支持向量机——SVM算法及例子（代码）

终于拖到最后一天交机器学习作业，选择了SVM算法，之前一直听说过，现在终于有了初步的了解，顺便post到这里分享一下，不足地方请大家指出

本文内容有来自《统计学习算法》（李航 著）第7章——支持向量机

同时也看了Stanford机器学习公开课

概要

支持向量机属于监督学习，是一种二类分类模型，它的基本模型是定义在特征空间上的间隔最大的线性分类器，支持向量机包括核心技巧，这使它成为实质上的非线性分类器。支持向量机的学习策略是间隔最大化，可形式化为一个求解凸二次规划的问题。

支持向量机学习方法包含构建由简至繁的模型：线性可分支持向量机、线性支持向量机及非线性支持向量机。简单模型是复杂模型的基础，也是复杂模型的特殊情况。当训练数据线性可分时，通过硬间隔最大化，学习一个线性的分类器，即线性可分支持向量机，又称为硬间隔支持向量机；当训练数据线性近似可分时，通过软间隔最大化，可学习一个线性的分类器，即线性支持向量机，又称为软间隔支持向量机；当训练数据线性不可分时，通过使用核及软间隔最大化，学习非线性支持向量机。

预备知识

函数间隔和几何间隔

KKT条件

线性可分支持向量机与硬间隔最大化

线性可分支持向量机

间隔最大化

支持向量和间隔边界

学习的对偶算法

线性支持向量机与软间隔最大化

非线性支持向量机与核函数

非线性支持向量机

核函数定义

Mercer定理

常用的核函数

实验

下面使用matlab构造一个线性可分训练数据集，利用线性支持向量机学习算法，通过求解目标函数的对偶问题得到最优解并计算分离超平面。

代码如下：

clear all%构造两类训练数据集n = 60;randn('state',6);x1 = randn(n,2);    %2行N列矩阵y1 = ones(n,1);       %1*N个1x2 = 5+randn(n,2);   %2*N矩阵y2 = -ones(n,1);      %1*N个-1figure;plot(x1(:,1),x1(:,2),'bx',x2(:,1),x2(:,2),'k.');hold on;X = [x1;x2]; % 训练样本Y = [y1;y2]; % 训练目标,n×1的矩阵,n为样本个数,值为+1或-1tic%解二次优化方程n = length(Y);H = (Y*Y').*(X*X'); % liner kernelf = -ones(n,1);A = [];b = [];Aeq = Y';beq = 0;lb = zeros(n,1);ub = 100*ones(n,1);a0 = zeros(n,1);options = optimset;options.LargeScale = 'off';options.Display = 'off';[a,fval,eXitflag,output,lambda]= quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,a0,options);eXitflagtime=toc %以下是分类平面：Y2=a.*Y; W(1)=sum(Y2.*(X(:,1))); W(2)=sum(Y2.*(X(:,2))); aLarge=find(a>0.1);j=aLarge(1); S(:,1)=Y.*a.*X(:,1);S(:,2)=Y.*a.*X(:,2); S2=S*(X(j,:)'); b=Y(j)-sum(S2);  xx1=min(X):0.1:max(X); xx2=-(W(1)*xx1+b)/W(2); plot(xx1,xx2);

实验结果如下图所示：