hdu-1010

奇偶剪枝

假设在某一时刻t，狗狗走到P（xi, yi），又记终点为D（x0, y0）。由P到D的路径可以分解为水平方向和竖直方向（类似于高中物理的位移的正交分解），就是说将P到D的每一条可行路径分解为从直线x = xi到达x = x0，和由直线y = yi到直线y = y0的两个分路径。现在考虑由x = xi到x = x0，当x0 - xi为偶数时，说明x0和xi的奇偶性相同，那么无论通过怎么样的路径由x = xi到x = x0，路径的步数总和必定为偶数（因为每走一步所处方位的x坐标奇偶性就变一次），不然不可能到达x0,，同理，当x0 - xi为奇数时，无论走什么路径，步数总和必为奇数。考查由xi到x0之后，yi到y0的情况不言而知。设由xi到x0的步数为tx，由yi到y0的步数为ty，则tx和ty的奇偶性分别与abs(xi - x0)和abs(yi - y0)的相同，所以总步数tx + ty的奇偶性和abs(xi - x0) + abs(yi - y0)的奇偶性相同。注意，总步数tx + ty实际上就是在P点时剩余的时间t。由此可知，由P到D的总步数，也就是剩余的时间t的奇偶性必定与abs(xi - x0) + abs(yi - y0)的奇偶性相同。不然就无法从P到达D。

#include<stdio.h>#include<math.h>int n,m,time,flag;int from_x,from_y,to_x,to_y;int change[4][2]={-1,0,1,0,0,-1,0,1};char map[10][10];void dfs(int x,int y,int t){int i;if(flag)return ;if(x==to_x && y==to_y && t==time){flag=1;return ;}if((time-t)%2 != (abs(x-to_x)+abs(y-to_y))%2) return ;if(abs(x-to_x)+abs(y-to_y) > time-t)  return;for(i=0;i<4;i++){int xx=x+change[i][0];int yy=y+change[i][1];if(xx<n && xx>=0 && yy<m && yy>=0 && map[xx][yy]!='X'){map[xx][yy]='X';t++;dfs(xx,yy,t);t--;map[xx][yy]='.';}}}int main(){    //freopen("d:\\test.txt","r",stdin);int i,j;while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&time)){if(n==0 && n==0 && time==0)break;flag=0;int cnt=0;getchar();for(i=0;i<n;++i)scanf("%s",map[i]);for(i=0;i<n;++i){for(j=0;j<m;++j){if(map[i][j]=='S'){from_x=i;from_y=j;map[i][j]='X';  }else if(map[i][j]=='.')cnt++;else if(map[i][j]=='D'){to_x=i;to_y=j;}}}if(cnt+1<time)  {printf("NO\n");continue;}dfs(from_x,from_y,0);if(flag)printf("YES\n");elseprintf("NO\n");}    return 0;}