更好理解贝叶斯定律(Bayes Law)和卡曼滤波器(Kalman Filter)原理

在概率理论中，我们都学习过 贝叶斯理论： P(A|B) = P(A)P(B|A) / P(B)。它的意义在模式识别和卡曼滤波中是基础。理解它，是学习高级算法的前提。至于模式识别和卡曼滤波等很有价值的方法的超级意义，请您自己查阅。

写本文也帮助作者更好理解贝叶斯定律。若想学，请静心。

1. 理解贝叶斯理论：

这里有事件A: 下雨

   事件B: 刮风

我们的问题是： 在刮风的条件下，下雨的概率是多少？ 问题就被人们抽象成了：P(A|B)=?  

要解决这个问题有两个途径：

    a. 在所有刮风的日子里，记录是否下雨。——如果我们知道刮风同时下雨的天数，和刮风的天数。就可以解决。

      但是这种方法的理论表达式就是：P(A|B) = P(AB) / P(B). 在P(AB)未知时，我们需要利用下面的方法。

    b. 有人通过研究查找，得到一些现成知识，利用这些知识，和贝叶斯定律求解。——这是贝叶斯定律的方法。

下面讨论如何利用“贝叶斯定律的方法”来求解上述问题。

我们具有的知识是： 

    *  在过去的几千万年来，人们在下雨的时候，都记录了刮风的日子。所以我们知道： P(B|A)

    *  在过去的几千万年来，人们都记录了下雨的日子。所以我们知道： P(A)

    *  在过去的几千万年来，人们都记录了刮风的日子。所以我们知道： P(B) 唯独没有人记录刮风同时下雨的日子。

上述三条都是我们的知识。利用这3条知识，我们就可以知道 P(A|B) = P(A)P(B|A) / P(B)

所以，总结一下，贝叶斯理论就是在P(AB)未知的情况下，利用我们已有的知识，解决 P(A|B)=?  的一种方法。——这是我的一种解释方式。

2. 卡曼滤波器原理：

        参考： 英文版wikipedia   和  中文版维基百科

        视频：教程：卡曼滤波器和MATLAB例程