使用bit-map可以解决的题

来自于《编程珠玑》。所谓的Bit-map就是用一个bit位来标记某个元素对应的Value， 而Key即是该元素。由于采用了Bit为单位来存储数据，因此在存储空间方面，可以大大节省。

如果说了这么多还没明白什么是Bit-map，那么我们来看一个具体的例子，假设我们要对0-7内的5个元素(4,7,2,5,3)排序（这里假设这些元素没有重复）。那么我们就可以采用Bit-map的方法来达到排序的目的。要表示8个数，我们就只需要8个Bit（1Bytes），首先我们开辟1Byte的空间，将这些空间的所有Bit位都置为0，然后遍历这5个元素，首先第一个元素是4，那么就把4对应的位置为1（可以这样操作 p+(i/8)|(0×01<<(i%8)) 当然了这里的操作涉及到Big-ending和Little-ending的情况，这里默认为Big-ending）,因为是从零开始的，所以要把第五位置为1。然后再处理第二个元素7，将第八位置为1,，接着再处理第三个元素，一直到最后处理完所有的元素，将相应的位置为1。然后我们现在遍历一遍Bit区域，将该位是一的位的编号输出（2，3，4，5，7），这样就达到了排序的目的。

下面是几道腾讯笔试题：

一、两个整数集合A和B，求其交集

1、读取整数集合A中的整数，将读到的整数插入到map中，并将对应的值设为1.

2、读取整数集合B中的整数，如果该整数在map中并且值为1，则将此数加入到交集当中，并将在map中的对应值改为2.

通过更改map中的值，避免了将同样的值输出两次。

二、找出1到10w中没有出现的两个数字

有1到10w这10w个数，去除2个数并打乱次序，如何找出那两个数？

想法一：申请10w个bit的空间，每个bit代表一个数字是否出现过。

开始时，将这10w个bit都初始化为0，表示所有数字都没有出现过。

然后依次读入已经乱序的数字，并将对应的bit设为1.

当处理完所有书之后，根据为0的bit得出没有出现的数字。

想法二：首先计算1到10w的和、平方和

       然后计算给定数字的和、平方和

两次得到的数字相减，可以得到这两个数字的和、平方和

有：x + y = n

       x^2 + y^2 = m

解方程可以得到x、y的值。

三、有1000瓶水，其中有一瓶有毒，小白鼠只要尝一点带毒的水，24小时候就会死亡，至少要多少只小白鼠才能在24小时时鉴别出哪瓶水有毒？

将1000瓶水编号。准备10只小白鼠并编号2^10=1024,用二进制表示为10000000000，一共有11位，因为1024>1000，所以1000瓶水分别可以抽象表示为10位二进制数。将10只小白鼠分别对应每一位。 让小白鼠按位去喝药水（遇见1喝，遇见0不喝）      

类似下图：

如果小白鼠A、B、C都没死（000），则编号为0的水瓶中的水有剧毒；
如果小白鼠A、B没死，C死（001），则编号为1的水瓶中的水有剧毒；
如果小白鼠A、C没死，B死（010），则编号为2的水瓶中的水有剧毒；
如果小白鼠A没死，B、C死（011），则编号为3的水瓶中的水有剧毒；
如果小白鼠A死，B、C没死（100），则编号为4的水瓶中的水有剧毒；
如果小白鼠A、C死，B没死（101），则编号为5的水瓶中的水有剧毒；
（实质上：我们可以保持小白鼠的位置不变，给没死的小白鼠贴上标签0，死的贴上标签1，会得出一串二进制码，在将此段二进制码转换成为十进制，即得出有剧毒水瓶的编号）

四、判断数字是否出现在40亿个书中

给40亿个不重复的unsigned int 的整数，无序，如何查找一个数是否在那40亿个数当中

情况一：内存足够

unsigned int的取值范围是0到2^32-1。我们可以申请连续的2^32/8 = 512M,用每一个bit对应一个unsigned int数字。首先将512M内存都初始化为0，然后每处理一个数字就将其对应的bit设置为1。当需要查询时，直接找到对应bit，看其值是0还是1。

情况二：内存不足

使用二分搜索，每次将范围限定在数量较少的那一半空间中，这样顶多 logN 次搜索之后就可以限定所求整数（N为整数个数）。