二进制数中1的个数

题目：

      请实现一个函数，输入一个整数，输出该数二进制表示中1的个数。例如9（1001），有2个1。因此如果输入9，则该函数输出2。

普通法

思路：除2看看余数是不是1，最多循环32次这种方法。

int Count1(int v){int num = 0;while ( v ){if ( 1 == v%2 ){num++;}v = v/2;}return num;}

位移法

思路：向右移动一位相当于除2。

int BitCount1(int v){int num = 0;for ( ; v; v>>=1 ){num += v&1;}return num;}

但是如果是负数的话，会出现死循环的情况。
因此，提出了改进版的位移法：(flag向左移)

int BitCount1Opt(int n){int num = 0;unsigned int flag = 1;while ( flag ){if ( n&flag ){num++;}flag = flag << 1;}return num;}

利用性质的更高效解法

思路：我们发现利用位移计算时，32位的整数需要循环32次。有没有更好的方法呢？整数中有几个1就只需要循环几次。

int NumOf1(int n){int count = 0;while ( n ){count++;n = (n-1)&n;}return count;}

查表法

首先构造一个包含256个元素的表，table[i]即i对应的二进制数中1的个数。

然后对任意一个32位数分成4个8位，将4个8位中的1的个数相加就是该32位整数中1的个数。

并行法:

平行算法虽然时间复杂度不是很好，但很巧妙。先将n写成二进制形式，然后相邻位相加，重复这个过程，直到只剩下一位。

以217（11011001）为例，有图有真相，下面的图足以说明一切了。217的二进制表示中有5个1