2013年大众点评实习生招聘笔试题目

晚上本来是腾讯宣讲有木有，大众点评偏偏介个时候来笔试，故意找茬儿是不是！算了，笔试就笔试吧，题目奇葩有木有，有木有！O__O"…有两部分题目，第一部分是逻辑题，分言语类和数学类，是说智力题？脑筋急转弯？no ！言语题堪比公务员考试(只是听说)，数学题只能说小学的奥数都望尘莫及。更奇葩的是言语类的题目超长，一个题目文字都要看半天，15 道题丫，好吧，数学题也是 15 题，20分钟后收卷！等到收卷， me 言语题还有一题没有作答，数学题只做了 3 题，O__O"…。算了，算了，逻辑题还是先不说，重点的是后面的专业笔试。

专业笔试 40 分钟，3 道题，一道题还是数学题，另外两道编程题，都是先写思路，再写程序(数学题就不写程序了，写个 p 的程序丫)。题目比较少，可以先把题目列出来，然后后面一题一题分析。

笔试题目

1. 从凌晨 0:00 到早上 6:00，秒针和分针相遇多少次，分别是在哪些时间点？
2. 寻找一个单向链表的倒数第 n 个结点，函数原型：node fun(node *head, int n);
3. 一个 N*N 的矩阵，每一行从左到右有序，每一列从上到下有序，都是递增，写个程序，判断一个数是否在矩阵中。

简单分析

看到第一个题目，一阵窃喜，但是又有点恐慌。类似的题目以前见过，恐怕多数人都见过：“从今天的凌晨 0:00 到明天凌晨的 0:00，时针和分针相遇多少次 ”？介个，以前见过，这里换成了秒针和分针，O__O"…，这不科学。应该很难短时间内给出思路并正确作答。瞥下旁边的，在做第二题，me 也去做吧。

第二题要简单些，上次网易被问过一个题，被启发过。要找倒数第 n 个？ me 先找到第 n 个结点 q，然后 q 和 头节点的 p 同时后移，只要 q 为空 (NULL) 了，p 便是倒数第 n 个结点。^_^，应该三言两语就能解决了，但是，貌似要有错误检查丫，比如倒数第 n 个结点不存在？比如 head 结点为空 NULL ？(me 竟然没有考虑，O__O"…) 比如 n 为负数？(这都行吗？！！)总之，写成程序还是比较顺利的，me 把代码贴出来，虽然没有经错测试，但是应该没有太大问题：

1. node* fun(node *head, int n)
2. {
3.     int i;
4.     node *p, *q;
5.  
6.     i = 0;
7.     p = q = head;
8.  
9.     // if(head == NULL)    return NULL;    // error, head is NULL ? shit !
10.     while(q != NULL && i < n){
11.         q = q->next;
12.         ++i;
13.     }
14.  
15.     if(q == NULL || i != n)
16.         return NULL;    // error: list is short, or n is negative, or head is NULL !
17.  
18.     while(q != NULL){
19.         q = q->next;
20.         p = p->next;
21.     }
22.  
23.     return p;
24. }

有几个细节要提一下。首先题目中的函数原型是：node fun(node *head, int n); 不知道有没有看出问题来？head 是不是头节点？现在假定是！返回值是 node，那么错误返回神马？如果是指针的话，还可以 NULL 一下，O__O"…好吧，me 表示直接把原型改掉了，让它返回 node*。

上面的程序其实有很多地方要提的，比如第一行被注释掉的。它是来判断 head 是否为空的，这是 me 后来加的，不过发现，即使不加这一行，后面对于 head 为 NULL 的也返回 NULL，于是就有点多余了。上面有几个点：i < n 和 i != n，u 认为可以互换吗？—— 不能！O__O"…(why ?! 因为 n 没人说就是正数！) 还有 if(q != NULL) 能不能直接写成 if(q) 这种形式呢，基本来说，应该可以，虽然没有人说 NULL 就是 0，但是历史上的传统，基本都认定 if(p) 表示 if(p != NULL)，虽然后者更正规些，但是更，咋么说，丑一些，O__O"…。

第三题，其实也比较简单，如果线性搜索一遍的话，也不过 O(n^2) 的复杂度，但是其实还有更好一点的。me 在剑指 offer 上正好瞄过一眼，脑子中有个印象：每次跟右上角的数比较，相等最好；如果右上角小的话，在下面的小矩阵中找；如果右上角大的话，从左侧的小矩阵找。总之，每比较一次，至少消去一行或是一列，这样的话，在 O(n) 的时间内就能解决问题。(为嘛？行+列 = 2 N ！)

1. int search(int d[N][N], int key)
2. {
3.     int i1, i2, j1, j2;
4.  
5.     i1 = j1 = 0;
6.     i2 = j2 = N-1;
7.  
8.     while(i1 < i2 && j1 < j2){
9.         if(d[i1][j2] == key)    return 1;
10.         if(d[i1][j2] < key) ++i1;
11.         else --j2;
12.     }
13.  
14.     return 0;
15. }

