Codeforces 300 C Beautiful Numbers (Locas)

来源：互联网发布：在手机淘宝上开店步骤编辑：程序博客网时间：2024/04/28 18:18

思路：首先注意到对于长度为N的数字，他各个位数相加最多不会超过b*n，那么就可以枚举小于等于b*n中由a和b组成的good数gnum，设a*x+b*y=gnum,x和y为所求n位数中a的个数和b的个数，并且x+y=n这样，就可以解得x=(m-b*n)/(a-b).只要有正整数解，就说明存在n位数good数字使得他的各个位数之和等于gnum，也就是说由x个a核y个b组成的数字都是excellent数，于是每次ans=(ans+C(n,x)%mod)%mod。gnum可以用深搜枚举，到这里都还会，之后就是和高数轮的同学讨论了,因为C(n,m)%mod涉及到Locas。

对于Locas求的是C(n,m)%p，p是素数，且n,m比较大的时候。

具体可以看这篇：http://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/8037918

这里还有一个优化 a/b(mod p)=a%p/(b%p)=a*b^(p-2)(mod p)，这样n!/((n-m)!*(m!))%mod=(n!)%mod*(((m-n)!%mod*(m!)%mod)^(mod-2))。在上面的博客中也有写

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <ctime>using namespace std;#define LL long longconst int maxn=1000001;const int mod=1000000007;LL a,b,n,x,y;LL sum=0;LL p[maxn];LL quickpow(LL a,LL b){    LL res=1;    while(b>0)    {        if(b&1)            res=(res*a)%mod;        b>>=1;        a=(a*a)%mod;    }    return res;}LL C(LL n,LL m){    if(m>n) return 0;    return (p[n]*quickpow((p[n-m]*p[m])%mod,mod-2))%mod;}LL Locas(LL n,LL m){    if(m==0) return 1;    return (C(n%mod,m%mod)*Locas(n/mod,m/mod))%mod;}void dfs(int num){    if(num>b*n) return;    if(num)    {        x=num-b*n;        if(x%(a-b)==0)        {            x/=(a-b);            sum=(sum+Locas(n,x))%mod;        }    }    dfs(num*10+a);    dfs(num*10+b);}int main(){    cin>>a>>b>>n;    p[0]=p[1]=1;    for(LL i=2; i<=n; i++)        p[i]=(p[i-1]*i)%mod;    sum=0;    dfs(0);    cout<<sum<<endl;    return 0;}