在排序数组中查找和为给定值的两个数字

例如输入数组1、2、4、7、11、15和数字15。由于4+11=15，因此输出4和11。

分析：如果我们不考虑时间复杂度，最简单想法的莫过去先在数组中固定一个数字，再依次判断数组中剩下的n-1个数字与它的和是不是等于输入的数字。可惜这种思路需要的时间复杂度是O(n²)。

但是上述策略并没有考虑到数组是有序的特性。此处是不是可以在有序的基础上作工作呢？

思路如下：找到数组的第一个数字和最后一个数字。当两个数字的和大于输入的数字时，把较大的数字往前移动；当两个数字的和小于数字时，把较小的数字往后移动；当相等时，输出等式。这样扫描的顺序是从数组的两端向数组的中间扫描。时间复杂度为O(n).

java代码如下：

public class Find2Num {

 public void print2Num(int[] a, int b){
  
  if(a.length > 0){
   int i = 0, j = a.length - 1;
   
   for(int ii = 0; ii < a.length; ii++){
    if(a[i] + a[j] == b){
     System.out.println(a[i] + " " + a[j]);
     break;
    }else if(a[i] + a[j] > b){
     j--;
    }else{
     i++;
    }
   }
   
  }else{
   System.out.println("no num---");
  }
  
 }
 
 public static void main(String[] args) {
  
  Find2Num t = new Find2Num();
  int[] a = new int[]{1,2,3,4,5,6,9,10};
  t.print2Num(a, 15);
 }

}

 

 

 

示意性代码如下

#include <stdio.h>/***********************************************************************************题目：输入一个已经按升序排序过的数组和一个数字，在数组中查找两个数，使得它们的和正好是输入的那个数字。要求时间复杂度是O(n)。如果有多对数字的和等于输入的数字，输出任意一对即可。***********************************************************************************/int findsum(int *array,const int n,int sum);int main(){    int array [] = {1,2,4,7,11,15};    findsum(array,sizeof(array)/sizeof(int),15);    return 0;}/**    @param array  : 排序的数组    @param n      :数组的大小    @parem sum    :用户输入的和*/int findsum(int *array,const int n,int sum){    int *begin = array ;    int *end = array + n;    int result ;     while(begin < end )    {        result = *begin + *(end-1);        if(result < sum )            ++begin;        else if(result > sum )        {            --end;        }else{        printf("sum %d = %d + %d \n",result ,*begin , *end);        ++begin;        }    }}

如果借用STL中的区间观点，还可以写成。

扩展：

如果输入的数组是没有排序的，但知道里面数字的范围，其他条件不变，如和在O(n)时间里找到这两个数字？

思路如下：

1）对于无序的，上述第一中解法依然有效。

2）假设数组为A，输入的数字为n。low<=A[i]<=high。那么可以生成一个这样的数组B，该数组的元素是一个结构体，结构体由一个int变量和一个bool变量组成。
结构体中的int变量取值从low到high，bool变量一开始全部置为0. 
数组中的元素按照int变量进行升序排列。 
然后进行一下操作： 
1. 从头到尾扫描A，根据A[i]的取值，找到B中int值等于A[i]的那个元素，并将bool变量置为1. 
2. 这样一来，问题又转换成了最初的问题：在排序数组中查找和为给定值的两个数字这个问题，只不过，在找到两个元素的int值相加等于n后，还需要判断其bool值是否都为1，是才能输出。

怎么样，思路很巧妙吧！有了上述的分析，写出代码就不是很难了。

对于如何优化数组B，可以有不同的手段。一种思路是申请空间是(high-low)/8，以bit来表示bool类型。此种方法需要些转换来定位表示的[low,high]中的哪一个数字。但是总体来说，还是不难的。

原文：http://www.cnblogs.com/westfly/archive/2011/04/08/2009483.html