除开始的100个点*/
x=k*x*(1-x);
for (i=1;i<100;i++)
{
x=k*x*(1-x); /*计算x的值*/
sound(x*fDis+20); /*用x的值控制PC喇叭的发音频率*/
delay(1000);
}
nosound();
}
getch();
return 0;
}
/*
执行上面的小程序时,k值就相当于一个“调音旋钮”。当将k值设定在1与3之间时,
喇叭里传出的只有一个音调,重复又烦人。当k值稍稍大于3时,
便开始有了韵律:so-mi-so-mi…。k值增加到3.449时,变成了so-fa-la-mi-so-fa-la-mi…,
再增加k值,韵律更加复杂,终于成了现代抽象派作曲家的音乐作品。
但是韵律并不是随着k值的增加无限地复杂下去。在k值增加到3.835时,
音调又变成了mi-so-ti-mi-so-ti…,再增加k值又迅速地变得更加复杂。
不停地改变k值,仔细聆听,会听到混沌中的无限奥妙。
*/
聆听混沌的声音
本世纪70年代初,美国普林斯顿大学的生态学家R·May在研究昆虫群体繁殖规律时提出一个著名的模型:
χ[n+1]=k*χ[n]*(1-χ[n])
其中χ[n]表示第n代群体的数目。当给定一个初始的χ[0]值,然后不停地迭代,人们发现随着k值的不同?
得到的序列χn 有许多有趣的现象。当k值介于0与1之间时,χ[n]经过一定次数的迭代后都趋于0。
当k值介于1和3之间时趋于1/k,当k值大于3时,经过一定次数的迭代后χ[n]在2个值之间交替变化,
k值增加到3.449附近时,交替变化值又变为4个。继续增加k值,χ[n]交替变化的值的个数依4→8→16→32
的次序迅速加倍,终于一片混沌。但当k值在3.835附近时,经过一定次数的迭代后,χ[n]非常简单地在3个
值之间交替变化,接着又迅速依3→6→12的次序迅速增长。如此反复,在简单的方程中隐藏着令人惊奇的复杂性。
χ[n]随k的变化情况如下图所示:
为了体现这种复杂之中的无穷奥妙,下面这个用TC2.0编写的小程序用χ[n]大小来控制PC喇叭的发音频率,
设定不同的k值,我们就可以聆听到混沌的声音。
*/
#include <stdio.h>
#include <dos.h>
int main()
{
int fMin=20, fMax=16000; /*fMin代表最低频率,fMax代表最高频率*/
int fDis,i,j; /* fDis代表最高频率和最低频率之间的差值 i,j用于循环记数*/
float x=0.1,k; /*x代表x[n]的大小,设定其初始值为0.1,即x[0]=0.1 */
fDis=fMax-fMin;
for(j=1;;j++)
{
printf("Please input The value of k(1-4.0)/n"); /*输入k值*/
printf("If you want to quit,Please input:"); /*如果k=0退出*/
scanf("%f",&k);
if(k==0) break;
for(i=1;i<100;i++) /*去除开始的100个点*/
x=k*x*(1-x);
for (i=1;i<100;i++)
{
x=k*x*(1-x); /*计算x的值*/
sound(x*fDis+20); /*用x的值控制PC喇叭的发音频率*/
delay(1000);
}
nosound();
}
getch();
return 0;
}
/*
执行上面的小程序时,k值就相当于一个“调音旋钮”。当将k值设定在1与3之间时,
喇叭里传出的只有一个音调,重复又烦人。当k值稍稍大于3时,
便开始有了韵律:so-mi-so-mi…。k值增加到3.449时,变成了so-fa-la-mi-so-fa-la-mi…,
再增加k值,韵律更加复杂,终于成了现代抽象派作曲家的音乐作品。
但是韵律并不是随着k值的增加无限地复杂下去。在k值增加到3.835时,
音调又变成了mi-so-ti-mi-so-ti…,再增加k值又迅速地变得更加复杂。
不停地改变k值,仔细聆听,会听到混沌中的无限奥妙。
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