ZOJ 3604 Tunnel Network

开始想找递推公式，果然失败了。不过对于给定的n和s，可以对n-s个点先排列然后划分成s份，然后计算有x个点树有多少种。这样显然不好递推，也没法写公式。事实上对任意n个点构成的树对应一个长为n-2的Prufer序列，且这种关系是一一对应。所谓Prufer序列是每次拿掉编号最小的叶节点然后将它的父亲push，直到只剩下两个节点。因此可以假定有点0与s个城市分别相连，问题转化为这n+1个点构成的树的Prufer序列有多少种。注意到序列倒数第s个数必为1~s中的某一个且最后s-1个数必为根节点0，于是排列数为n^(n-s-1)*s。能在比赛时想到这么多的真是厉害啊，类似这种博闻题还有3591和3599。

#include <cstdio>#define Mod 1000000007int T, s, t;long long n, r;inline int cal(){if(n == s) return 1;t = n-s-1, r = s;while(t > 0){if(t&1) r=(r*n)%Mod;t >>=1, n=(n*n)%Mod;}return r;}int main(){scanf("%d", &T);while(T --){scanf("%d%d", &n, &s);printf("%d\n", cal());}return 0;}