HDU1385 period

题目大意:就是给出一个串S,对于其长度为2以上的前缀,如果是可以子串周期性拼成的,那么按照前缀长度大小顺序输出相应的子串和周期数(周期至少为2)

找规律(知道了就是常识而不是规律了).这个规律又是和next数组相关.

满足这个规律就可以了:

PS:我的next[1]=0;

 

下面简单解释:

比如:

先举两个是的例子:

(1)如果前缀后缀如下图一样是相等的话,那么i-(next[i+1]-1)就是前缀的长度.注意了

next[i+1]-1其实和next[i]是相等的,但是意义完全不一样.前者是表示S在i+1之前的有多少前缀和后缀是相等的.这样的情况下,next[i+1]-1是L(i位置S的前缀长度)的一半这么长.

显然是满足上面的规律的.而这种情况也很常见:abcabc就是刚好没有重叠的情况

(2)但是如果有重叠的话:

显然a部分等于c部分,b部分等于d部分,所以a=b=c=d.

比如abcabcabc    abcabcabc

对于i=9来说,所以此时next[i+1]-1等于6,所以   9-6=3,而6%3==0.

所以当前的串是有周期的.而且周期为i/(i-(next[i+1]-1)).

那么怎么知道如果不是的情况这个式子会不会有问题?

下面举个反例:

(1)对于长度为s1..si的前缀来说.如果他不是周期性的,那么只有这一个反例情况,空白的地方表示不在前缀等于后缀的范围的串,所以.空白的串记为k,k是大于等于1的.

比如abcdabc对于i=7的时候,那么他的next[8]-1=4-1=3,这样的话i-(next[i+1]-1)就等于A+b这段字符串的长度了.即:    7-3=4.那么一个数肯定是不能被大于它一半的数整除掉的.

这样的话显然规律是正确了的,这样的话以后就可以当做常识来用了..

 

 

AC Program:

#include <vector>#include <list>#include <map>#include <set>#include <queue>#include <deque>#include <stack>#include <bitset>#include <algorithm>#include <functional>#include <numeric>#include <utility>#include <sstream>#include <iostream>#include <iomanip>#include <cstdio>#include <cmath>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <ctime>#include <queue>#include <cassert>typedef long long ll;#defineclr(a)memset((a),0,sizeof (a))#definerep(i,a,b)for(int i=(a);i<(int)(b);i++)#defineper(i,a,b)for(int i=((a)-1);i>=(int)(b);i--)#defineinf(0x7fffffff)#defineeps1e-6#defineMAXN#define MODN(1000000007)using namespace std;char miao[1000005];int next[1000005];int len; void get_next(){     int k=0;     int j=1;     next[1]=0;     while(j<=len){        if(k==0 || miao[j]==miao[k]){             j++;             k++;             next[j]=k;                }                      else{             k=next[k];             }     }     } int main(){  int cas=1;  while(~scanf("%d",&len)&&len){       scanf("%s",miao+1);       get_next();         printf("Test case #%d\n",cas++);          rep(i,2,len+1){//2<=i<=n,3<=next<=n+1              if(next[i+1]==1)continue;         if(i%(i-(next[i+1]-1))==0){                                 printf("%d %d\n",i,i/(i-(next[i+1]-1)));         }                  }       printf("\n");      };    //system("pause");  return 0;}