二叉树遍历方式

遍历方案

二叉树的前序遍历

从二叉树的递归定义可知，一棵非空的二叉树由根结点及左、右子树这三个基本部分组成。因此，在任一给定结点上，可以按某种次序执行三

个操作：

⑴访问结点本身（N），

⑵遍历该结点的左子树（L），

⑶遍历该结点的右子树（R）。

以上三种操作有六种执行次序：

NLR、LNR、LRN、NRL、RNL、RLN。

注意：

前三种次序与后三种次序对称，故只讨论先左后右的前三种次序。

遍历命名

根据访问结点操作发生位置命名：

① NLR：前序遍历(PreorderTraversal亦称（先序遍历））

——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之前。

② LNR：中序遍历(InorderTraversal)

——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之中（间）。

③ LRN：后序遍历(PostorderTraversal)

——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之后。

注意：

由于被访问的结点必是某子树的根，所以N(Node）、L(Left subtree）和R(Right subtree）又可解释为根、根的左子树和根的右子树。NLR、LNR和LRN分别又称为先根遍历、中根遍历和后根遍历。

遍历算法

1．中序遍历的递归算法定义：

若二叉树非空，则依次执行如下操作：

⑴遍历左子树；

⑵访问根结点；

⑶遍历右子树。

2．先序遍历的递归算法定义：

若二叉树非空，则依次执行如下操作：

⑴ 访问根结点；

⑵ 遍历左子树；

⑶ 遍历右子树。

3．后序遍历得递归算法定义：

若二叉树非空，则依次执行如下操作：

⑴遍历左子树；

⑵遍历右子树；

⑶访问根结点。

4．层次遍历

中序算法实现

用二叉链表做为存储结构，中序遍历算法可描述为：

void InOrder(BinTree T)

{ //算法里①~⑥是为了说明执行过程加入的标号

① if(T) { // 如果二叉树非空

② InOrder(T->lchild）；

③ printf("%c"，T->data）； // 访问结点

④ InOrder(T->rchild);

⑤ }

⑥ } // InOrder

中序投影法

计算中序遍历拥有比较简单直观的投影法，如图

中序遍历的投影法

遍历序列

1．遍历二叉树的执行踪迹

三种递归遍历算法的搜索路线相同（如下图虚线所示）。

具体线路为：

从根结点出发，逆时针沿着二叉树外缘移动，对每个结点均途径三次，最后回到根结点。

2．遍历序列

图

⑴ 中序序列（inorder traversal）

中序遍历二叉树时，对结点的访问次序为中序序列

【例】中序遍历上图所示的二叉树时，得到的中序序列为：

D B A E C F

⑵ 先序序列（preorder traversal）

先序遍历二叉树时，对结点的访问次序为先序序列

【例】先序遍历上图所示的二叉树时，得到的先序序列为：

A B D C E F

⑶ 后序序列（postorder traversal）

后序遍历二叉树时，对结点的访问次序为后序序列

【例】后序遍历上图所示的二叉树时，得到的后序序列为：

D B E F C A

⑷层序遍历（level traversal）二叉树的操作定义为：若二叉树为空，则退出，否则，按照树的结构，从根开始自上而下，自左而右访问每一个结点，从而实现对每一个结点的遍历

【例】层序遍历上图所示的二叉树时，得到的层序序列为：

A B C D E F

层序遍历

除了先序遍历、中序遍历、后序遍历外，还可以对二叉树进行层序遍历。设二叉树的根节点所在层数为1，层序遍历就是从所在二叉树的根节点出发，首先访问第一层的树根节点，然后从左到右访问第2层上的节点，接着是第三层的节点，以此类推，自上而下，自左至右逐层访问树的结点的过程就是层序遍历。

编辑本段递归实现

在这里，所有的二叉树都以数组的形式储存。

前序遍历

procedure first(i:longint);

begin

write(a[i]);

if a[i*2]<>0 then first(i*2）；

if a[i*2+1]<>0 then first(i*2+1）；

end;

中序遍历

procedure mid(i:longint);

begin

if a[i*2]<>0 then mid(i*2）；

write(a[i]);

if a[i*2+1]<>0 then mid(i*2+1）；

end;

后序遍历

procedure last(i:longint);

begin

if a[i*2]<>0 then last(i*2）；

if a[i*2+1]<>0 then last(i*2+1）；

write(a[i]);

end;