最大子段和问题(Maximum Interval Sum)

一、问题描述

给定长度为n的整数序列a[1...n](可能有负数)，找出其中连续的子段，使它们的和达到最大。例如 [-2,11,-4,13,-5,2] 的最大子段和为20，所在子区间为[2,4].

二、解题思路

可以转化为动态规划问题，记s[i]为 a[0]到a[i]中包含a[i](即以a[i]为结尾)的最大子段和，则s[i]如何用s[i-1]来表示？
s[i] = s[i-1] + a[i]; s[i-1]>0      //继续在前一个子段上加上a[i]
s[i] = a[i];             s[i-1]<=0    //不加上前面的子段
也就是说状态转移方程：
s[i] = s[i-1]>0 ? (s[i-1]+a[i]) : a[i];
计算s[i]时只用到s[i-1]和a[i]， 所以只需保留s[i-1]的值，然后取s中最大的就是一维序列的最大子段。

三、代码实现

#include <stdio.h>int max_sum(int a[], int n){int max = a[0]; int sum = a[0];for (int i = 1; i < n; i++){if (sum > 0) sum += a[i]; else sum = a[i];if (sum > max) max = sum;}return max;}int main(){int test[] = {-2,11,-4,13,-5,2};printf("%d\n", max_sum(test, 6));return 0;}