计算1的个数——编程之美

给定一个十进制正数N,写下从1开始到Nde所有正整数，然后数一数其中出现所有“1”的个数。

N = 2； 只有一个1

N= 12；只有五个1， 1 、、、10,11,12。

分析：

一，从1开始遍历到N,将中每一个书中含有1的个数加起来。

方法如下：

static int countOneInInt(int n) {int num = 0;while(n != 0) {num = num + (n % 10 == 1 ? 1 : 0);n = n / 10;}return num;}static int countAllOnes(int num) {long startTime = System.currentTimeMillis();int sum = 0;for (int i = 1; i <= num; i++) {sum = sum + countOneInInt(i);}System.out.println("countAllOnes const time: " + (System.currentTimeMillis() - startTime));return sum;}

但是此方法要遍历所有小于N的数，在效率上存在问题。

二，通过分析“小于N的输在每一位上可能出现1的次数”

先看1位数的情况。

如果N = 3； 1次        N 》 = 1，f(N) = 1           如果N = 0;则f(N)为0；

再看2位数情况 

N= 13 ： 1 ， 10， 11， ，12, 13    f(N) = 2(个) + 4（十） = 6；

N= 23： 1, 10 、、、19， 21    f(N) = 3 + 10 = 13;

通过对两位数分析：

1，个位出现1的次数 与个位，十位数有关。当个位上的数大于等于1 则出现一的次数等于十位数上的数字加1；如果个位上的数等于0，则个位上出现1的个数为十位上的数字。

2，十位出现1的次数            如果十位上的数字为1，则十位上出现1的个数为个位数字加1； 如果十位数大于1，这十位上出现1的次数为 10；

f（33） = 4 + 10 = 14;

f（43） = 5 + 10 = 15;

、、、

f（93） = 10 + 10 = 20;

分析更多位数得到如下结论：

如果百位上德尔数字为0，百位上出现1的次数有更高位决定  更高位数字 * 当前位数（类似权重：十位，百位、、、）；

如果百位上的数字为1，百位上出现1的次数不仅受高位，还受地位影响 更高位数字 *当前位数　＋　（地位数字　＋　１）；

如果百位上的数字大于１，则百位出现１的次数仅由更高位决定　（更高位数字　＋　１）　×　当前位数。

相关代码如下：

static int countOne(int n) {long startTime = System.currentTimeMillis();int iCount = 0;int iFactor = 1;int iLowerNum = 0;int iCurrNum = 0;int iHeigherNum = 0;while(n / iFactor != 0) {iLowerNum = n - (n / iFactor) * iFactor;iCurrNum = (n / iFactor) % 10;iHeigherNum = n / (iFactor * 10);switch (iCurrNum) {case 0:iCount = iCount + iHeigherNum * iFactor;break;case 1:iCount = iCount + iHeigherNum * iFactor + (iLowerNum + 1);break;default:iCount = iCount + (iHeigherNum + 1) * iFactor;break;}iFactor = iFactor * 10;}System.out.println("countOne const time: " + (System.currentTimeMillis() - startTime));return iCount;}

运行结果如下：

public static void main(String[] args) {System.out.println("请输入数字n: ");Scanner scan = new Scanner(System.in);int n = scan.nextInt();System.out.println("First function： " + countAllOnes(n));System.out.println("Second function: " + countOne(n));}

请输入数字n: 111111111countAllOnes const time: 16663First function： 100000008countOne const time: 0Second function: 100000008

由运行结果就可以看出有效率的问题。

还有个人体会就是：想的越多，代码越少。所以遇到问题要多想想。