仿佛来自虚空，Grothendieck的故事2

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数学家的故事系列

发信人: pkusll (asymptotically free),

标题: 仿佛来自虚空，Grothendieck的故事zz

仿佛来自虚空（10）

一种不同的思考方式
对发现工作而言,特别的关注和激情四射的热情是一种本质的力量,就如同阳光的温暖对于
埋藏在富饶土壤里的种子的蛰伏成长和它们在阳光下柔顺而不可思议的绽放所起的作用一
样。
《收获与播种》，第49页

格洛腾迪克有他自己一套研究数学的方式。正如麻省理工学院的Michael Artin所言，在
1950年代晚期和1960年代“数学世界需要适应他，适应他抽象化思维的力量”。现在格洛
腾迪克的观点已经如此深入地被吸收到代数几何里面，以至于对现在开始这个领域研究的
研究生而言它是再正常不过的了，他们中很多人没有意识到以前的情形是相当不一样的。
普林斯顿大学的Nicholas Katz说在他作为一个年青数学家首次接触到格洛腾迪克思考问
题的方式时，这种方式在他看来是与以前完全不同的全新的方式。如Katz所指出，这种观
念的转换是如此的根本和卓有成效，而且一旦得到采用后是如此完全的自然以至于“很难
想象在你这样考虑问题之前的时代是什么样子的”。
尽管格洛腾迪克从一个非常一般化的观点来研究问题，他并不是为了一般化而这样做的，
而是因为他可以采用一般化观点而成果丰硕。“这种研究方式在那些天赋稍缺的人手里只
会导致大多少人所谓的毫无意义的一般化，”Katz评价说，“而他不知何故却知道应该去
思考哪样的一般问题。”格洛腾迪克一直是寻找最恰好的一般情形，它正好能够提供正确
的杠杆作用来领悟问题。“一次接一次地，他看上去就有一个诀窍，（在研究问题时）去
掉恰当多的东西，而留存下来的不是特殊情况，也不是真空，”得克萨斯大学奥斯汀分校
的John Tate评论道，“它如同行云流水，不带累赘。它就是恰如其分的好。”
格洛腾迪克思考问题模式的一个很显著的特征是他好像几乎从不依赖例子。这个可以从所
谓的“格洛腾迪克素数”的传说中看出。在一次数学讨论中，有人建议格洛腾迪克他们应
该考虑一个特殊素数。“你是说一个具体的数？”格洛腾迪克问道。那人回答说是的，一
个具体的素数。格洛腾迪克建议道：“行。就选57。”
那格洛腾迪克一定知道57不是一个素数，对吧？完全错了，布朗大学的David Mumford说
道。“他不从具体例子来思考问题。”与他对照的是印度数学家Ramanujan，他对很多数
的性质非常熟悉，其中有些相当巨大。那种类型的思考方式代表了和格洛腾迪克的方式正
相对应的数学世界。“他真的从没有在特例里下功夫，”Mumford观察到，“我只能从例
子中来理解事情，然后逐渐让它们更抽象些。我不认为这样先看一个例子对格洛腾迪克有
一丁点帮助。他真的是从绝对最大限度的抽象方式中思考问题来掌握局势的。这是很奇怪
，但他的脑袋是如此工作的。”巴塞尔大学的Norbert A’Campo有次问及格洛腾迪克关于
柏拉图体的一些情况，格洛腾迪克建议他小心点。他说，柏拉图体是如此漂亮而特殊，人
们不应该设想如此特别的美好东西在更一般情形下仍然会保持。
格洛腾迪克曾经这样说过，一个人从来就不应该试着去证明那些几乎不显然的东西。这句
话意思不是说大家在选择研究的问题时不要有抱负。而是，“如果你看不出你正在工作的
问题不是几乎显然的话，那么你还不到研究它的时候，”加州大学伯克莱分校的Arthur
Ogus如此解释：“在这个方向再做些准备吧。而这就是他研究数学的方式，每样东西都应
该如此自然，它看上去是完全直接的。”很多数学家会选择一个描述清晰的问题来敲打它
，这种方式格洛腾迪克很不喜欢。在《收获与播种》一段广为人知的段落里，他将这种方
式比喻成拿着锤子和凿子去敲核桃。他自己宁愿将核桃放在水里将壳泡软，或者将它放在
阳光和雨下，等待核桃自然爆裂的恰当时机（第552－553页）。“因此格洛腾迪克所做的
很多事情就象是事情的自然面貌一样，因为它看上去是自己长出来的，”Ogus注意到。
格洛腾迪克有着给新的数学概念选取印象深刻、唤起大家注意力的名字的才能；事实上他
将给数学对象命名这种行为作为它们的发现之旅的一个有机组成部分，作为一种掌握它们
的方式，甚至在它们还没有被完全理解之前（《收获与播种》，第24页）。一个这样的术
语是etale（平展），在法语里面它原是用来表示缓潮时候的海，也就是说，此时既不涨
潮，也不退潮。在缓潮的时候海面就象展开的床单一样，这就会让人唤起覆盖空间的概念
。如格洛腾迪克在《收获与播种》中所解释的，他选用topos这个词，其在希腊文里的原
意即“空间”，来暗示“拓扑直觉适用的‘卓越对象’”这样一个想法（第40－41页）。
和这个想法相配，topos就暗示了最根本，最原始的空间概念。“motif”（英文里的“m
otive”）这个概念意在唤起这个词的双重意思：一个反复出现的主题和造成行动的原因
。
格洛腾迪克对取名的关注意味着他厌恶那些看上去不合适的术语：在《收获与播种》中，
他说自己在第一次听到perverse sheaf这个概念时感到有种“本能的退缩”。“真是一个
糟糕的想法，去将这样一个名字给予一个数学对象！”他写道，“或者给予任何事务或者
生物，除去在苛责一个人的时候——因为显而易见，对于宇宙里所有‘东西’来说，我们
人类是唯一这个术语可以适用的”(第293页)。
尽管格洛腾迪克拥有伟大的技术能力，这一直都是第二位的；这只是他执行他的更大的观
点的方式而已。众所周知，他证明了某些结果和发展了某些工具，但他最大的遗产是创立
了数学的一个新的观点。从这方面来说，格洛腾迪克和Evariste Galois（伽罗瓦）相似
。的确，在《收获与播种》很多处，格洛腾迪克写道他很强烈地认同Galois。他也提到年
青时候读过一本由Leopold Infeld撰写的Galois的传记[Infeld]（第63页）。
最终来说，格洛腾迪克在数学上的成就的源泉是某种相当谦卑的东西：他对他所研究的数
学对象的爱。

