HDU 3367 Pseudoforest （最小生成树，并查集）

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题意

      题目先给出了伪森林的定义，伪森林首先是一个无向图，他的每一个连通分量最多只能包含一个环。然后一个伪森林的值是其所包含的所有的边的权值之和。题目输入一个无向图，要求输出该图所能生成的最大伪森林的值。图上有n个点，有m条边，每条边的两个端点分别为u和v，其权值为c。

数据范围的一些限定

0 < n <= 10000

0 <= m <= 100000

0 <= u，v < n

0 < c <= 10000

思路

      跟最小生成树算法的思想有点儿像，先对每一条边按照权值从大到小进行排序，然后每次取出剩余的最大的边，判断两个端点是否符合插入最大伪森林的条件（条件一会儿再说），如果符合，就插入伪森林并更新伪森林的值。

      要判断一条边的两个端点是否符合插入最大伪森林的条件，首先是要判断这两个端点是否属于同一个连通分量，这个很容易判断，跟最小生成树算法里的一样，用并查集实现，如果他们在并查集中具有相同的根，则他们属于同一个连通分量，否则他们不属于同一个连通分量。下一步是判断两个端点所在的连通分量是否具有环，只需要有一个变量标记其在并查集中的根即可，每个根都有，开个bool数组呗，要记得初始化。如果某条边的两个端点属于同一个连通分量，加上这条边，那么该连通分量必然会增加一个环，则在插入当前边前需要判断当前连通分量中是否有环，有环，则不能插入，无环，则插入并更新伪森林的值。如果这条边的两个端点不属于同一个连通分量，则需判断两个连通分量是否都具有环，若这两个连通分量中最多只有一个环，则可以插入这条边合并两个连通分量，更新伪森林的值，有环的时候还要更新伪森林的环标记，否则不能插入这条边。

      最后数据量略大，不能用cin，cout啊。。坑爹的我用cin和cout TLE了一次，然后换成scanf和printf就AC了。。

      以下是代码，各种多余头文件宏定义什么的请无视，在vimrc里写好了，懒得删掉了，可以视为我在装13。如果在其中发现有错误，请指出，发表此文部分原因是希望有人能够指出我可能存在的错误。如果有人有更好的解法，请不吝赐教。

/* * Author:  Fiend * Created Time:  2013/4/14 1:27:35 * File Name: test.cpp */#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstddef>#include <cmath>#include <algorithm>#include <string>#include <cstring>#include <vector>#include <bitset>#include <stack>#include <queue>#include <set>#include <map>#include <cctype>#define ST size_type#define PB push_back#define LL long long#define MAXN 10005#define MAXM 100005using std::cin;using std::cout;using std::endl;using std::string;using std::bitset;using std::vector;using std::pair;using std::swap;using std::sort;using std::max;using std::min;const int inf = 0x3fffffff;typedef pair<int, int> pii;typedef vector<int> vi;typedef vector<int>::iterator vit;struct edge {    int u, v, c;//复习下自定义比较器，下面是按从大到小进行排序时用到的比较器    friend bool operator < (const edge &a, const edge &b) {        return a.c > b.c;    }} arr[MAXM]; //边的集合int parent[MAXN];//保存并查集中每一个结点的树根bool circled[MAXN];//标记连通分量是否存在环//包括并查集的初始化和无环的初始化void init (int n) {for (int i = 0; i < n; ++i) {parent[i] = i;circled[i] = false;}}//并查集找树根，路径压缩int find (int x) {int i = x, r;while (parent[x] != x)x = parent[x];r = x;while (i != r) {x = parent[i];parent[i] = r;i = x;}return r;}int main () {int n, m, fa, fb, ans;while (scanf("%d%d", &n, &m), n || m) {for (int i = 0; i < m; ++i)scanf("%d%d%d", &arr[i].u, &arr[i].v, &arr[i].c);sort (arr, arr + m); //对所有的边按权值从大到小进行排序init (n);ans = 0;for (int i = 0; i < m; ++i) {fa = find (arr[i].u);fb = find (arr[i].v);if (fa == fb) {//该边的两个端点属于同一个连通分量if (circled[fa])//连通分量已存在环continue;circled[fa] = true;//标记连通分量成环ans += arr[i].c;//更新伪森林的值} else {//该边的两个端点不属于同一个连通分量if (circled[fa] && circled[fb])//两个连通分量都已存在环continue;parent[fa] = fb;//并查集合并circled[fb] = circled[fb] || circled[fa]; //合并后的连通分量是否存在环ans += arr[i].c;//更新伪森林的值}}printf("%d\n", ans);}return 0;}