AVL树

  昨天突然有人问我AVL树，我以前以为自己还会，结果给人家讲着讲着就没有说清楚。今天就自己把AVL写了一遍总结一下,如果有写的不对地方欢迎大家拍砖。。。

  AVL定义：

（1）左子树和右子树的深度之差的绝对值小于等于1;

（2）左子树和右子树也是平衡二叉树;

下面的描述中需要用到平衡因子:节点的左子树深度与右子树深度之差。

要建立一颗平衡二叉树需要经过一下步骤：

（1）查找应插位置，同时记录离插入位置最近的可能失衡的节点A（寻找平衡因子不等于0）

while(p != NULL){if(p->bf != 0){A = p;FA = fp;}fp = p;if(k < p->key)p = p->lchild;

（2）插入节点S;

 

if(k < fp->key)fp->lchild = s;elsefp->rchild = s;

（3）确定节点B，并修改A的平衡因子

 

if(k < A->key){B = A->lchild;A->bf += 1;}else{B = A->rchild;A->bf -= 1;}

(4) 修改从B到S路径上各结点的平衡因子

 

p = B;while(p != s){if(k < p->key){p->bf = 1;p = p->lchild;}else{p->bf = -1;p = p->rchild;}}

（5）根据A、B的平衡因子，判断是否失衡以及失衡类型，并作相应处理。

  前面那些东西可能看起来还比较清晰，容易理解我也就不多说什么了。第（5）步比较复杂咱们单独来看～～。首先要知道平衡因子的概念，如果不知道看前面介绍。然后就是把插入过程如果失衡分成4种情况来处理。

第一种：LL型                                                                                                       旋转后:

                                                                         

if(A->bf == 2 && B->bf == 1)                     //LL{B = A->lchild;A->lchild = B->rchild;B->rchild = A;A->bf = 0;if(FA == NULL)*avlt = B;else if(FA->lchild == A)FA->lchild = B;elseFA->rchild = B;B->bf = 0;} 

第二种:LR型                                                                                                    

                                                                             

else if(A->bf == 2 && B->bf == -1)               //LR{B = A->lchild;C = B->rchild;B->rchild = C->lchild;C->lchild = B;A->lchild = C->rchild;C->rchild = A;if(C->key > s->key)                     //在CL下插入s{A->bf = -1;B->bf = 0;C->bf = 0;}else if(C->key < s->key)                //在CR下插入s{A->bf = 0;B->bf = 1;C->bf = 0;}else                                    //C本身就是插入的新节点s{A->bf = 0;B->bf = 0;}if(FA == NULL)*avlt = C;else if(FA->lchild == A)FA->lchild = C;elseFA->rchild = C;}

第三种：RL型

                                                                          

else if(A->bf == -2 && B->bf == 1)               //RL{B = A->rchild;C = B->lchild;A->rchild = C->lchild;B->lchild = C->rchild;C->lchild = A;C->rchild = B;if(C->key > s->key){A->bf = 0;B->bf = -1;C->bf = 0;}else if(C->key < s->key){A->bf = 1;B->bf = 0;C->bf = 0;}else{A->bf = 0;B->bf = 0;}if(FA == NULL)*avlt = C;else if(FA->lchild == A)FA->lchild = C;elseFA->rchild = C;}

第四种：RR型

                                                                           

else if(A->bf == -2 && B->bf == -1)              //RR{B = A->rchild;A->rchild = B->lchild;B->lchild = A;A->bf = 0;B->bf = 0;if(FA == NULL)*avlt = B;else if(FA->lchild == A)FA->lchild = B;elseFA->rchild = B;}

如果大家还有什么不明白的，或者我哪有错误的希望大家指出或者给我发邮件[e-mail]