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仿佛来自虚空（11）

停滞的精神

从1945年（我17岁的时候）到1969年（我42岁的时候），二十五年里我几乎将我的全部精
力都投入到数学研究中。这自然是过多的投入了。我为此付出了长期的精神上的停滞的代
价，这种停滞越来越“缺乏活力”，这些我在《收获与播种》中不止一次提到过。
《收获与播种》，第17页
在1960年代，哈佛大学的Barry Mazur和他妻子访问过高等科学研究所（IHES）。尽管那
时候格洛腾迪克已经有了自己的家庭和房子，他仍然在Mazur居住的大楼里保留了一间公
寓，并且常常在那里工作到深夜。由于公寓的钥匙不能开外面的门，而这道门到晚上11点
的时候就锁上了，在巴黎度过一个晚上后回到大楼就会有困难。但是“我记得我们从来没
有遇到过麻烦，”Mazur回忆道。“我们会乘末班火车回来，百分之百的确信格洛腾迪克
还在工作，而他的书桌靠着窗。我们会扔点石子到他窗户上，他就会来为我们开门。”格
洛腾迪克的公寓只是简单装修了一下；Mazur记得里面有一只电线做的山羊雕塑和一个装
满西班牙橄榄的缸子。
这种格洛腾迪克在一间斯巴达式的公寓里工作到深夜的略显孤独的形象刻划了1960年代他
的生活的一个方面。那个时候他不停地研究数学。他得和同事们讨论问题，指导学生们的
学习，做讲座，和法国外的数学家们保持广泛联系，还得去撰写看上去没有尽头的EGA和
SGA。毫不夸张地说他单枪匹马地领导了世界范围内代数几何里一个巨大而蓬勃发展的部
分。他在数学外似乎没有多少爱好；同事们说他从来不看报纸。就是在数学家中间，他们
习惯于诚实而且高度投入对待工作，格洛腾迪克也是一个异类。“整整十年里格洛腾迪克
一周七天，一天十二个小时研究代数几何的基础，”他的IHES同事David Ruelle注意到。
“他已经完成了这座一定得有10层高的楼房的－1层的工作，而正在第0层上工作…到一定
时候很清楚你永远也盖不成这座大楼。”
格洛腾迪克醉心于数学研究如此极度是他在《收获与播种》里面提到的“精神上的停滞”
的一个原因，这个接下来则是他在1970年离开他已经成为其中一个领袖人物的数学世界的
一个原因。朝向他的离去迈出的一步是IHES内部的一次危机，此危机导致了他的辞职。从
1969年末开始，格洛腾迪克卷入了和IHES创始人和所长Leon Motchane关于研究所来自军
事方面的资助的冲突。如科学史家David Aubin于[Aubin]中所解释，在1960年代，IHES的
经费很不稳定，有些年里研究所从一些法国军事机构获得它的一小部分预算，其额度从没
有超过5%。所有IHES的永久教授们对于军事资助都有疑虑，在1969年他们坚持要Motchan
e放弃接受如此的资助。Montchane起初同意了，但是，Aubin注意到，他在数月后收回了
他的话，当IHES的预算岌岌可危的时候，他接受了陆军部长一笔基金。格洛腾迪克感到非
常愤怒，他徒然地劝说其他教授和他一起辞职但是没有人同意去做。不到一年前，很大程
度上由于格洛腾迪克的推荐，Pierre Deligne作为永久教授加入IHES，格洛腾迪克劝说他
这位新任命的同事和他一起辞职。Deligne也拒绝了。“因为我在数学上和他非常亲密，
格洛腾迪克很惊讶而且深深失望这种数学思想上的亲密没有延伸到数学之外，”Deligne
回忆道。格洛腾迪克的辞职信写于1970年5月25日。
他与IHES的决裂是格洛腾迪克生平所发生的意义深远的转向的最明显的标志。靠近1960年
代末期的时候还有其他一些信号。有些很小。Mazur回忆道当他在1968年访问IHES的时候
，格洛腾迪克告诉他自己去看电影了——这可能是10年里的第一次。有些则比较大。196
6年当他在莫斯科国际数学家大会上荣获菲尔兹奖章的时候，格洛腾迪克拒绝参加来作为
对苏联政府的抗议。1967年格洛腾迪克在越南旅行了3周，那里显然给了他留下很深印象
。他关于越南之行的书面记述[Vietnam]描写了那些为数众多的空袭警报和一次让两位数
学教师遇难的轰炸，以及越南人在他们的国度里培植数学生活的英勇行动。和一位叫Mit
rea Dumitrescu的罗马尼亚外科医生的友谊让格洛腾迪克在1960年代后期做了一次相当严
肃的学习生物学知识冒险。他还和Ruelle讨论过物理。
发生在不平凡的1968年的那些事情一定对格洛腾迪克也有影响。那一年里全世界范围内经
历了学生的抗议示威和社会的剧变，以及苏联对“布拉格之春”的残酷镇压。在法国，1
968年5月，大学生们罢课时运动达到了沸点，政府的政策造成了大规模的示威活动，而示
威很快就演变成为暴乱。在巴黎，成千上万的学生、老师和工人上街抗议警察的暴力，而
法国政府，出于对革命的害怕，在城市周围驻扎了坦克。数百万的工人开始罢工，让整个
国家瘫痪了两周时间。Karen Tate，她其时正和她当时的丈夫John Tate住在巴黎，回忆
起当时无处不在的混乱。“铺路的石头，短棍和其它手边可以用来投射的东西在空中飞翔
，”她说。“很快整个国家陷入了停顿。没有汽油（卡车司机在罢工），没有火车（火车
工人在罢工），垃圾在巴黎市内堆积如山（环卫工人在罢工），商店架子上没有多少食品
。”她和John逃到Bures-sur-Yvette，在那里她的弟弟Micheal Artin正在访问IHES。在
这次冲突中许多巴黎数学家站在学生一边。Karin Tate说示威是统治她所知道的数学家之
间交谈的话题，尽管她不记得是否和格洛腾迪克讨论过这个话题。
格洛腾迪克从IHES辞职后不久，他就投入了一个对他而言全新的世界，政治示威的世界。
在1970年6月26日在巴黎南大学(Universite de Paris in Orsay)的讲演里，他没有说起
数学，而是谈论了核武器不停增多对人类生存造成的威胁，并呼吁科学家们和数学家们不
要以任何形式和军队合作。Nicholas Katz,他刚来IHES访问并惊讶地听到格洛腾迪克的辞
职，参加了这次演讲，根据他的说法，演讲吸引了数百人，在一个非常拥挤的报告厅里举
行。Katz回忆道在讲演中格洛腾迪克甚至说，考虑到这些对于人类迫在眉睫的威胁，数学
研究实际上也是“有害的”。
这次讲演的一个书面版本，“当今世界学者的责任：学者和军事设备”，作为一个未发表
的手稿在世上传播。在其中一个附录里描述了参加讲演的学生的敌意反应，他们散发些小
纸条嘲弄格洛腾迪克。其中一个纸条在附录里复制了下来；是一个典型的口号：“成功，
僵化，自我毁灭：如何成为一个由格洛腾迪克遥控的小概型”。很清楚他被认为是成功人
士里令人憎恶的一员。
在这个手稿另一篇附录里，格洛腾迪克提议成立一个组织来为在环境恶化和军事冲突下人
类的生存而战斗。这个名叫“生存”的组织在1970年7月成立，正值格洛腾迪克在蒙特利
尔大学一个代数几何暑期学校上第二次做他的Orsay讲演的时候。“生存”的主要活动是
出版与它同名的时事通讯，其第一期由格洛腾迪克用英文撰写，时间为1970年8月。这个
时事通讯里描绘了一个雄心勃勃的日程，包括科学书籍的出版，以目标群为非专家的关于
科学的公共课程的组织和对接受军事资助的科研机构的抵制。
第一期上刊登了这个组织成员的名字、职业和地址的名单，一共有25人。名单上有一些数
学家、格洛腾迪克的岳母和他的儿子Serge。这个组织的主持人是格洛腾迪克和其他三位
数学家：Claude Chevalley，Denis Guedj和Pierre Samuel（《收获与播种》，第758页
）。“生存”是骚动的1960年代后涌现的许多左翼组织之一；在美国的一个类似组织是“
数学行动组织”。由于太小而且成员散得很开而不能获得很大影响，“生存”在巴黎比在
美国和加拿大要活跃些，主要归因于格洛腾迪克的存在。当他在1973年离开巴黎时，这个
组织就逐渐消失了。
在1970年夏天尼斯的ICM大会上，格洛腾迪克试着为“生存”招募新的成员。他写道，“
我预期有大量的入会登记——结果（如果我没记错的话），有两到三个人”（《收获与播
种》，第758页）。然而，他的劝诱改宗引起了大量的注意。“首先，他是数学界那时候
的世界明星之一，”参加了大会的IHES的Pierre Cartier说道，“而且，你应该记得那时
候的政治气氛。”许多数学家反对越南战争并同情“生存”的反军队立场。Cartier说，
在大会时，格洛腾迪克在展览区两家出版商摊位间偷偷地塞进一张桌子，并在他儿子Ser
ge的帮助下，开始派发“生存”的时事通讯。这导致了他与老同事和朋友Dieudonne的激
烈争吵，其时Dieudonne是1964年成立的尼斯大学理学院首任院长，并负责那里举行的IC
M大会。Cartier说道他和别的一些人不成功地劝说Dieudonne允许这个“非官方摊位”。
最终格洛腾迪克将桌子挪到大会举行的大厅前面的街上。但另一个问题出现了：在与尼斯
市长棘手协商后，大会组织者承诺不会有街头示威。警察开始询问格洛腾迪克，最后警察
首长也到了。格洛腾迪克被要求只要将桌子移后几码，让它不在行人道上就可以了。“他
拒绝了，”Cartier回忆道，“他想被送到监狱去。他真的想被送到监狱去！”最后，Ca
rtier说，他和一些其他人将桌子移后，足以让警察满意。
尽管格洛腾迪克投入政治很突然，他决不是孤独的。他的好朋友Cartier有着相当长的政
治行动的历史。比如说，他是那些利用华沙1983年ICM大会召开的时机协商以致波兰150位
政治犯获得释放的数学家之一。Cartier将他的行动主义归因于他的老师和（政治）导师
Laurent Schwartz树立的榜样，他是法国政治声音最响亮、活动最积极的学术界人员之一
。Schwartz是格洛腾迪克的论文导师。另一位格洛腾迪克熟悉的法国数学家Pierre Samu
el是法国绿党的创始人之一。在法国以外，很多数学家政治上也很活跃。在北美最为人知
的有Chandler Davis和Stephen Smale，他们都深入卷入了反对越战的示威。
但是尽管他的强烈信念，格洛腾迪克从来没有在真实世界的政治中留下过印象。“他内心
里一直是个无政府主义者，”Cartier观察到，“在很多情况下，我的基本立场和他的立
场相差不远。但他是如此天真以致在政治上和他做点事情根本不可能。”而且他还相当傲
慢。Cartier回忆道，1965年法国一次不确定结果的总统大选后，报纸的头条是戴高乐还
没有被选上。格洛腾迪克询问道这是否意味法国将不会有总统了。Cartier不得不向他解
释什么叫重选。“格洛腾迪克是个政治文盲，”Cartier说。但他的确想帮助大家：给那
些无家可归者或者其他需要的人士提供几周的住处对于格洛腾迪克并不是什么不寻常的事
。“他非常慷慨，他一直非常慷慨，”Cartier说，“他记得他的少年时代，他困难的少
年时代，那时候他母亲一无所有，他时刻准备着来给予帮助——但是这种帮助不是政治上
的。”

