数论（fabonacci数列） hdu-1568-Fibonacci

 

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1568

 

题目意思：

给一个i，让你求出第i个febonacci数的前四位，不足四位的直接输出。

 

解题思路：

由feibonacci数列的通项公式an=1/√5*(((1+√5)/2)^n+((√5-1)/2)^n)

当n比较大的时候可以舍掉（√5-1)/2)^n 因为越来越小，不到一，可以舍去

log10(an)=log10(1/√5)+n*log10((1+√5)/2) =p;

令p=p1+p2(其中p1为p的整数部分，p2为p的小数部分),则10^(p1+p2)=10^p1*10^p2=an 其中把10^p1为an的尾部的零，去掉后不影响高位的计算。

详细处理见代码。

 

代码：

#include<iostream>#include<cmath>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<string>#include<cstring>#include<algorithm>#include<vector>#include<map>#include<stack>#include<list>#include<queue>#define eps 1e-6#define INF (1<<30)#define PI acos(-1.0)using namespace std;#define ba sqrt(5.0)/*freopen("data.in","r",stdin);freopen("data.out","w",stdout);*///fabonacci 通项公式an=1/√5*(((1+√5)/2)^n+((√5-1)/2)^n)//当n比较大的时候可以舍掉（√5-1)/2)^n 因为越来越小，不到一int save[30];int main(){    save[0]=0;    save[1]=1;    for(int i=2;i<20;i++)    {        save[i]=save[i-1]+save[i-2];       // printf("%d\n",save[i]);    } //前二十位都是小于5位的，直接算出来就行了    int n;    while(scanf("%d",&n)!=EOF)    {        if(n<20)        {            printf("%d\n",save[n]);            continue;        }        double temp=log10(1.0/ba)+n*log10((ba+1.0)/2.0); //以十为底求出对数        temp-=floor(temp);//除掉整数部分，也就是save[n]的尾部的零        temp=pow(10.0,temp); //算出高位非零的部分        while(temp<1000) //不足四位补零凑齐四位            temp*=10;        while(temp>=10000) //超过五位的除掉低位            temp/=10;        printf("%d\n",(int)temp);    }    return 0;}