用递归就有点多此一举了，使用 i1、i2、j1 和 j2 表示矩阵的上面的行、下面的行、左边的列和右边的列，虽然名字有点奇葩，暂时就这样吧。后来发现，其实 i2 和 j1 是不变的，也就是最底下的一行和最左边的一列。这点 me 就不多关心了。

现在单独来分析时钟的问题，maybe 很多人以前真的有点搞不清楚。

时钟相遇问题分析

不玩 shi 你不肯罢休，O__O"…先来简单的：“从今天凌晨 0:00 到明天凌晨 0:00，时针和分针相遇多少次，分别是在哪些时间点？”

因为时针和分针相对来说，赶脚相遇得少一些。如果想尝试的话，可以拿出来手表，从 0:00 转转看看，实际上凌晨 0:00 到白天正午 12:00 (0:00) 正好相遇 11 次，再到凌晨 0:00，又相遇 11 次，所以是 22 次！简单滴说，现在 0:00，分针走的快，时针走得慢，等分针一圈之后，时针正好在 1 处，也就是正好 1 点！然后 1 点多那么 1 点点相遇一次，后来 2 点多 2 点点相遇一次，3 点多 3 点点相遇第 3 次，正好 11 点多 11 个一点点又相遇勒，这个时候，正好是 12:00 点，O__O"…。如果相信感觉的话，具体时间可以倒推出来，比如？

11 次相遇之后的状态和刚开始的状态是一样的，期间过了 12 个小时，那么 11 次每次都多加那么一点点，实际上正好补了 1 个小时丫(每次相遇都是 1 小时+ 1 点点)！那么，上面说的 1 点点其实就是 60/11 分钟，或是说 1/11 小时！对不对呢？对不对呢？对不对呢？必须正确！所以相遇时间就是 1 点 60/11 分钟、2 点 120/11 分钟，...，11 点 60*11/11 分钟 = 12 点。当然，也可以转换成小时，me 就不多说了。

介个，不科学丫，u 上面的计算，都是凭个赶脚算的吧，一定正确吗？好吧，现在给出数学算法：

1. 1 圈是 12 个小时，每小时 5 小格，所以一共 60 格；分针走一圈，是一个小时，分针走 60 格，时针走 5 格，速度之比 60 : 5 = 12 : 1；
2. 现在看大格，不看小格，因为对时针和分针来说，小格太过于精细了。设时针的速度是 1，分针的速度是 12，速度差是 11；(速度定好了，然后 1 小时 = 1 大格，格数是路程？)
3. 从 0:00 - 12:00，是 12 个小时，时针要走 12 大格，分针呢？ 12 * 12 大格！ 分针比时针多走多少大格相遇一次呢？一圈！ 1 圈 = 12 大格，所以相遇？
4. (12*12 - 12) / 12 = 11 (次)
5. 不科学丫，有木有！相遇时间怎么计算？1 大格是 1 小时！第一次相遇 (多走 12 大格)是
6. 12/11 = 1 + 1/11，也就是 1 小时 + 1/11 小时 = 1 小时 + 60/11 分钟！(路程差 / 速度差 = 时间)
7. 这和上面的凭感觉分析的结果？一致！

时钟相遇问题解答

现在换成 0:00 到 6:00，换成分针和秒针。分针和秒针，走的比较精细，必须看小格丫，参照上面的分析：

1. 1 圈是 12 个小时，每小时 5 小格，所以一共 60 格；秒针走 1 圈，分针走 1 小格，因为 60 秒 = 1 分钟，速度之比是 60:1；
2. 设分针的速度是 1，秒针的速度就是 60，速度差是 59；( 1 小格 = 1 分钟 )
3. 从 0:00 - 6:00，是 6 个小时，分针走多少小格呢？ 6*60 = 360 小格！那秒针呢？ 360*60 小格！ 秒针比分针多走 1 圈 = 60 分钟 = 60 小格 相遇一次，所以相遇：
4. (360*60 - 360)/60 = 360*59/60 = 6*59 = 354 (次)
5. 相遇时间怎么计算？实际上一小时后，秒针和分针重合在 0:00 处丫！有木有注意到？！虽然时针比较诡异，但是 me 们不用关心时针！
6. 秒针和分针第一次相遇时，多走了一圈 = 60 小格，60/59 = 1 + 1/59，也就是 1 分钟 + 1/59 分钟相遇一次，于是...
7. 2 + 2/59 相遇第 2 次，... 59 + 59/59 相遇第 59 次，也就是 59 次之后，大家重新归于 0:00 这个时刻处(时针实际上已经偏走了，但是分针和秒针是对的！)；
8. 从上面的时刻，实际上也可以看出来，一小时相遇 59 次，6 小时 59*6 = 354 次！
9. 到此结束！

可惜勒，等他们说，还有五分钟就要交卷了，me 只写完第二和第三题，在这几分钟内，me 的思路其实还没有清晰，但是已经分析到 354 次勒，然后收卷，回家！O__O"…

