queue

顺序队列

  1、顺序队列
 （1）顺序队列的定义
 　 队列的顺序存储结构称为顺序队列，顺序队列实际上是运算受限的顺序表。

（2） 顺序队列的表示
　　①和顺序表一样，顺序队列用一个向量空间来存放当前队列中的元素。
　　②由于队列的队头和队尾的位置是变化的，设置两个指针front和rear分别指示队头元素和队尾元素在向量空间中的位置，它们的初值在队列初始化时均应置为0。

（3） 顺序队列的基本操作
　　①入队时：将新元素插入rear所指的位置，然后将rear加1。
　　②出队时：删去front所指的元素，然后将front加1并返回被删元素。
  注意：
　    ①当头尾指针相等时，队列为空。
      ②在非空队列里，队头指针始终指向队头元素，尾指针始终指向队尾元素的下一位置。


（4）顺序队列中的溢出现象
　　① "下溢"现象
    　当队列为空时，做出队运算产生的溢出现象。“下溢”是正常现象，常用作程序控制转移的条件。
　　② "真上溢"现象
    　当队列满时，做进栈运算产生空间溢出的现象。“真上溢”是一种出错状态，应设法避免。
　　③ "假上溢"现象
　　由于入队和出队操作中，头尾指针只增加不减小，致使被删元素的空间永远无法重新利用。当队列中实际的元素个数远远小于向量空间的规模时，也可能由于尾指针已超越向量空间的上界而不能做入队操作。该现象称为"假上溢"现象。
　【例】假设下述操作序列作用在初始为空的顺序队列上：
          EnQueue，DeQueue，EnQueue，DeQueue，…
    尽管在任何时刻，队列元素的个数均不超过1，但是只要该序列足够长，事先定义的向量空间无论多大均会产生指针越界错误。

2、循环队列
    　为充分利用向量空间，克服"假上溢"现象的方法是：将向量空间想象为一个首尾相接的圆环，并称这种向量为循环向量。存储在其中的队列称为循环队列（Circular Queue）。
       

（1） 循环队列的基本操作
    　循环队列中进行出队、入队操作时，头尾指针仍要加1，朝前移动。只不过当头尾指针指向向量上界（QueueSize-1）时，其加1操作的结果是指向向量的下界0。这种循环意义下的加1操作可以描述为：
① 方法一：
    if(i+1==QueueSize) //i表示front或rear
        i=0;
    else
        i++;

② 方法二--利用"模运算"
    i=(i+1)%QueueSize；

（2） 循环队列边界条件处理
   　 循环队列中，由于入队时尾指针向前追赶头指针；出队时头指针向前追赶尾指针，造成队空和队满时头尾指针均相等。因此，无法通过条件front==rear来判别队列是"空"还是"满"。 
   　 解决这个问题的方法至少有三种：
　　① 另设一布尔变量以区别队列的空和满；
　　② 少用一个元素的空间。约定入队前，测试尾指针在循环意义下加1后是否等于头指针，若相等则认为队满（注意：rear所指的单元始终为空）；
　　③使用一个计数器记录队列中元素的总数（即队列长度）。

（3） 循环队列的类型定义

     #define Queur Size 100   //应根据具体情况定义该值
     typedef char Queue DataType;  //DataType的类型依赖于具体的应用
     typedef Sturet{               //头指针，队非空时指向队头元素
           int front;              //尾指针，队非空时指向队尾元素的下一位置
           int rear;               //计数器，记录队中元素总数
           DataType data[QueueSize]
     }CirQueue;

（4） 循环队列的基本运算
　　用第三种方法，循环队列的六种基本运算：
　　① 置队空
      void InitQueue(CirQueue *Q)
      {
              Q->front=Q->rear=0;
              Q->count=0;     //计数器置0
       }

　　② 判队空
       int QueueEmpty(CirQueue *Q)
       {
            return Q->count==0;  //队列无元素为空
        }
　　③ 判队满
int QueueFull(CirQueue *Q)
        {
            return Q->count==QueueSize;  //队中元素个数等于QueueSize时队满
         }
　　④ 入队
void EnQueue(CirQueuq *Q,DataType x)
         {
            if(QueueFull((Q))                   
                   Error("Queue overflow");     //队满上溢
            Q->count ++;                        //队列元素个数加1
            Q->data[Q->rear]=x;                 //新元素插入队尾
            Q->rear=(Q->rear+1)%QueueSize;      //循环意义下将尾指针加1
　　⑤ 出队
DataType DeQueue(CirQueue *Q)
          {
              DataType temp;
              if(QueueEmpty((Q))
                   Error("Queue underflow");     //队空下溢
              temp=Q->data[Q->front];
              Q->count--;                        //队列元素个数减1
              Q->front=(Q->front+1)&QueueSize;   //循环意义下的头指针加1
              return temp; 
           }
              
　　⑥取队头元素
DataType QueueFront(CirQueue *Q)
{
   if(QueueEmpty(Q))
      Error("Queue if empty.");
   return Q->data[Q->front];
}