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仿佛来自虚空（12）

疯狂的70年代

1970年我从一个环境进入到另一个环境——从“第一流”人士所处的环境来到“沼泽地”
；突然间，我的大多数新朋友们是一年前这个地区中我还心照不宣地置之于无名无貌的那
群人。这个所谓的沼泽突然间动了起来，从这些和我共同历险——另外一个历险——的朋
友们的脸上展现出生命的迹象。
《收获与播种》，第38页

“荣誉勋位勋章（Legion d’Honneur）！荣誉勋位勋章！”格洛腾迪克从礼堂后部大喊
，手里挥动着一张纸，上面描摹着荣誉军团十字勋章，由法国政府授予的殊勋。这个场景
发生在一次关于模函数的暑期学校开幕当天，其于1972年夏天在安特卫普举行并得到北大
西洋公约组织（NATO）的资助。格洛腾迪克长期以来的朋友，Jean-Pierre Serre，刚刚
被授予荣誉勋位勋章，正在台上发表开幕演说。格洛腾迪克走近Serre问道：“你是否介
意我到讲台上说点事情？”Serre回答说，“是，我很介意”然后离开了礼堂。格洛腾迪
克走上讲台开始演说反对北约对这次大会的支持。别的一些数学家也同情这种观点：一个
例子是Roger Godement，他于1971年4月发表了一封公开信来说明他拒绝参加这次会议的
理由。
其时不为格洛腾迪克所知的是，Cartier和其他一些对于北约的资助感到不安的数学家已
经做了详细的协商，请来一位北约代表与会和他们公开辩论。Cartier和其他人将格洛腾
迪克劝下讲台，但是损失已经产生了：Cartier很快就收到这位北约代表打来的愤怒的电
话，他已经听说了这次爆发而拒绝前来，深信作一次有序的辩论的条件已经被破坏了。“
对于我来说，这是件很悲哀的事，因为就我的记忆，我认为听众中大多数人政治上站在格
洛腾迪克这一边。”Cartier注意到，“就是和他的政治观点或者社会观点接近的人也反
对他这种行为…他表现得就象个十几岁的野孩子。”
到安特卫普会议的时候，格洛腾迪克已经切断了很多曾经围绕着他的专注于数学的有序生
活的联系。首先，他不再有一个永久职位。在他1970年离开IHES后，Serre给他在法兰西
学院安排了一个为期两年的访问职位。这个精英学院和法国其他大学运作不一样（从这点
来说，和别的任何地方都不一样）。学院里每一位教授必须提交他或者她这一年里计划讲
授的课程的提纲，给由所有教授组成的大会上来获得批准。Serre回忆道格洛腾迪克提交
了两个纲要：一个是关于数学的而另一个是关于“生存”组织所关心的政治主题。委员会
批准了数学提纲而拒绝了另一个提纲。于是格洛腾迪克在数学讲演前会发表长篇政治演说
。两年后，他申请法兰西学院一个由于Szolem Mandelbrojt的退休而空缺下来的永久职位
。格洛腾迪克递交的CV（curriculum vitae，简历）中明白地表示他计划放弃数学而专注
于那些他认为远比数学更紧急的任务：“生存的需要和我们星球稳定而人道的秩序的提倡
。”学院怎么可能给一个人数学职位而他却申明自己不再做数学了呢？“他被很正确地拒
绝了，”Serre说道。
也就是在格洛腾迪克离开IHES不久这段时期，他的家庭生活破碎了，他和妻子分居。在离
开IHES两年内，格洛腾迪克花了很多时间在北美的大学数学系里讲演。他坚持只有也安排
他作政治演说的时候他才会去作数学报告，通过这来传播他的“生存”信仰。在1972年5
月一次这样的旅行中，他访问了Rutgers大学并遇见了Justine Bumby（那时候的姓是Ska
lba），她当时是Daniel Gorenstein的学生。被格洛腾迪克的个人魅力所俘虏，Bumby抛
弃了她的研究生生活来追随他，先是陪他美国之行剩余的部分，然后来到法国，在那里她
和他共同生活了两年。“他是我见过的最聪明的人，”她说道，“我非常敬畏他。”
他们的一起生活在某些方面象征了1970年代那些反文化的年代。有一次，在Avignon一次
和平示威中，警察开始干预，骚扰并驱逐示威者。当他们开始对付格洛腾迪克的时候，他
变得非常愤怒，Bumby回忆道。“他是个好拳击手，因此很敏捷，”她说，“我们看到警
察向我们走来，大家都很害怕，接下去我们看到的是这两个警察已经躺在地上了。”格洛
腾迪克独手打发了两个警察。其他警察将格洛腾迪克制伏后，Bumby和他被捆着放在一辆
货车里送到警察局。当他的身份文件显示他是法兰西学院的教授后，他们俩被送去见警察
局长，他和他们用英语交谈，因为Bumby不会说法语。一段短暂的谈话后，在其中警察局
长表达了他希望避免教授和警察发生冲突的愿望，警方没有提起控诉而释放了他们俩。
Bumby来到法国和格洛腾迪克一起后不久，他在巴黎南面Chatenay-Malabry租下的一个大
房子里组织了一个公社，他们一起住在那里。她说他在房子的地下室售卖有机蔬菜和海盐
。这个公社是个忙乱的地方：Bumby说格洛腾迪克在里面开会来讨论“生存”组织提出的
一些问题，会议的参加者可能达百人之多，也吸引了相当的媒体关注。然而，公社由于成
员间相当复杂的个人关系而很快解散了。就在这个时候格洛腾迪克在法兰西学院的位置结
束了，在1972年秋天他接受了巴黎南大学一个临时的为期一年的教学职位。这之后，格洛
腾迪克得到了一个叫做professeur a titre personnel的位置，这个位置是为个人设立的
而可以带到法国任何大学里去。格洛腾迪克将他的位置带到蒙彼利尔大学，在那里他一直
呆到1988年退休。
1973年春天他和Bumby搬到法国南部一个叫Olmetle-sec的乡村村庄里。这个地区那时候是
嘻皮士和其他那些在反文化运动中渴望回到一种靠近土地的简单生活方式中去的人的集中
地。在这里格洛腾迪克又尝试开办公社，但是个人矛盾导致了它的失败。在不同的时候，
