k-d tree算法
来源:互联网 发布:ubuntu不能切换输入法 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 10:01
k-d树(k-dimensional树的简称),是一种分割k维数据空间的数据结构。主要应用于多维空间关键数据的搜索(如:范围搜索和最近邻搜索)。
- SIFT算法中做特征点匹配的时候就会利用到k-d树。而特征点匹配实际上就是一个通过距离函数在高维矢量之间进行相似性检索的问题。针对如何快速而准确地找到查询点的近邻,现在提出了很多高维空间索引结构和近似查询的算法,k-d树就是其中一种。
- 索引结构中相似性查询有两种基本的方式:一种是范围查询(range searches),另一种是K近邻查询(K-neighbor searches)。范围查询就是给定查询点和查询距离的阈值,从数据集中找出所有与查询点距离小于阈值的数据;K近邻查询是给定查询点及正整数K,从数据集中找到距离查询点最近的K个数据,当K=1时,就是最近邻查询(nearest neighbor searches)。
- 特征匹配算子大致可以分为两类。一类是线性扫描法,即将数据集中的点与查询点逐一进行距离比较,也就是穷举,缺点很明显,就是没有利用数据集本身蕴含的任何结构信息,搜索效率较低,第二类是建立数据索引,然后再进行快速匹配。因为实际数据一般都会呈现出簇状的聚类形态,通过设计有效的索引结构可以大大加快检索的速度。索引树属于第二类,其基本思想就是对搜索空间进行层次划分。根据划分的空间是否有混叠可以分为Clipping和Overlapping两种。前者划分空间没有重叠,其代表就是k-d树;后者划分空间相互有交叠,其代表为R树。(这里只介绍k-d树)
k-d树算法
- k-d树算法可以分为两大部分,一部分是有关k-d树本身这种数据结构建立的算法,另一部分是在建立的k-d树上如何进行最邻近查找的算法。
k-d树中每个节点的数据类型
域名数据类型描述Node-data数据矢量数据集中某个数据点,是n维矢量(这里也就是k维)Range空间矢量该节点所代表的空间范围split整数垂直于分割超平面的方向轴序号Leftk-d树由位于该节点分割超平面左子空间内所有数据点所构成的k-d树Rightk-d树由位于该节点分割超平面右子空间内所有数据点所构成的k-d树parentk-d树父节点构建k-d树的伪码
算法:构建k-d树(createKDTree)输入:数据点集Data-set和其所在的空间Range输出:Kd,类型为k-d tree1.If Data-set为空,则返回空的k-d tree2.调用节点生成程序:
(1)确定split域:对于所有描述子数据(特征矢量),统计它们在每个维上的数据方差。以SURF特征为例,描述子为64维,可计算64个方差。挑选出最大值,对应的维就是split域的值。数据方差大表明沿该坐标轴方向上的数据分散得比较开,在这个方向上进行数据分割有较好的分辨率;
(2)确定Node-data域:数据点集Data-set按其第split域的值排序。位于正中间的那个数据点被选为Node-data。此时新的Data-set' = Data-set\Node-data(除去其中Node-data这一点)。
3.dataleft = {d属于Data-set' && d[split] ≤ Node-data[split]}
Left_Range = {Range && dataleft}dataright = {d属于Data-set' && d[split] > Node-data[split]}
Right_Range = {Range && dataright}
4.left = 由(dataleft,Left_Range)建立的k-d tree,即递归调用createKDTree(dataleft,Left_
Range)。并设置left的parent域为Kd;
right = 由(dataright,Right_Range)建立的k-d tree,即调用createKDTree(dataleft,Left_
Range)。并设置right的parent域为Kd。
标准k-d树查询算法
算法:k-d树最邻近查找输入:Kd, //k-d tree类型
target //查询数据点
输出:nearest, //最邻近数据点
dist //最邻近数据点和查询点间的距离
1. If Kd为NULL,则设dist为infinite并返回2. //进行二叉查找,生成搜索路径
Kd_point = &Kd; //Kd-point中保存k-d tree根节点地址
nearest = Kd_point -> Node-data; //初始化最近邻点
while(Kd_point)
push(Kd_point)到search_path中; //search_path是一个堆栈结构,存储着搜索路径节点指针
/*** If Dist(nearest,target) > Dist(Kd_point -> Node-data,target)
nearest = Kd_point -> Node-data; //更新最近邻点
Max_dist = Dist(Kd_point,target); //更新最近邻点与查询点间的距离 ***/
s = Kd_point -> split; //确定待分割的方向
If target[s] <= Kd_point -> Node-data[s] //进行二叉查找
Kd_point = Kd_point -> left;
else
Kd_point = Kd_point ->right;
nearest = search_path中最后一个叶子节点; //注意:二叉搜索时不比计算选择搜索路径中的最邻近点,这部分已被注释
Max_dist = Dist(nearest,target); //直接取最后叶子节点作为回溯前的初始最近邻点
3. //回溯查找
while(search_path != NULL)
back_point = 从search_path取出一个节点指针; //从search_path堆栈弹栈
s = back_point -> split; //确定分割方向
If Dist(target[s],back_point -> Node-data[s]) < Max_dist //判断还需进入的子空间
If target[s] <= back_point -> Node-data[s]
Kd_point = back_point -> right; //如果target位于左子空间,就应进入右子空间
else
Kd_point = back_point -> left; //如果target位于右子空间,就应进入左子空间
将Kd_point压入search_path堆栈;
If Dist(nearest,target) > Dist(Kd_Point -> Node-data,target)
nearest = Kd_point -> Node-data; //更新最近邻点
Min_dist = Dist(Kd_point -> Node-data,target); //更新最近邻点与查询点间的距离
转自:http://www.cnblogs.com/eyeszjwang/articles/2429382.html
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