数学解题（一）单向链表反转

0 如何分析数学问题

       大部分问题是数学问题，代码只是表示数学问题的一种有效方式。在遇到一个待解决的问题时，先从数学的角度考虑这个问题，已知条件是什么？给定的已知条件有什么性质可用？处理一般情况的步骤？特殊情况是什么？分析好这些问题，然后在入手写代码。下面以链表反转为例。

面试题：定义一个函数，输入一个单向链表的头节点，反转该链表并输出反转链表的头节点。链表节点定义如下：

Class Link{

int key;

Link next;

}

1 已知条件

已知单链表，那么单链表有哪些性质可用？

性质1：链表是已知头节点的

性质2：单向链表能够从一个节点知道下一个节点，next=current.next （即图中B->C）

性质3：单向链表的尾节点的下个节点是null，更具这个性质我们常常遍历单向链表，结束条件是current==null

2 分析问题

从问题的结果考虑，以上图为例，我们希望反转后链表中

A<-B，

而先前是A->B

所以我们需要在遍历节点的时候保存节点A和B的信息，然后将B->A。 但是B->A后，无法再根据B找到C（因为我们已经将B的下一个节点指向了A），因此，无法再循环遍历下去。所以在改变B->A之前，需要保存B->C的信息。至此，我们需要3个指针指向A,B,C来保存其处理前的信息，如下图（这里用到了性质2和性质3）

现在，我们总结下处理该问题的步骤：

step1: 保存3个节点的信息

 previous=current 
 current=current.next
 next=current.next 

step2: 节点反转 
current.next=previous 
 current=next
step3: 循环步骤1和2
循环结束条件current==null （性质3）
 step4: 循环结束后处理原来的头节点

 first.next=null 
step5: 返回反转后链表的头节点

即previous，因为循环结束后current为null,则前一个节点previous为反转后的头节点

 3 特殊情况

现在我们要返回头看下上述解决问题的步骤，我们发现解决该问题，必须要先满足以下条件：即链表中要存在多于2个节点，才能有3个指针指向A,B,C。

那么根据这个一般情况条件，我们可以得出如下的特殊情况：

1）链表为空

2）链表只有1个节点

3）链表只有2个节点

4 代码实现

4.1 先写出代码框架

在写具体代码写，先写出代码框架，有助于问题的发现和解决，并减少错误

public Link reverseList(LinkedList list, Link firstLink) {// sepecial caseif (list == null)return null;// list have only one nodeif (firstLink.next == null)return firstLink;// initial three pointerLink previous = null;Link current = firstLink;Link next = current.next;// list have only two nodeif (next == null) {                //TODO}// end if// list have more than two nodeswhile (current != null) {// step1: keep three pointer// previous=current// current=current.next// next=current.next// step2: reverse// current.next=previous// current=next//TODO}// end while//step4: make first as the last pointer first.next=null firstLink.next=null;        //step5: return the firstLike after reverse TODO}// end reverseList

4.2 其次写出代码测试用例

写出测试用例，对后面的代码解析测试

// test case// list is null// list have only one node// list have only two nodes// list have more than two nodes

4.3 最后才是代码具体实现

public Link reverseList(LinkedList list, Link firstLink) {// sepecial caseif (list == null)return null;// list have only one nodeif (firstLink.next == null)return firstLink;// initial three pointerLink previous = null;Link current = firstLink;Link next = current.next;// list have only two nodeif (next == null) {          current.next=previous;          firstLink.next=null;          return current;}// end if// list have more than two nodeswhile (current != null) { //reverse current.next=previous; current=next;// keep three pointer previous=current; current=current.next; next=current.next;}// end while//step4: make first as the last pointer first.next=null firstLink.next=null;        //step5: return the firstLike after reversereturn previous;}// end reverseList

4.4 用测试用例对代码进行测试