格洛腾迪克的三个孩子在巴黎和在Olmetle开办的公社住过。后面这个公社解散后，格洛
腾迪克和Bumby及他的孩子搬到不远处的Villeucun。Bumby注意到格洛腾迪克很难适应这
些被吸引到反文化运动的人们的处事方式。“他数学上的学生都是很认真的，而且很有纪
律，工作非常努力，”她说道，“在反文化运动中他则见到些整天晃荡听音乐的人。”曾
经作为数学上无可置疑的领袖，格洛腾迪克发现自己正处在一个非常不同的环境里，在这
里他的观点不是一直都被认真看待的。“在做代数几何的时候他习惯于别人认同他的观点
，”Bumby评价道，“当他转向政治时，所有那些以前应该会同意他的人突然间和他意见
相左了…这可不是他习惯的事。”
尽管格洛腾迪克大部分时候非常温情，非常有爱心，Bumby说，他有时候情绪会有激烈的
爆发，接下去是一段时期内沉默冷淡。也有些时候在烦扰时他会用德语自言自语，尽管她
不懂德语。“他会不停地说下去就当我不在那一样，”她说道，“这有点让人害怕。”他
很节俭，有时候是强制性地节俭：一次，为避免将剩下的三夸脱的咖啡倒掉，他就喝了它
——结果可想而知，他很快生了病。Bumby说她认为他的说德语和过度节俭在心理学上可
能和他童年时遭受的困苦、特别是他和母亲在战俘收容所生活那段时期有关联。
格洛腾迪克可能曾经遭遇过某种形式的心理崩溃，如今Bumby还想知道当时她是否应该为
他寻求治疗。他是否会去接受这样的治疗我们也不清楚。在他们的儿子约翰于1973年秋天
降生后不久他们就分手了。在巴黎呆了一段时间后，Bumby搬回美国。她和Rutgers大学一
位叫Richard Bumby，丧偶的数学家结婚，他们共同抚养约翰和Richard的两个女儿。约翰
显示了相当的数学才能，他是哈佛大学数学专业的学生。最近他在Rutgers完成统计学博
士学位学业。格洛腾迪克和他这个儿子没有联系。
在1970年代早期，格洛腾迪克的兴趣和他抛在脑后的那个数学世界的人们很不一样。但是
那个世界在1973年夏天以一种高调的方式闯入了，此时在英国剑桥大学举行的向W.V.D.
Hodge致敬的会议上，Pierre Deligne做了一系列的演讲，叙述他关于韦依猜想中最后也
是最顽固的那个猜想的证明。格洛腾迪克以前的学生老耶律参加了会议并写信告诉他这个
消息。出于想知道更多一些情况，格洛腾迪克由Bumby陪同在1973年7月访问了IHES。
1959年Bernard Dwork使用p-adic的方法证明了第一韦依猜想（它是说有限域上的代数簇
的zeta函数是有理函数）。格洛腾迪克1964年的l-adic证明则更一般并引入了他的“六种
运算的形式化”。在1960年代，格洛腾迪克也证明了第二韦依猜想（它是说代数簇的zet
a函数满足函数方程）。去寻求方法来证明最后一个韦依猜想（有时候也叫“同余黎曼假
设”）是他很多工作的主要推动力。他提出了他所谓的“标准猜想”，这些如果被证明了
，则推出所有的韦依猜想。标准猜想在差不多同一时候也被Enrico Bombieri独立提出。
到现在，标准猜想还是不可接近的。在证明最后的韦依猜想的时候，Deligne找到一个聪
明方法让他可以绕过它们。他使用的一个主要思想来自R.A.Rankin一篇关于模形式经典理
论的文章[Rankin]而格洛腾迪克不清楚这篇文章。如John Tate指出，“对于最后的韦依
猜想证明，你需要另外一个更经典的成分。那是格洛腾迪克的盲点。”
当Bumby和格洛腾迪克那个夏天出现在IHES的时候，其中一个访问学者是明尼苏达大学的
William Messing。Messing在1966年时首次见到格洛腾迪克，在他作为普林斯顿大学研究
生参加格洛腾迪克在Haverford学院做的一系列报告的时候。这些报告给Messing留下了深
刻印象，格洛腾迪克成为他非正式的论文导师。1970年Messing在蒙特利尔会议上“生存
”组织成立的时候加入了组织。接下一年，当格洛腾迪克访问安大略省的Kingston大学(
? 应该是Queens大学)时，他和Messing驾车去看望了Alex Jameson，一位住在纽约布法罗
市附近保留地的印第安人活动家。格洛腾迪克正在追求一个堂吉柯德式的梦想来帮助印第
安人解决关于土地条约的一个争端。
在1973年夏天，Messing住在Ormaille——为IHES访问者所提供的一组住房——的一个小
单间里。在数学家中间弥漫着对于Deligne的突破产生的兴奋气氛。“格洛腾迪克正和Ju
stine（Bumby）一起，”Messing回忆道，“他们过来吃晚饭，Katz和我花了整个晚上解
释给格洛腾迪克在Deligne关于最后韦依猜想的证明中主要的新的和不同的东西。他相当
兴奋。”同时，格洛腾迪克也显示出对证明绕开回答标准猜想是否正确这个问题的失望。
“我认为他当然会非常高兴，如果他自己能够证明所有的韦依猜想，”Katz评价道，“但
是在他脑子里，韦依猜想很重要是因为它们是那座反映了他想发现和发展的数学上的一些
根本结构的冰山的一角。”标准猜想的证明则可以更加清楚地显示这些结构。
在这次访问中，格洛腾迪克后来也和Deligne本人见面来讨论这个证明。Deligne回忆道格
洛腾迪克对这个证明的兴趣不如如果证明是用motive的理论引起的兴趣。“如果我使用m
otives证明了它，他一定会非常兴奋，因为这意味着motives的理论得到发展了，”Deli
gne评论道，“由于这个证明使用了一个技巧，他就不那么关心了。”为尝试发展motive
s的理论，格洛腾迪克遇到一个主要技术难题。“最严重的问题是，要让他关于motives的
想法工作，一定得能够构造足够多的代数链，”Deligne解释道，“我想他一定很努力地
尝试过但是失败了。而从此以后没有人获得成功。”根据Deligne的意思，发展motives理
论遇到的这个技术障碍可能远比他不能够证明最后的韦依猜想更让格洛腾迪克感到沮丧。

