POJ 2723 Get Luffy Out(2-SAT + 二分)

【题目链接】

http://poj.org/problem?id=2723

【题目大意】

有2*N把不同的锁，每把锁有一个钥匙，所以共有2*N 把钥匙。把2*N把钥匙两两配对共分为N组。

有个M层楼，每层楼有一个门，每个门上有两把锁，可能是相同的也可能是不同的。 走上某层楼之前，必须要打开这个门上的至少一个锁。

要你从每组钥匙中选择一把钥匙，然后用这些钥匙去上这栋楼，问最多能走到几层楼？

【思路】

对于每组钥匙，只能二取一，所以是2-SAT模型。

问题是怎样找矛盾对并加边呢？

对于一个门上的两把锁，如果这两把锁的钥匙是同一组的，那么任选一个钥匙都可以。

如果是属于不同组的，那么假设这两把钥匙是a1， b1，那么这两组分别是（a1, a2） (b1, b2)，    a2和b2是一定不能同时选的，因为选了就没有a1或b1来打开这个门了

所以<a2,b2>是一个矛盾对，加入边a1->b2,  b2->a1

然后题目是要求最多能打开多少个门， 那么二分一下最大数量打开门就可以了。

【代码】

#include<iostream>#include<queue>#include<cstdio>#include<cstring>using namespace std;const int MAXN = 2100;const int VN   = MAXN*2;const int EN   = VN;int n, m;struct Edge{    int v, next;};struct Graph{    int size, head[VN];    Edge E[EN];    void init(){size=0; memset(head, -1, sizeof(head));};    void addEdge(int u, int v){        E[size].v = v;        E[size].next = head[u];        head[u] = size++;    }}g;class Two_SAT{public:    bool check(const Graph& g, const int n){        scc(g, 2*n);        for(int i=0; i<2*n; i+=2)            if(belong[i] == belong[i^1])                return false;        return true;    }private:    void tarjan(const Graph& g, const int u){        int v;        DFN[u] = low[u] = ++idx;        sta[top++] = u;        instack[u] = true;        for(int e=g.head[u]; e!=-1; e=g.E[e].next){            v = g.E[e].v;            if(DFN[v] == -1){                tarjan(g, v);                low[u] = min(low[u], low[v]);            }else if(instack[v]){                low[u] = min(low[u], DFN[v]);             }        }        if(low[u] == DFN[u]){            ++bcnt;            do{                v = sta[--top];                instack[v] = false;                belong[v] = bcnt;            }while(u != v);        }    }    void scc(const Graph& g, const int n){        idx = bcnt = top = 0;        memset(DFN, -1, sizeof(DFN));        memset(instack, 0, sizeof(instack));        for(int i=0; i<n; ++i)            if(DFN[i] == -1)                 tarjan(g, i);    }private:    int idx, top, bcnt;    int DFN[VN];    int low[VN];    int belong[VN];    int sta[VN];    bool instack[VN];}sat;int key[VN];int door[MAXN][2];int idx[VN];int main(){        while(~scanf("%d%d", &n, &m) && n+m){                for(int i=0; i<2*n; ++i){            scanf("%d", &key[i]);            idx[key[i]] = i;        }        for(int i=0; i<m; ++i)            scanf("%d%d", &door[i][0], &door[i][1]);        int l=0, r=m+1, mid;        int ans = 0;        while(l < r){            mid = (l+r)>>1;            // 建图            g.init();            for(int i=0; i<mid; ++i){                int a1=door[i][0], b1=door[i][1];                int a2=key[idx[a1]^1], b2=key[idx[b1]^1];                if(a2 == b1) continue;                if(a1==b1) g.addEdge(idx[b1], idx[b1]^1);                else{                    g.addEdge(idx[a1], idx[b1]^1);                    g.addEdge(idx[b1], idx[a1]^1);                }            }            if(sat.check(g, n)){                ans = mid;                l=mid+1;            }            else r=mid;        }        printf("%d\n", ans);    }    return 0;}