算法基础(1)关于时间复杂度计算之函数增长

算法是什么？简单的说就是一系列计算步骤，用来将输入的数据转换成输出的结果。

这是个概念而已，具体的对算法的理解在以后的具体算法中领悟吧（啊。。。多么痛的领悟)

首先，我觉得对于算法最先考虑的是时间复杂度，所以我们先从这方面开始吧。这篇算是数学基础吧，以后看解释算法的时间复杂度时更容易些。甚至自己分析是有个基本的概念和方法。

好了闲话少说，言归正传（亲们时间紧张的话，这句前面的都可以不看哦）

1.渐近记号

对于算法的效率，通常是考虑算法的运行时间如何随着输入规模无限增大而增加。T(n)为定义在整数域上的，算法最坏情况下的运行时间。即输入为整数规模。

其中f（n）应为集合中的一元，但通常用等号表示如f(n) =O(n);

以上是正式的定义，下面给出直观的图例

2.一些性质（待补充）

(1) 一般来说，对于多项式，ad>0,p（n） = O（nd）；

(2) O（1）表示常量或变量的常值；

(3) 任何底大于1的指数函数比任意多项式函数增长的快；

(4) 任何正的多项式函数都比多项对数函数增长的快；

(5) 按数量级递增排列，常见的时间复杂度有：常数阶O（1），对数阶O（logn），线性阶O（n），线性对数阶O（nlogn），平方阶O（n^2），立方阶O（n^3）,指数阶O（2^n）<O(n!)<O(n^n)

(6)  记号O的运算性质：1. O(f)+O(g) = O(f+g)

                                          2. O(f)+O(g) = O(max(f,g))

                                          3. O(cf(n)) = O(f(n)),其中C为常数、

                                          4. O(f)O(g) = O(fg)

                                         

为了方便比较，通常的做法从算法中选取一个基本的运算操作，计算其重复执行的次数，以此作为评价算法时间复杂度的标准。

重点在于找到关键操作。

PS：在我看见的大多数题里，都写的是O（n），大概是因为渐近确界对某一种输入时有效的，而渐近上界对所有输入都有效，即使最坏情况下的运行时间上界。

参考文献：《算法导论》第三章