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仿佛来自虚空（13）

遥远的声音

我在1970年离开数学的“伟大世界”…在从事数年反对军用和维持社会生态的如“文化大
革命”形式的战斗后，关于这些毫无疑问你曾经在这儿或那儿听到过一些情况，我几乎从
大家的视线里消失了，迷失在某个省份一所大学里，天知道是在哪里。谣言是说我去放羊
和钻井来消磨时光。实际上我不是去从事许多其他的职业，而是勇敢地，如同任何人一样
，去系里面教课（这是我起初赚取面包的方式，到现在还是这样）。
《收获与播种》，第L3页
当格洛腾迪克在1973年来到蒙彼利尔大学时，Yves Ladegaillerie，时年25岁，3年前刚
从巴黎Poincare研究所获得博士学位，是那儿一位大学讲师。格洛腾迪克提议Ladegaill
erie跟他在拓扑方面做these d’etat（第二论文，证明其可以从事某项职业），因此花
了大量时间来指导这位年轻数学家适应他的观点和方法。在一个关于格洛腾迪克的简短回
忆中，Ladagaillerie写道：“我在巴黎时候曾经有那个时代一些伟大数学家，从Schwar
tz到Cartan作为老师，但是格洛腾迪克完全不同，如同一个外星人。他不是去将事情翻译
成另外一种语言，而是直接用现代结构数学的语言来思考和叙述，这种结构数学的建立他
作出过很大贡献”[Ladegaillerie]。一次，为了验证某个关于辫子的代数计算，Ladega
illerie用线和一个带孔的小木版做了个小小模型。这个让格洛腾迪克开怀大笑：“那个
时刻，他就象站在刚表演完戏法的巫师前面的一个孩子，他告诉我：‘我永远也不会想到
这样去做’。”
格洛腾迪克在离蒙彼利尔35英里的Villecun一个没有电的老房子里面过着一种苦行僧式的
的非传统的生活。Ladegaillerie记得在那看到过Justine Bumby和她的小婴儿，不过很快
她就走了。许多朋友、熟人和学生去那里拜访过格洛腾迪克，包括那些在生态运动方面的
人。1974年一位日本佛教传教团的领队去访问了格洛腾迪克，从那以后，很多佛教信徒造
访过他家（《收获与播种》第759页）。有一次，招待一位旅行证件不完整的和尚后，格
洛腾迪克成为法国历史上第一位由于1949年通过的一条不引人注意的法律:“免费给处于
非正常状态的陌生人提供住处和食物”非法,而受到起诉的人（《收获与播种》，第53页
）。作为一个整个一生没有国籍的人，格洛腾迪克非常愤怒，他试着发起一项运动来发对
这项法律。他甚至去巴黎在一次布尔巴基讨论班上说起这个。他的运动成为了法国国家级
报纸的头条新闻。最终他支付了罚金并受到一个缓期判决。
就是在这个时候格洛腾迪克学会了开车。他有部古老的雪铁龙，一个型号为2CV而以非正
式地名称deux chavaux闻名的汽车。他的一个学生，Jean Malgoire，现在蒙彼利尔大学
的讲师，回忆起一次和格洛腾迪克在倾盆大雨中开车的恐怖经历。除了是一位很蹩脚的司
机外，格洛腾迪克更是集中精力向他的乘客论道而不是注意路况。“我确信我们不会活着
到目的地的！”Malgoire说道。“我明白亚历山大和现实生活有着一种特殊联系…与其去
适应那些实在的东西，他宁可相信现实会去适应他。”一次，在驾驶一辆机动脚踏两用车
时，格洛腾迪克和一辆汽车面对面撞上了。根据Ladegaillerie的说法，他将目光从路上
转到去从自己背后包里拿杏去了。尽管他一条腿骨折需要手术，他还是要求将针刺麻醉作
为唯一的麻醉剂。只是在外科医生告诉他唯一的另一种选择是将断腿锯掉后他才同意使用
抗生素。
在蒙彼利尔大学，格洛腾迪克有一个正式的教员职位并且在所有的级别上过课。尽管学生
不如他以前在巴黎的学生那么强，他然而在教学上投入了大量的精力、热情和耐心。他有
一种非传统式的教学方式。作为一次关于多面体的考试，他让学生提交用纸粘起来的模型
，这让那些必须使用考试卷子来评分的人感到非常惊慌。一位曾经在蒙彼利尔上过他的大
学课程的人是现在是斯坦福大学统计学家Susan Holmes（福尔摩斯）。“我发现他非常令
人鼓舞，因为他对学生既不按传统办事，又很和蔼，他们真的一点也不知道他是一位伟大
的数学家，”她回忆道。他穿着嬉皮士式的破烂服装来上课，并在班上分发他自家生产的
有机苹果。“他的确没有用大学生适应的线性思维形式来解释问题，但是他的教学非常令
人鼓舞，大家会得到某个奇妙而神秘的‘大图像’的印象。”Holmes说。
格洛腾迪克从来不是一个靠阅读来学习和理解数学的人。和别人聊天曾是他了解这个领域
正在干什么的主要方式。在IHES时口头交流是他数学交流的主要模式，从那种热烈而富有
刺激性的气氛中离去对他而言是个巨大的变化。与他1960年代保持的步伐比较，格洛腾迪
克后来的数学工作是零星的。尽管他在蒙彼利尔有一些博士生，他没有建立过象IHES时期
那样以他为首的兴旺发达的学派。他巴黎时代一些以前的学生和同事来过蒙彼利尔拜访他
。所有来访者中最频繁的是Deligne，在整个1970年代他是让格洛腾迪克知晓最新数学进
展的主要人物。
在蒙彼利尔，格洛腾迪克没有一个固定时间碰头的讨论班。他和Ladegaillerie，Malgoi
re还有其他一些他的学生组成了一个小的学习团体，但根据Ladegailleire的说法这个团
体事实上从来没有活动过。在1980年到1981年，他组织了一个关于伽罗瓦群和基本群的关
系的讨论班，其唯一的参加者是Malgoire。这个主题正是他1981年完成的1300页的手稿《
通过伽罗瓦理论的长征》的主题。格洛腾迪克从来没有发表《长征》，但通过Malgoire的
努力，它的一部分在1995年由蒙彼利尔大学出版[Marche]。那里也曾有过一个小型工作讨
论班，Ladegaillerie在上面给了几次关于William Thurston在Teichmuller空间上的工作
的报告，这激起了格洛腾迪克在这个学科的兴趣。
