HDOJ 2571 命运 (基础dp)

命运

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 5682    Accepted Submission(s): 2012

Problem Description

穿过幽谷意味着离大魔王lemon已经无限接近了！
可谁能想到，yifenfei在斩杀了一些虾兵蟹将后，却再次面临命运大迷宫的考验，这是魔王lemon设下的又一个机关。要知道，不论何人，若在迷宫中被困1小时以上，则必死无疑！
可怜的yifenfei为了去救MM，义无返顾地跳进了迷宫。让我们一起帮帮执着的他吧！
命运大迷宫可以看成是一个两维的方格阵列，如下图所示：
 
yifenfei一开始在左上角，目的当然是到达右下角的大魔王所在地。迷宫的每一个格子都受到幸运女神眷恋或者痛苦魔王的诅咒，所以每个格子都对应一个值，走到那里便自动得到了对应的值。
现在规定yifenfei只能向右或者向下走，向下一次只能走一格。但是如果向右走，则每次可以走一格或者走到该行的列数是当前所在列数倍数的格子，即：如果当前格子是（x,y），下一步可以是（x+1,y），(x,y+1)或者(x,y*k) 其中k>1。 
为了能够最大把握的消灭魔王lemon，yifenfei希望能够在这个命运大迷宫中得到最大的幸运值。

 

Input

输入数据首先是一个整数C，表示测试数据的组数。
每组测试数据的第一行是两个整数n,m，分别表示行数和列数(1<=n<=20,10<=m<=1000)；
接着是n行数据，每行包含m个整数，表示n行m列的格子对应的幸运值K ( |k|<100 )。

 

Output

请对应每组测试数据输出一个整数，表示yifenfei可以得到的最大幸运值。

 

Sample Input

13 89 10 10 10 10 -10 10 1010 -11 -1 0 2 11 10 -20-11 -11 10 11 2 10 -10 -10

 

Sample Output

52

 

Author

yifenfei

 

Source

ACM程序设计期末考试081230

 

Recommend

yifenfei

 

题目大意： 在二维空间中，选择一条幸运值最大的路，每次的走法只能 向前走一步，或者向下走一步，或者向前走当前列数的 k 倍的列数位置(行都是当前行，k>1)，求出达到右下角那点时所能得到的最大幸运值。

题目思路：首先根据题意可知，到达某一点可以最多有三条路，而这三条路都是之前走过的，也就是和之后的路无关，即符合dp的要求，无后效性。同时我们可以发现每个点的取值都和之前的某些点紧密相连，即我们要求的大问题是通过各个小问题的解而得来的，所以可以用dp来实现。

            现在来建立状态方程：

           因为只有最多的三种路径到达某一点，所以方程即为：

           dp[i][j] =p[i][j] + max(dp[i-1][j], dp[i][j-1],dp[i][r])  (其中j%r==0,p[i][j] 为该点的幸运值)

现在要处理的就是边界问题了，我们这里建议 i 和 j 从1开始比较好，这样i-1和j-1就不会越界，但是这里我们还要注意一点，因为题目说了 |k| <100

所以，幸运值可以为负，也就是说，整个二维空间中的幸运值可以全部都是负的，那么我们的边界初始值 就不可以为 0 了，如果都为正整数的话就可以为0。

这样的话，我们只能将边界值都设为无穷大了。

因为初始是从1,1开始的所以1,1点直接赋初始值，不然用动态方程就会出错，因为一用动态方程，就一定会加上一个值，而在第一点1,1位置，不能加任何一个值，所以1,1点要特殊处理。

然后其他的基本上就简单了，下面贴上代码。

#include <stdio.h>#include <string.h>#define max(a,b) (a)>(b)?(a):(b)#define N 1010#define min -20000000int a[21][N];int dp[21][N];int main(){    int n,r,i,j,m,T,maxi;    scanf("%d",&T);    while(T--){        scanf("%d%d",&n,&m);        memset(dp,0,sizeof(dp));        for(i = 1; i <= n; i++){            for(j = 1; j <=m; j++ ){                scanf("%d",&a[i][j]);            }            dp[i][0] = min;    }    for(i = 0; i <= m; i++ ){        dp[0][i] = min;    }    dp[1][1] = a[1][1];    for(i = 1; i <= n; i++){             for( j = 1; j <= m; j++){            if(i == 1  && j == 1)continue;            maxi = max(dp[i - 1][j] , dp[i][j - 1]);            for(r = j/2; r; r--){                if((j % r == 0)&&(maxi < dp[i][r])){                    maxi = dp[i][r];                    }            }            dp[i][j] = maxi + a[i][j];        }    }    printf("%d\n",dp[n][m]);    }    return 0;}