spfa算法

求单源最短路的SPFA算法的全称是：Shortest Path Faster Algorithm。

简单的说就是队列优化的bellman-ford

在路径中存在负权边是 dijkstra 就没法使用了 ，这是就可以SPFA 了

但是当有负权的环是 就没有最短路，spfa 可以判断是否有负权环，如果没有就可以求出最短路。。

期望的时间复杂度O(ke)， 其中k为所有顶点进队的平均次数，可以证明k一般小于等于2。　　

实现方法：建立一个队列，初始时队列里只有起始点，再建立一个表格记录起始点到所有点的最短路径（该表格的初始值要赋为极大值，该点到他本身的路径赋为0）。然后执行松弛操作，用队列里有的点去刷新起始点到所有点的最短路，如果刷新成功且被刷新点不在队列中则把该点加入到队列最后。重复执行直到队列为空

简单说就是把源点放入队列，然后松弛这个点相连的点，如果松弛成功就把这个点放入队列，用一个数组记录每个点是否在队列中，在一次取出队列中的点，在松弛相连的点，如果松弛成功，就判断这个点是不是在队列中，如果不再队列中就把这个点放入队列（点可能多次进入队列）

spfa 可以判断有无负权环，只需 记录每个点进队的次数，如果超过了 n-1 就有负权环，因为每个点松弛的次数不可能超多n-1

#include "iostream"#include "vector"#include "queue"#include "stack"#include "fstream"using namespace std;struct edge{int u;int v;int weight;};const int maxnum = 20;//节点数目最大值std::vector<edge> E[maxnum];//边的数组std::vector<int> dist;//到source的距离std::queue<int> q;//队列,用于存储在SPFA算法中的需要松弛的节点  std::vector<int> visited;//用于判断该节点是否已经在队列中std::vector<int> count;//记录入队次数,超过vertexnum则退出  std::vector<int> path;//节点的前继int vertexnum;//节点数int edgenum;//边数const int maxint = 10000;//权重最大值void initialvector(){// 初始化dist.resize(vertexnum,maxint);visited.resize(vertexnum,0);count.resize(vertexnum,0);path.resize(vertexnum,-1);}void getData(){//获取数据ifstream in("data");in>>vertexnum>>edgenum;initialvector();int from,to;double w;int i = 0;while(in>>from>>to>>w){edge temp;temp.u = from;temp.v = to;temp.weight = w;E[from].push_back(temp);}}bool relax(int u,int v,int weight){if(dist[v] > dist[u] + weight){dist[v] = dist[u] + weight;return true;}return false;}bool spfa(const int source){for(int i = 0;i < vertexnum;i++){dist[i] = (i == source)?0:maxint;}q.push(source);visited[source] = 1;count[source]++;while(!q.empty()){int front = q.front();q.pop();for(int i = 0;i < E[front].size();i++){edge *tmp = &E[front][i];if(relax((*tmp).u,(*tmp).v,(*tmp).weight)){path[(*tmp).v] = front;cout<<front<<" ";if(visited[(*tmp).v] == 0){q.push((*tmp).v);visited[(*tmp).v] = 1;count[(*tmp).v]++;if(count[(*tmp).v] > vertexnum){while(!q.empty()){q.pop();}return false;}}}}visited[front] = 0;}return true;}void Print_Path(int x)  {      stack <int> s;      int w=x;      while(path[w] != -1)      {          s.push(w);          w=path[w];      }      cout<<"顶点 0 到顶点 "<<x<<" 的最短路径长度为："<<dist[x]<<endl;      cout<<"所经过的路径为：0 ";      while(!s.empty())      {          cout<<s.top()<<" ";          s.pop();      }      cout<<endl;  } int main(int argc, char const *argv[]){getData();  int source = 0;dist[source] = 0;spfa(0);Print_Path(1);}

data：

0 1 6
0 4 7
1 4 8
1 2 5
2 1 -2
3 2 7
1 3 -4
4 3 9
4 2 -3
3 0 2

参考：http://www.cppblog.com/MiYu/archive/2010/10/23/131018.html

http://www.cnblogs.com/scau20110726/archive/2012/11/18/2776124.html

http://blog.csdn.net/kay_sprint/article/details/7295512

http://blog.csdn.net/oceanlight/article/details/7905584