到1980年代，格洛腾迪克觉得他已经做了他所能做的事来试着激发蒙彼利尔这些不那么热
心的学生，于是决定去申请科学研究国家中心（CNRS）的研究员职位。CNRS是一个法国政
府机构，雇用数学家和科学家来做研究。CNRS的职位以大学或者研究所作基地，通常都无
需教课。在1950年代，他去IHES之前，格洛腾迪克曾经有过CNRS的职位。在1970年代他申
请过重新进入CNRS但被拒绝了。那时候，巴黎南大学的Michel Raynaud正在评价申请者的
数学家委员会里。Raynaud说CNRS的管理部门很犹豫去将格洛腾迪克招募进来，争辩说不
清楚他是否会继续数学研究。委员会不能反驳这个说法，于是申请被拒绝了。
当格洛腾迪克在1984年重新申请CNRS时，他的申请又一次具有争议性。Jean-Pierre Bou
rguignon，如今IHES的所长，是负责评价数学方面申请者的委员会的主席，其中一位申请
者就是格洛腾迪克。根据Bourguignon的说法，在申请所要求的一封手写的信中，格洛腾
迪克列举了一些他不会去执行的任务，比如指导学生研究。因为CNRS的合约要求研究人员
履行其中某些任务，这封信被CNRS管理部门看作是格洛腾迪克不符合条件的证据。Bourg
uignon说他试着让格洛腾迪克去修改他的申请使得那些他拒绝执行的任务不要明显地写在
那里，但是格洛腾迪克不愿意这样去做。在很多人的大量努力下，格洛腾迪克最终被放到
一种叫做position asteriquee（“加星号的职位”）的特殊职位上，这样安排让他和CN
RS都能够接受。CNRS实际上并没有雇用他而只是负责给他发薪水，而他仍保持他的大学雇
用关系。因此1988年退休前在蒙彼利尔最后几年里，格洛腾迪克不用教课，他呆在大学里
的时间也越来越少。
格洛腾迪克1984年CNRS申请的数学部分就是现在著名的手稿《一个纲领的提纲》（Esqui
sse d’un Programme）。在其中，他用某种神秘的但然而同时又很敏锐而具有远见的方
式，略述了一个他称之为“anabelian代数几何”的新领域。他也思考了一般拓扑的不足
而提出了一个以他称做是“驯顺拓扑”的形式出现的更新概念的想法。《提纲》也包括了
他的关于dessins d’enfants（“儿童的想法”）的想法,这个想法他最初发展的时候是
为了有个简单方式来给学生解释代数几何的一些概念，从那以后它已经激起了大量的研究
。格洛腾迪克将他的《提纲》寄给了那些他认为可能会感兴趣的数学家，这个手稿多年里
以未出版形式在专家手中传播。
巴黎六大的Leila Schneps是在1991年的时候读到《提纲》的。在此之前她是将格洛腾迪
克和奠基性著作EGA和SGA等同起来，此时她发现《提纲》却完全不同。“这是数学想象力
的狂热表现，”她回忆道：“我太喜欢它了。我被它击倒了，我希望马上在它上面工作。
”她成为《提纲》上描述的研究纲领的热情的传道者，而她和其他人已经在其上做了相当
大的进展。她说：“其中有些东西初次看上去甚至觉得没有意义，不过等你工作两年后再
回去看看，你就会说，‘他知道这’。”她编辑了一本关于dessins d’enfants的书，其
于1994年出版[Schnelps1]，在1995年她和同属巴黎六大的Pierre Lochak一起组织了一个
关于《提纲》的会议。《提纲》第一次以印刷形式出现在这次会议论文集上[Schneps2]。
除去《提纲》和《长征》外，格洛腾迪克在1980年代至少还写过另外一本数学著作。A l
a Poursuite des Champs(Pursing Stacks,《探索Stacks》)，其长达1500页，开始于给
牛津大学的Daniel Quillen的一封信。此书完成于1983年，勾画了格洛腾迪克关于同伦代
数、同调代数和topos理论的整合的观点。《探索Stacks》在数学家手中广泛流传但从没
有出版过。尽管它的主题是数学，《探索Stacks》的风格和他早先的数学写作风格完全不
同。它写得象是数学发现旅程的“日志”，其中包括所有的错误开始、错误转向和突然而
来的灵感，这些东西刻划了数学发现的历程但是在写好了的数学著作中经常被省略掉了的
。当非数学的事情引起他的注意时，这些事情也成为了“日志”的一部分：比如，《探索
Stacks》中就包含一段关于他一个孙子的出生的事。在1990年代，他写作了一本2000页长
的名叫Les Derivateurs的关于同伦论基础的数学著作，他在1995年将此书交给Malgoire
，现在它可以在网上获得[Deriv]。
当他在蒙彼利尔的时候，格洛腾迪克的不妥协，“反传统”的倾向看上去更明确了。Lad
egaillerie的论文完成后，格洛腾迪克给Springer写信建议它发表在其Lecture Notes系
列上。当他收到回信说起这个系列不再发表论文的时候非常的愤怒。不管怎样论文还是提
交去发表了，但可想而知它被拒绝了。根据Lagegaillerie的说法，格洛腾迪克给同事写
信，计划建立起一个抵制Springer的运动。Ladegallairie决定将论文作为几篇文章而不
是作为一个整体发表，其中主要部分发表在Topology上。格洛腾迪克责备他将这个工作分
切成可发表的部分。如Ladegaillerie指出，格洛腾迪克试着将他放到他“反对传统的战
斗”的盟友名单上去。但是Ladegaillerie抵制了这个尝试，认为这样的战斗不合理也不
会被证明是正确的。
“尽管如此意见不一，我们还继续是朋友，关系时好时坏，”Ladegaillerie说道。关于
他和格洛腾迪克一起的工作，Ladegaillerie说，“和一个天才工作真让人入迷。我不喜
欢用天才这个词，但对格洛腾迪克而言没有别的可能的词来形容…真的很迷人，但也很令
人害怕。因为这个人不是普通人。”在煤油灯下与格洛腾迪克做数学工作直到深夜的记忆
，是“我作为数学家的一生最伟大的记忆。”

