2013百度之星4.27月赛 题目一 Fir

分类：dp 难度：2

 

题目：

Fir

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Problem Description

小H是一个程序员。但是他很喜欢一些新奇的东西。

有一次，他去找物理实验室的朋友玩。他见到了一串非常有意思的粒子。N个粒子排成一排。每一秒中，每一段连续的粒子中会随意有一个爆炸，爆炸后该粒子就消失了，且将原来连续的一段粒子分隔成两段。

小H希望知道所有粒子都爆炸完的期望时间。

Input

         第一行为一个整数T（1 <= T<= 400），表示有T组测试数据；

         每组数据一个正整数N（1<=N<=400），表示一开始的粒子数。

Output

         对于每组数据，输出期望时间（秒）。保留五位小数。

Sample Input

3

1

2

3

 

Sample Output

1.00000

2.00000

2.66667

 

Sample Cl.

对N=3，若第一个爆炸的粒子在旁边，则还需两秒；若第一个爆炸的在中间，则再过一秒即可。故答案为2/3*3+1/3*2=8/3。

 

分析：设ans[i]为i个粒子爆炸完的期望时间，则依次计算出第一次爆炸的为第j个粒子（1<=j<=i）的期望时间sub[j]求和再除以i，即为ans[i]

分两种情况：

1、第一次爆炸的粒子在两端，即j=1或j=i，则 sub[j] = 1+ans[i-1]

2、第一次爆炸的粒子不在两端，即2<=j<=i-1，则 sub[j] = 1+MAX(ans[j-1],ans[i-j])

ans[i] = sum(sub[j], 1<=j<=i) / i

初始化ans[1] = 1，dp即可算出ans[i]

 

 

#include<cstdio>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<cmath>#define MAX(x,y) (x)>(y)?(x):(y)const int N=410;int n;int tm[N];double ans[N];double cal(int l){if(ans[l]>0) return ans[l];int i;ans[l] = 2*(1+cal(l-1))/l;for(i=1;i<l-1;i++){double tmp = MAX(cal(i),cal(l-i-1));ans[l] += (1+tmp)/l;}return ans[l];}int main(){    int t;    scanf("%d",&t);  memset(ans,0,sizeof(ans)); ans[1] = 1;    while(t--)    {scanf("%d",&n);printf("%.5lf\n",cal(n));}}