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来源：互联网发布：中关村发展集团知乎编辑：程序博客网时间：2024/05/29 08:15

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最短路问题，而且涉及到判断环路的问题。

判断负环的两种方法:

SPFA思想:如果存在一个点进入队列的次数超过N次，则存在负环。

bellman_ford思想：对所有的边进行v-1 松弛即如果 dis[u]+map[u][v] < dis[v] 则 dis[v] = dis[u]+map[u][v]，若v-1次松弛之后还能进行松弛，说明原图存在负环。复杂度 0(VE) 。

我用的是SPFA判断环，代码如下：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#define CLR(a,b) memset(a,b,sizeof(a))#define MAX 0xfffffff#include<queue>using namespace std;const int INF1=1010;const int INF2=2010;int First[INF2],Next[INF2],Key[INF2],Num[INF2],relaxnum[INF1],visit[INF1],dis[INF1];int n,m,top;void initial(){    CLR(First,-1);    CLR(Next,-1);    CLR(relaxnum,0);    top=0;}void add(int to,int back,int cost)     //邻接表存图{    Key[top]=cost;    Next[top]=First[to];    Num[top]=back;    First[to]=top++;}int Dijkstra_SPFA(int start){    CLR(visit,0);    queue<int>q;    while(!q.empty())        q.pop();    for(int i=0;i<INF1;i++) dis[i]=-MAX;    dis[start]=0;    q.push(start);    visit[start]=1;    while(!q.empty())    {        int cur=q.front();        q.pop();        visit[cur]=0;        for(int i=First[cur];i!=-1;i=Next[i])        {            if(dis[cur]+Key[i]>dis[Num[i]])            {                dis[Num[i]]=dis[cur]+Key[i];                if(!visit[Num[i]])                {                    q.push(Num[i]);                    if(++relaxnum[Num[i]]>n)   //判断是否存在正无穷环。                        return 1;                    visit[Num[i]]=1;                }            }        }    }    return 0;}int main(){    int ncase;    cin>>ncase;    while(ncase--)    {        initial();        scanf("%d%d",&n,&m);        int a,b,c,d,e;        bool flag=false;        for(int i=0;i<m;i++)        {            scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&e);            if((d-c>0 && e-c>0) || (d-c>=0 && e-c>0) || (d-c>0 && e-c>=0))  //该种情况肯定能赚无穷多资金            {                flag=true;                continue;            }            add(a,b,d-c);            add(b,a,e-c);        }        if(flag || Dijkstra_SPFA(0))            printf("$$$\n");        else printf("%d\n",dis[n-1]);    }    return 0;}