POJ1160

用数轴描述一条高速公路，有V个村庄，每一个村庄坐落在数轴的某个点上，需要选择P个村庄在其中建立邮局，要求每个村庄到最近邮局的距离和最小。1 <= V <= 300，1 <= P <= 30。

 

解题思路：明显的区间DP了。

当P=1时：中位数问题

 

问题转化为：将总区间划分成P个区间之和。设状态f[i, j]表示在前j个村庄设立i个邮局。转移方程:

  f[i,j]=min(f[i,j],f[i-1,k]+d[k+1,j]),其中d[i,j]表示在i到j只设立一个邮件时的距离和，将其预处理出来即可

 

代码

#include<stdio.h>#include<math.h>#define min(x,y) (x)<(y)? (x):(y)int main(){    int n,p,i,j,k,t;    int a[310],d[310][310],f[310][310];    scanf("%d%d",&n,&p);    for (i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);    memset(d,0,sizeof(d));    for (i=1;i<=n-1;i++)      for (j=i+1;j<=n;j++)      {        t=(i+j)/2;        for (k=i;k<=j;k++)          d[i][j]+=abs(a[k]-a[t]);      }    for (i=2;i<=n;i++)      for (j=1;j<=n;j++) f[i][j]=100000000;    f[1][1]=0;    for (i=2;i<=n;i++) f[1][i]=d[1][i];    for (i=2;i<=p;i++)      for (j=i;j<=n;j++)        for (k=i;k<=j;k++)          f[i][j]=min(f[i-1][k]+d[k+1][j],f[i][j]);   printf("%d\n",f[p][n]);   return 0;}