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仿佛来自虚空(14)

收获与播种
在《收获与播种》里描述了很多事情，不同的人无疑会在里面看到许多不同的事情：过去
发现的历险；对于存在的冥思；对于一个时代一个环境里精神的描绘（或者是对从一个时
代到另一个时代的阴险而无情的变化的描绘…）;一次侦查（在数学都市的薄弱部位里，
有时几乎是侦探形式的而在别的时候则近乎于间谍小说方式的侦查）；一次大型的数学漫
游（这个会让很多读者感到难以理解…）；应用心理学的实用读本（或者，如果你愿意，
一本“心理分析小说”类别的书）；自身知识的吹捧;“我的自白书”;一本私人日记；发
现和创造的心理学；一次控诉（无情的但又是恰如其分的）；甚至是和“精英数学世界”
的清算（而且没有任何礼物）。
《收获与播种》，第L2页

在1983年6月到1986年2月间，格洛腾迪克写作了《收获与播种：一个数学家过去的回顾和
证词》（Recoltes et Semailles: Reflexions et temoignage sur un passé de math
ematicien）。这部著作不是很好归类的。它的题目揭示这是部回忆录，但《收获与播种
》包含比一本回忆录更多的东西。更多表现在它不仅包括他生平发生的事件的回忆，而且
也包括对那些事件的道德和心理意义深入细致的分析和他用对自己和对世界的观点来调和
那些意义的尝试。这些分析导致了他对于发现和创造在数学或者更一般意义上扮演的角色
的哲学冥思。同时，《收获与播种》又比一般的回忆录少点东西，这个表现在它没有尝试
去系统而全面地记述格洛腾迪克生平发生的事件。他不是为未来的传记作家或者历史学家
来写作的，而主要是为了他自己。《收获与播种》是对最靠近他内心的事情的探查。他带
给此书如他带给数学一样，是一种求索的好奇心，是一种到事情的最底部去寻求答案的方
法。其结果是一部厚重而多层次的著作，它揭示了一个伟大而有时又令人恐怖的头脑在执
行试图理解自己和世界的艰巨任务。
不需要多说，《收获与播种》不是容易阅读的，格洛腾迪克给他的读者们设了很多条件。
书中很大一部分来自于他的日常感觉，在有些部分很明显他的想法是从一天演化到另一天
时才固定下来。因此在一页纸内就可能会有突然的有时候甚至令人不安的情绪和主题的变
化。书的组织很复杂。主要的内容分成数字标记的几节，每一节都有一个细心选定的引人
注意的标题。在每一节内有到另外一节的交叉引用，还有众多的脚注，它们有一些相当长
而且内容丰富，有时候甚至有脚注的脚注。来源范围很广的词汇量对那些母语不是法语的
人是个很特别的挑战，同样造成挑战的是他习惯使用口头语，其中某些还很庸俗。自始至
终格洛腾迪克写作得很细心、深具洞察力、清楚、带着一种辛辣而吸引人的方式。他常常
成功地描绘出那些初看上去难以描述的事务。
《收获与播种》的结构复杂性和它的自发性的一个原因是由于格洛腾迪克写作的时候脑子
里没有一个明确的计划。他开始写的时候是作为《探索Stacks》的导论，该书原本是标志
着他的认真投入时间和精力研究和出版数学的回归。这个导论计划用来解释他研究中的新
精神，它不再是专注于他早期工作中精确而详尽的基础建设，而是将读者带到新数学世界
的“发现之旅”。格洛腾迪克预想《收获与播种》作为一个叫做《回顾》的系列里面的第
一卷，这个系列将包含他对数学和其他方面事情的看法和回顾。第二卷会是《探索Stack
s》，而《通过伽罗瓦理论的长征》和《一个纲领的提纲》也打算包含在这个系列里。
在《收获与播种》的第一部分，这个部分他标题为“满足与复兴”,在此格洛腾迪克对于
他工作的数学界做了很多自我反省。在他1948年作为新来者加入数学界时受到的欢迎气氛
开始消失了，他说道，由于数学家们开始利用他们的名声来将自己置于优势地位。数学成
为获得权力的一种方式，而现在的精英数学家们成了一群自鸣得意、让人害怕的人，他们
利用获得的权力来阻碍和鄙视别人，如果这样做符合他们的利益的话。他悔恨地回忆起在
几个场合里他自己表现出的狂妄和傲慢的态度，意识到这样的态度已经成长为一种“好玩
的”或者竞赛性的研究数学的方式，这种方式已经阻碍他将自己开放给数学对象的美丽的
能力。
正是在完成“满足与复兴”后，他突然受到“这种关于我全部作品和与此同时我本人被埋
葬的阴险现实，其在1984年4月19日突然间以一种不可抗拒的方式并且带着同样的名字‘
葬礼’强加于我”的影响（《收获与播种》，第L8页）。在那一天他开始写作最终作为三
部分组成的系列，名字就叫“葬礼”，其长度超过1000页。在其中他强烈攻击了他一些昔
日的学生和同事，那些人他认为试图通过盗窃他的思想和不给予他应得的荣誉来将他的工
作和他做数学的方式“埋葬”。他也称赞了Zoghman Mebktout的工作，他在1970年代发展
了格洛腾迪克的一些想法而他的工作格洛腾迪克认为被不公平地边缘化和忽视了。“葬礼
”中提出了六个数学领域，或者叫作“建筑工地”，他说这些当他1970年离开IHES后就被
放弃了而他认为他的学生们本应该继续发展的。在“葬礼”这个系列，自始至终,他近距
离地分析了他和Deligne的关系，其是所有他的学生中最杰出的而且和他有着最紧密的数
学上的密切关系。
“葬礼（II），或言到阴和阳的钥匙”与“葬礼”其他两部分相当不同，它不是那么直接
关于对“葬礼”的调查。这个第二部分，格洛腾迪克解释为《收获与播种》中最个人也最
深刻的部分，包含了对于很分散的主题，例如创造性、直觉、暴力、冲突等的大范围思考
。他使用“阴－阳”辩证法来分析做数学的不同方式，总结说他自己的方式是彻底的“阴
”，也就是雌性的。他的这个方式记录在一个特别引人注目的章节，标题为“漫升的海洋
…”。他将他研究数学的方式比喻为海：“海洋的前进无声无息，好象什么事情都没有发
生，什么都没有被打搅，海水是如此之远人们几乎听不到它。但结果它却包围了最顽固的
物体，其渐渐变成了半岛，然后是岛屿，然后是小岛，最终被淹没了，就好象被无边无际
伸展的大洋溶解了一样。”（《收获与播种》第553页）。
在“葬礼”里他继续探索了一些在“满足与复兴”里已经建立的主题，即关于数学世界上