问题结束了吗？

题目终于解答了，虽然看起来有点晕，O__O"…但是，问过秒针和分针、分针和和时针，自然而然可以问下面几个问题：

1. 秒针和时针一圈( 12 小时)以内相遇多少次？各在神马时间点？
2. 时针、分针和秒针，12 小时内相遇多少次？
3. 时针和分针在任意给的一段时间内相遇多少次？不一定从 0:00 开始。O__O"…

秒针和时针的问题，有了前面的基础，应该可以很容易回答出来。速度之比 时针 : 分针 : 秒针 = 1 : 12 : 720，如果时针和分针一圈相遇 11 次，分针和秒针一圈相遇 59 次，那么时针和秒针一圈之内应该相遇 719 次！分别在 1/719、2/719、3/719、...、719/719 的刻度处，单位是神马呢？都乘以 12 小时，就是按小时计算的结果。为什么是 12 小时呢？因为时针走一圈是 12 小时！

时针、分针和秒针从 0:00 开始，到第二天正午 12:00 (0:00)，赶脚中间不会再次相遇，u 肿么看？分析：三个针的相遇本来有点手足无措，不过可以看成是时针和分针相遇，并且分针和秒针相遇。如果将一圈看成一个 1 的话，时针和分针相遇 11 次，实际上是把 1 分成 11 份，在每一份处都会相遇一下，也就是 1/11、2/11、3/11、...、11/11 。分针和秒针是一圈相遇 59 次，是在 1/59、2/59、3/59、...、59/59 处。三针相遇，就是要在前者的分数中找一个等于后者的某一个分数，大眼一看，O__O"… 只有 11/11 = 59/59，也就是，只有在 0:00 处会相遇，其他处，总是会错开。

第三个问题，可能一下子回答不上来，不过和第二个题的思路一样，看成刻度，看成分数计算会好很多。总之他们(比如时针和分针)相遇时在固定的某些分数刻度上，计算出来最初的位置和最终的位置，看看哪些分数，比如 1/11、2/11、3/11... 落在了起始位置和最终位置之间，有几个就是相遇多少次。O__O"…

令人震惊的简单算法

坚挺到最后才能发现真相，%>_<%

首先上面有几个数字丫，比如 1:12、1:60、1:720，11次，59 次，719次！59 次是一圈之内分针和秒针相遇的次数，12 小时是多少次呢？59*12 = 60*12 - 12 = 708 次！O__O"…11 次、708 次、719 次 ！这是神马玩意？11 + 708 = 719 ？

钟表就是跑道，时针、分针和秒针就是运动员，大家同时出发，12 个小时候又都回到了起点(这是第一次大家都回到起点)。速度之比是1 : 12 : 720，这到底说明了什么呢？时针跑了 1 圈，分针跑了 12 圈，秒针跑了 720 圈。分针多跑了 12-1 圈，多跑一圈就相遇一次丫有木有！！所以，分针和时针相遇 11 次；秒针和分针相遇 720-12 =708 次(这是12个小时内相遇的次数，一小时是 59 次！)；秒针和时针相遇 720 - 1 = 719 次！而且刻度很容易计算出来，分别是 1 的 11 等分、59 等分 和 719 等分。为嘛中间那个是 59 等分，不是其他的？12 : 720，实际不是最简比，除以12 (小时)，就是 1:60，也就是一圈(一个小时)内的情况。还有就是 B 比 A 多跑了 2 圈，C 比 B 多跑了 3 圈，那么 C 其实就比 A 多跑 2+3 = 5 圈，这就是 11 + 708 = 719 的事实丫！

问题基本到此结束，让 me 们来回答一个看似简单但并不简单，但是可以简单回答的问题。有一个玩具钟表，时针走 3 圈，分针走 4 圈，秒针走 5 圈，问时针走 10 圈，大家的相遇情况？O__O"…，坑爹丫有木有！

速度之比时针：分针：秒针 = 3 : 4 : 5，时针跑了 3 圈，分针跑了 4 圈，秒针跑了 5 圈，时针和分针相遇 4-3=1 次，正好就是终点处；分针比时针多跑了 5-3=2 圈，中间一次是在 3 圈的 1/2 处，也就是时针的 1.5 圈处；秒针比分针也多跑了 1 圈，在最后面有木有。时针的 3 圈是一个循环，大家都乘以 3，然后还有时针走 1 圈的情况，分针比时针在时针的一圈内多跑了 1/3 圈，所以不相遇；秒针比时针多跑了 2/3 圈，所以也不相遇；那秒针比分针多跑多少呢？好吧 3 : 4 : 5 = 1 : 4/3 : 5/3，所以结果很显然了，O__O"…时针的 10 圈以内，时针和分针、分针和秒针、时针和秒针分别相遇 3次、3 次 和 6 次。(这是玩具钟表的答案，应该么有人会断章取义吧，O__O"…)

Game over !

原文链接：http://ilovers.sinaapp.com/drupal/article/2013%E5%B9%B4%E5%A4%A7%E4%BC%97%E7%82%B9%E8%AF%84%E5%AE%9E%E4%B9%A0%E7%94%9F%E6%8B%9B%E8%81%98%E7%AC%94%E8%AF%95%E9%A2%98%E7%9B%AE