斐波那契数列

当n=0时，f(n) = 0     

当n=1时，f(n) = 1

当n>1时，f(n) = f(n-1) + f(n-2)

递归算法：

int fun(int n){if(n <= 0)return 0;if(n == 1)return 1;return fun(n-1)+fun(n-2);}

备忘录方法：

#include <iostream>using namespace std;const int N = 100;int f[N];int fun(int n){if(f[n]>=0)return f[n];if(n == 0){f[0] = 0;cout<<"0"<<endl;return f[0];}if(n == 1){f[1] = 1;cout<<"1"<<endl;return f[1];}cout<<n<<endl;f[n] = fun(n-1) + fun(n-2);return f[n];}int main(){for (int i=0; i<N; i++)f[i] = -1;cout<<fun(4);return 0;}

由于计算的时候只需要前两个数即可，所以代码还可以继续优化。但是对于上述的备忘录方法貌似不能继续进行空间优化了(不知道对否，如果理解的不对请不吝赐教~)。

但是对于下面的方法（就称为遍历方法吧）,还是可以继续优化的。

#include <iostream>using namespace std;const int N = 100;int f[N];int main(){int n;cin>>n;for (int i=0; i<=n; i++){if(i==0)f[i] = 0;else if(i==1)f[i] = 1;elsef[i] = f[i-1] + f[i-2];}cout<<f[n];return 0;}

由于计算的时候只用了前两个数，所以没有必要使用数组。

#include <iostream>using namespace std;int main(){int n;cin>>n;int temp1, temp2, temp;for (int i=0; i<=n; i++){if(i==0)temp1 = 0;else if(i==1)temp2 = 1;else{temp = temp1 + temp2;temp1 = temp2;temp2 = temp;}}cout<<temp;return 0;}

总结：从代码中可以看出来，遍历方法实际上是一种自底向上的方法，而备忘录方法是一种自顶向下的方法，也许正由于这个原因造成了备忘录方法无法进行空间优化。(待证)