链队列 

1、 链队列的定义 
  　队列的链式存储结构简称为链队列。它是限制仅在表头删除和表尾插入的单链表。

2、 链队列的结构类型说明

  注意：
　    增加指向链表上的最后一个结点的尾指针，便于在表尾做插入操作。
    　Q为LinkQueue型的指针。

3、 链队列的基本运算
（1） 置空队
      void InitQueue(LinkQueue *Q)
      {
            Q->front=Q->rear=NULL;
      }
（2） 判队空
      intQueueEmpty(LinkQueue *Q)
      {
            return Q->front==NULL&&Q->rear==Null;
            //实际上只须判断队头指针是否为空即可
      }

（3） 入队
       void EnQueue(LinkQueue *Q,DataType x)
       {//将元素x插入链队列尾部
             QueueNode *p=(QueueNode *)malloc(sizeof(QueueNode));//申请新结点
             p->data=x;   p->next=NULL;
             if(QueueEmpty(Q))
                 Q->front=Q->rear=p;  //将x插入空队列
             else { //x插入非空队列的尾
                 Q->rear->next=p;     //*p链到原队尾结点后
                 Q->rear=p;           //队尾指针指向新的尾
              }
        }

（4） 出队
      DataType DeQueue (LinkQueue *Q)
      {
             DataType x;
             QueueNode *p;
             if(QueueEmpty(Q))
                  Error("Queue underflow");//下溢
             p=Q->front;                   //指向对头结点
             x=p->data;                    //保存对头结点的数据
             Q->front=p->next;             //将对头结点从链上摘下
             if(Q->rear==p)//原队中只有一个结点，删去后队列变空，此时队头指针已为空
                  Q->rear=NULL;
             free(p);   //释放被删队头结点
             return x;  //返回原队头数据
       }

（5） 取队头元素
       DataType QueueFront(LinkQueue *Q)
       {
             if(QueueEmpty(Q))
                  Error("Queue if empty.");
              return Q->front->data;
        }
   注意：
    　①和链栈类似，无须考虑判队满的运算及上溢。
    　②在出队算法中，一般只需修改队头指针。但当原队中只有一个结点时，该结点既是队头也是队尾，故删去此结点时亦需修改尾指针，且删去此结点后队列变空。

    　③以上讨论的是无头结点链队列的基本运算。和单链表类似，为了简化边界条件的处理，在队头结点前也可附加一个头结点，增加头结点的链队列的基本运算

队列的应用--舞伴问题 

1、问题叙述
    　假设在周末舞会上，男士们和女士们进入舞厅时，各自排成一队。跳舞开始时，依次从男队和女队的队头上各出一人配成舞伴。若两队初始人数不相同，则较长的那一队中未配对者等待下一轮舞曲。现要求写一算法模拟上述舞伴配对问题。

2、问题分析
    　先入队的男士或女士亦先出队配成舞伴。因此该问题具体有典型的先进先出特性，可用队列作为算法的数据结构。
    　在算法中，假设男士和女士的记录存放在一个数组中作为输入，然后依次扫描该数组的各元素，并根据性别来决定是进入男队还是女队。当这两个队列构造完成之后，依次将两队当前的队头元素出队来配成舞伴，直至某队列变空为止。此时，若某队仍有等待配对者，算法输出此队列中等待者的人数及排在队头的等待者的名字，他（或她）将是下一轮舞曲开始时第一个可获得舞伴的人。

3、具体算法及相关的类型定义        typedef struct{           char name[20];           char sex;  //性别，'F'表示女性，'M'表示男性       }Person;       typedef Person DataType;  //将队列中元素的数据类型改为Person               void DancePartner(Person dancer[],int num)       {//结构数组dancer中存放跳舞的男女，num是跳舞的人数。            int i;            Person p;            CirQueue Mdancers,Fdancers;            InitQueue(&Mdancers);//男士队列初始化            InitQueue(&Fdancers);//女士队列初始化            for(i=0;i<num;i++){//依次将跳舞者依其性别入队                 p=dancer[i];                        if(p.sex=='F')                     EnQueue(&Fdancers.p);   //排入女队                 else                     EnQueue(&Mdancers.p);   //排入男队             }             printf("The dancing partners are: \n \n");             while(!QueueEmpty(&Fdancers)&&!QueueEmpty(&Mdancers)){                   //依次输入男女舞伴名                   p=DeQueue(&Fdancers);     //女士出队                   printf("%s        ",p.name);//打印出队女士名                   p=DeQueue(&Mdancers);     //男士出队                   printf("%s\n",p.name);    //打印出队男士名             }             if(!QueueEmpty(&Fdancers)){ //输出女士剩余人数及队头女士的名字                   printf("\n There are %d women waitin for the next round.\n",Fdancers.count);                   p=QueueFront(&Fdancers);  //取队头                   printf("%s will be the first to get a partner. \n",p.name);              }else                  if(!QueueEmpty(&Mdancers)){//输出男队剩余人数及队头者名字                         printf("\n There are%d men waiting for the next   round.\n",Mdacers.count);                         p=QueueFront(&Mdancers);                         printf("%s will be the first to get a partner.\n",p.name);                   }        }//DancerPartners