在数组中找出3个数使得它们和为0

题目：

给定一个集合S，试找出3个数a, b, c，使得a+b+c=0。也即从集合中找出所有的和为0的3个数。

例如：集合S={-1，0， 1， 2， -1， 4}，则满足条件的3个数有2对：(-1, 0, 1)和(-1, 2, -1)。注意（-1，1，0）与（-1，0，1）算同一个解，所以不用重复考虑。当然该例子集合的解也可以写成:(0, 1, -1)和(2, -1, -1)。

解法：

这个问题也被称作3数和问题，3数和问题是下面这个问题的扩展。

问题：给定一个n个元素的集合S，找出S中满足条件的整数对A，B,  使得A+B=K。

假定集合S已经排好序的话，则上面这个问题可以在O（n）的时间内解决。使用2个索引值first和last，分别指向第一个元素和最后一个元素，设指向的第一个元素为A，则我们的任务就是找到对应于A的元素B，B=K-A。如果last指向的元素小于B，则first加1，指向后面的一个元素；如果last指向的元素大于B，则last减1。这样最终一步步逼近结果，时间复杂度为O（n）。该算法代码如下：

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1. /*k为和，a为元素数组，n为数组大小*/  

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1. void findsum(int k, int a[], int n)     
2. {  
3.     bool found = false;  
4.     sort(a, a+n);  //对数组排序  
5.     int i=0, j=n-1;  
6.     while (i < j) {  
7.         if (a[i] + a[j] < k)  //和小于K，则i++  
8.             i++;     
9.         else if (a[i] + a[j] > k) //和大于K，则j--  
10.             j--;  
11.         else { // 找到了，a[i]+a[j]=k  
12.             cout << "find " << a[i] << "+"  
13.                 << a[j] << "=" << k << endl;  
14.             i++;  
15.             j--;  
16.             found = true;  
17.         }  
18.     }  
19.     if (!found)  
20.         cout << "not found" << endl;  
21. }  

在上面这个解法的基础上，我们可以在O(n^2)的时间内解决3数和问题。这里稍有不同的是，上面问题的和K不一定是数组中的元素，它只是程序指定的一个参数。而在3数和问题中，如果转化为a+b=-c的问题，还需要保证-c在数组中。下面代码采用了两个循环，第一个循环代表初始值，即先是第一个值a[0]不变，计算a[0]+a[1]+a[n-1]，若大于0则k减1，计算a[0]+a[1]+a[n-2],若小于0则j加1，计算a[0]+a[2]+a[n-1]...如果存在多个重复值，这可能会加入重复的数对，不过使用数据结构set可以解决该问题，相同的数对不会出现在set中。

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1. set<vector<int> > find_triplets(vector<int> arr)  
2. {  
3.   sort(arr.begin(), arr.end());  
4.   set<vector<int> > triplets;  
5.   vector<int> triplet(3);  
6.   int n = arr.size();  
7.   for (int i = 0;i < n; i++) {  
8.     int j = i + 1;  
9.     int k = n - 1;  
10.     while (j < k) {  
11.       int sum_two = arr[i] + arr[j];  
12.       if (sum_two + arr[k] < 0) {  
13.         j++;  
14.       } else if (sum_two + arr[k] > 0) {  
15.         k--;  
16.       } else {  
17.         triplet[0] = arr[i];  
18.         triplet[1] = arr[j];  
19.         triplet[2] = arr[k];  
20.         triplets.insert(triplet);  
21.         j++;  
22.         k--;  
23.       }  
24.     }  
25.   }  
26.   return triplets;  
27. }