八皇后问题

来源：互联网发布：shadowsock 知乎编辑：程序博客网时间：2024/05/15 05:19

题目：将8个皇后安排到一个象棋棋盘上（8*8），使得没有象棋在同一行，同一列和同一对角线

示例：八皇后问题的一种解法，摘自Wikipedia

解法：(最终答案为92种解法)

1. 穷举法，测试棋盘上所有可能情况，64选8，有4426165368种情况

2. naive constrains: 应用一个简单的限制：每一行（或者列）只能放一个皇后，可以降低到8^8=16777216情况。

3. semi-naive constrains : 在放置新的皇后时，避免所有冲突（行，列，对角线），这样可以将可能的情况降低至8！就是40320。这样的算法解应对面试已经足够了，在CareerCup Top 150 Questions第四版中第8章recursion中给出了算法（Java实现版）。详情见附录1。

附录1：

void printAllSolutions() {int sizeOfBoard = 8;int[] solution = new int [sizeOfBoard];eightQueen(solution, 0, sizeOfBoard);}void eightQueen(int[] solution, int index, int sizeOfBoard){if (index == sizeOfBoard){printSolution(solution); }for (int i = 0; i < sizeOfBoard; i++) {boolean valid = validation(solution, index);if (valid) {solution[index] = i;eightQueen(solution, index + 1, sizeOfBoard);}}}boolean validation(int[] solution, int index, int v) {bool result = true;for (int i = 0; i < index; i++) {if (solution[i] == v || abs(solution[i] - v) == index - i)result = false;}return result;}void printSolution(int[] solution) {for (int i = 0; i < solution.length; i++) {System.out.print(solution[i] + " ");}System.out.println();}