举例说明迭代算法

 迭代算法的定义：  

    

       迭代法也称辗转法，是一种不断用变量的旧值递推新值的过程，跟迭代法相对应的的直接法（或者称为一次解法），即一次性解决问题。迭代法又分为精确迭代和近似迭代。“二分法”和“牛顿迭代法”属于近似迭代法。迭代算法是让计算机对一组指令(或一定步骤)进行重复执行，在每次执行这组指令（或这些步骤）时，都从变量的原值推出它的一个新值。

 

 

利用迭代法解决问题的步骤如下：

 

一、确定迭代变量。在可以利用迭代法解决问题时，至少存在一个直接或间接的不断由旧值递推出新值的变量，这个变量就是迭代变量。

二、建立迭代关系式。所谓迭代关系式，指如何从变量的上一个值推出下一个值的公式（或公式）。这个关系式是解决问题的关键，通常可以通过递推或者倒推的方法来完成。

三、对迭代过程进行控制。即必须考虑什么时候结束迭代过程。迭代过程的控制通常可分为迭代次数确定和不确定两种情况。对于次数确定可以用一个循环来实现迭代过程的控制；对于迭代次数不确定的需要分析出用来结束迭代的条件。

 

 

举例说明如下：

 

例一：用来计算两个正整数a,b最大公约数欧几里德算法(也称辗转相除法);

定理：若c是a和b的公约数，那么c也是b和(a mod b)的公约数（其中a>b,并且a mod b不为0）。（这个定理在此就不证明了）。

例子：求30和12的最大公约数，并输出这些公约数。

程序如下所示：

/**
 * greatest common divisor最大
 * 公约数简写为GCD
 *
 * @author Administrator
 */
public class GCD {
    public static void main(String args[]){
        GCD gcd=new GCD();
        System.out.println(gcd.gcd(12,30));
    }
   
    public int gcd(int a,int b){
        if(b==0){
            return a;
        }
        else{
            while(b!=0){
                int r=a%b;
                a=b;
                b=r;      
            }
            return gcd(a,b);
        }
    }
   
}

运行结果如下：

run：
6
成功生成（总时间：0 秒）

 

 

例二：有一对兔子，从出生后第3个月起每个月都生一对兔子，小兔子长到第四个月后每个月又生一对兔子，假如兔子都不死，问每个月的兔子总数为多少？

 

解析：每个月兔子的对数变化为：1、1、2、3、5、8、13、21···

这是一个斐波那契(Fibonacci)数列，它的规律是后一个值是前两个值的和。

 

程序如下所示：

public class Rabbit {
    public static void main(String args[]){
        Rabbit r=new Rabbit();       
        System.out.println(r.total(10)*2);
    }
   
    public int total(int i){
        if(i==1||i==2){
            return 1;
        }
        else{
            return total(i-1)+total(i-2);
        }
    }  
}

运行结果如下：

run：
110
成功生成（总时间：0 秒）