位运算
来源:互联网 发布:2018年四川省大数据 编辑:程序博客网 时间:2024/05/17 09:37
位运算很强大,最高境界就是无遍历,记住常用操作并理解原理,才会各种变换
& 与运算: 当两个位都为1 时结果为1 ,其它为0 。
| 或运算: 当两个位都为0 时结果为0 ,其它为1 。
^ 异或运算: 当两个位数值不同时结果为1 ,相同为0 。
~ 非运算( 求补) : 位的值为1 时结果为0 ,位的值为0 时结果为1 。
<< 左移运算: 右边空出的位上补0 ,左边的位将从字头挤掉,其值相当于乘2。
>> 右移运算: 右边的位被挤掉。对于左边移出的空位,如果是正数则空位补0,若为负数,可能补0 或补1 ,这取决于所用的计算机系统。
计算机保存的是补码
正数的补码是本身 7 二进制 111 补码 111
负数的补码符号位不变其余各位取反+1 -7 二进制 10......111补码111.....000+1
取反过后如果是负数,计算机也会算其补码然后存储
-1 二进制 1000000000000001 补码 1111111111111110+1
~-1 二进制 0000000000000000
按位与运算将两个运算分量的对应位按位遵照以下规则进行计算:
0 & 0 = 0, 0 & 1 = 0, 1 & 0 = 0, 1 & 1 = 1。
即同为 1 的位,结果为 1,否则结果为 0。
例如,设3的内部表示为
00000011
5的内部表示为
00000101
则3&5的结果为
00000001
按位与运算有两种典型用法,一是取一个位串信息的某几位,如以下代码截取x的最低7位:x & 0177。二是让某变量保留某几位,其余位置0,如以下代码让x只保留最低6位:x = x & 077。以上用法都先要设计好一个常数,该常数只有需要的位是1,不需要的位是0。用它与指定的位串信息按位与。
按位或运算将两个运算分量的对应位按位遵照以下规则进行计算:
0 | 0 = 0, 0 | 1 = 1, 1 | 0 = 1, 1 | 1 = 1
即只要有1个是1的位,结果为1,否则为0。
例如,023 | 035 结果为037。
按位或运算的典型用法是将一个位串信息的某几位置成1。如将要获得最右4为1,其他位与变量j的其他位相同,可用逻辑或运算017|j。若要把这结果赋给变量j,可写成:
j = 017|j
按位异或运算将两个运算分量的对应位按位遵照以下规则进行计算:
0 ^ 0 = 0, 0 ^ 1 = 1, 1 ^ 0 = 1, 1 ^ 1 = 0
即相应位的值相同的,结果为 0,不相同的结果为 1。
例如,013^035结果为026。
异或运算的意思是求两个运算分量相应位值是否相异,相异的为1,相同的为0。按位异或运算的典型用法是求一个位串信息的某几位信息的反。如欲求整型变量j的最右4位信息的反,用逻辑异或运算017^j,就能求得j最右4位的信息的反,即原来为1的位,结果是0,原来为0的位,结果是1。
按位取反运算是单目运算,用来求一个位串信息按位的反,即哪些为0的位,结果是1,而哪些为1的位,结果是0。例如, ~7的结果为0xfff8。
取反运算常用来生成与系统实现无关的常数。如要将变量x最低6位置成0,其余位不变,可用代码x = x & ~077实现。以上代码与整数x用2个字节还是用4个字节实现无关。
当两个长度不同的数据进行位运算时(例如long型数据与int型数据),将两个运算分量的右端对齐进行位运算。如果短的数为正数,高位用0补满;如果短的数为负数,高位用1补满。如果短的为无符号整数,则高位总是用0补满。
位运算用来对位串信息进行运算,得到位串信息结果。如以下代码能取下整型变量k的位串信息的最右边为1的信息位:((k-1)^k) & k。
<< (左移) 和 >> (右移)
移位运算是双目运算,有两个运算分量,左分量为移位数据对象,右分量的值为移位位数。移位运算将左运算分量视作由二进位组成的位串信息,对其作向左或向右移位,得到新的位串信息。
移位运算符的优先级低于算术运算符,高于关系运算符,它们的结合方向是自左至右。
左移运算将一个位串信息向左移指定的位,右端空出的位用0补充。例如014<<2,结果为060,即48。
左移时,空出的右端用0补充,左端移出的位的信息就被丢弃。在二进制数运算中,在信息没有因移动而丢失的情况下,每左移1位相当于乘2。如4 << 2,结果为16。
右移运算将一个位串信息向右移指定的位,右端移出的位的信息被丢弃。例如12>>2,结果为3。与左移相反,对于小整数,每右移1位,相当于除以2。在右移时,需要注意符号位问题。对无符号数据,右移时,左端空出的位用0补充。对于带符号的数据,如果移位前符号位为0(正数),则左端也是用0补充;如果移位前符号位为1(负数),则左端用0或用1补充,取决于计算机系统。对于负数右移,称用0 补充的系统为“逻辑右移”,用1补充的系统为“算术右移”。以下代码能说明读者上机的系统所采用的右移方法:
printf(”%d\n\n\n”, -2>>4);
若输出结果为-1,是采用算术右移;输出结果为一个大整数,则为逻辑右移。
常用操作
去掉最后一位 | (101101->10110) | x shr 1
在最后加一个0 | (101101->1011010) | x shl 1在最后加一个1 | (101101->1011011) | x shl 1+1
把最后一位变成1 | (101100->101101) | x or 1
把最后一位变成0 | (101101->101100) | x or 1-1
最后一位取反 | (101101->101100) | x xor 1
把右数第k位变成1 | (101001->101101,k=3) | x or (1 shl (k-1))
把右数第k位变成0 | (101101->101001,k=3) | x and not (1 shl (k-1))
右数第k位取反 | (101001->101101,k=3) | x xor (1 shl (k-1))
取末三位 | (1101101->101) | x and 7
取末k位 | (1101101->1101,k=5) | x and (1 shl k-1)
取右数第k位 | (1101101->1,k=4) | x shr (k-1) and 1
把末k位变成1 | (101001->101111,k=4) | x or (1 shl k-1)
末k位取反 | (101001->100110,k=4) | x xor (1 shl k-1)
把右边连续的1变成0 | (100101111->100100000) | x and (x+1)
把右起第一个0变成1 | (100101111->100111111) | x or (x+1)
把右边连续的0变成1 | (11011000->11011111) | x or (x-1)
取右边连续的1 | (100101111->1111) | (x xor (x+1)) shr 1
去掉右起第一个1的左边 | (100101000->1000) | x and (x xor (x-1))
判断一个数是不是2的幂 (n & (n - 1 )) == 0
从低位到高位取n的第m位 (n >> (m- 1 )) & 1
从低位到高位将n的第m为置1 n | ( 1 <<(m- 1 ))
从低位到高位将n的第m为置0 n & ~( 1 <<(m- 1 ));
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