层存在的竞争性和势利的态度。比如，他解释说他的大部分工作都标记着“服务的态度”
：出于对数学界的服务而去写作清楚而又全面的著作使得根本而基础性的思想广泛流传。
尽管他坦率承认他的自负有时也导致他精英式态度，他说，但是他从没有忘记自发的服务
意识，“对所有和我一起迈入共同历险的人的服务”（《收获与播种》，第630页）。他
认为，由于个人强化和排外的精英团体的形成成为现代社会的体制，数学界将服务意识丢
失了。
除去“满足与复兴”和组成“葬礼”的三个部分外，《收获与播种》包含两卷引论，以及
“到阴和阳的钥匙”的一个附录。大约200份复印件寄给了他的数学同事。尽管格洛腾迪
克有意出版，《收获与播种》原本法文版从来就没有出版过，因为里面包含的强烈攻击可
能有损名誉。然而，它被广泛流传。其复印件可以在世界各地、特别是法国的数学家的书
架上，以及一些大学和数学研究所的图书馆里找到。Rennes大学的Alain Herreman已经采
取行动将包含全部法语原文的html文件放在网上，而部分英语、俄语和西班牙语翻译也已
经放置在那里[R&S]。《收获与播种》一大部分的日语翻译由通过“生存”组织而认识格
洛腾迪克的Yuchi Tsuji完成，并在1990年代由数学出版商Gendaisugakusha出版。根据2
001-2004年担任法国数学会（SMF）会长的巴黎六大的Michel Waldschmidt的说法，学会
在他担任会长时曾考虑是否出版《收获与播种》。这个问题引起了支持和反对双方强烈的
意见，Walschmidt说，最终法国数学会决定不予出版。
很多数学家，特别是一些格洛腾迪克从前的学生，被《收获与播种》里的指责震惊，并觉
得很受伤。他们其中一个，巴黎南大学的老耶律曾经和另外一个昔日学生Jean-Louis Ve
rdier谈论他们是否应该试着去和格洛腾迪克讨论这些指责。根据老耶律的话，1989年过
世的Verdier觉得格洛腾迪克其时的想法不足以让讨论有个合理基础。但是，老耶律说：
“我想，‘格洛腾迪克不可能变成这样。我会试着说服他，我会和他谈谈。或许我和他能
够在他的一些正确观点和一些错误观点上达成一致。’最终，我们在一些非本质观点上达
成一致，但真正的东西则不了了之，而他仍然确信所有的人都反对他。”
在《收获与播种》中，格洛腾迪克说，自从他在1970年离开数学世界后，他做数学的方式
就被蔑视而他开拓的许多道路没有得到拓展。的确那个时代后，代数几何研究开始转向，
将那种刻划他工作的高度一般化的方式和研究具体问题结合起来。Deligne对韦依猜想的
证明，是1970年代最伟大的发展之一，其很大程度上是格洛腾迪克思想的功劳，但也融入
了许多新的思想。伴随D-模理论和Deligne的混合Hodge理论的发展，更大的注意力开始集
中在更多的具体问题上，比如代数簇的分类问题和低维代数簇的一些问题。还有，1972年
安特卫普会议后，代数几何和表示论的合作开始增加，导致了自守形式理论和Langlands
纲领的发展。如老耶律所指出，所有这些发展表明存在一个“相当程度上一般理论和具体
例子间的相当自然的平衡，来丰富理论本身。”
《收获与播种》也包含了指控说格洛腾迪克的工作不是一直都正确归功的。确实他的工作
如此广为人知而且如此根本，很多荣誉不是那么具体地给予了他。“例如，确实所有人都
知道他发明了motives，或者l-adic上同调等等，因此没有必要每次使用它们的时候都去
引用他的名字，”Jean-Pierre Serre评价说，“他的名字由于这个原因很少被人提到。
但另一方面，众所周知这是归功于他。没有人说它归功于别人。”Serre解释说格洛腾迪
克对缺乏足够荣誉的抱怨和他在1960年代的行为形成鲜明对照，在那时他非常大方地分享
想法，甚至在某些时候将别人的名字附在他自己提出的想法上。“由于这个原因阅读《收
获与播种》真是让人感到悲伤。”
就算承认存在着从格洛腾迪克式数学的转向和荣誉不是总具体的归功与他，从此到他声称
发生的有预谋的“埋葬”还是有一个巨大的跳跃。“回过头来看，很少有数学思想曾经如
格洛腾迪克的思想一样被广泛使用，”老耶律说道，“所有现在在做代数几何或算术几何
的人使用格洛腾迪克的语言、思想、定理等等。他设想自己会被埋葬真是完全荒谬的。”
毫无疑问，在格洛腾迪克1970年中止他的研究生涯时，数学蒙受了巨大的损失。但是数学
没有停止；其他人继续工作，追随他们自己的想法和兴趣。在1986年2月，当收到一本《
收获与播种》后，Serre给格洛腾迪克写信说：“你很惊讶而且愤怒你从前的学生们没有
继续你已经开始而且几乎完成的工作。但你没有问这个最明显的问题，这个所有读者希望
你回答的问题：而你呢，为什么你放弃你的问题中提起的那些工作？”[Corr]
尽管“葬礼”的指责恶名远扬，在《收获与播种》中有着更多的内容。那些曾经读过超过
上述部分的人都被著作的美感和洞察力深深感动。格洛腾迪克对数学世界高度竞争的气氛
如何导致了创造力的窒息和领域的更新的批评让很多人都认同。在《收获与播种》里，格
洛腾迪克将促成创造的脉动诞生的这种天真的、如孩子般的好奇心赋予了最高的价值，他
悲痛其被竞争及对权力和威望的渴求而惨遭蹂躏。
“我是相当可能是少数的那些认为《收获与播种》是一部不可思议的文献的人之一，”W
illiam Messing说道，“这不是说其中没有什么部分是过分的而且具有可能被认为是偏执
狂的一些特征。但是非常令人震惊的是创作了EGA和SGA的人竟然会用这种形式来写作。这
种系统而内省的方式是和他研究数学的方式一致的。那些真正读过它的人——和那些只是
看了5页负面评价的人对比——更趋向认为它是一部很不寻常的文献。”

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仿佛来自虚空（15）

轻盈的降落

现在我不再，如我曾经那样，是繁重任务的囚徒，这些任务常常阻止我跳入到数学或者其
他方面的未知世界里去。任务的时代对我而言已经结束了。如果说年纪带给我什么的话，
那就是轻盈。
《一个纲领的提纲》

“科学职业（特别在数学家之中）的道德规范已经退化到如此地步以至于同事间纯粹或者
简单的盗窃（特别是以那些无力保卫自己的人为代价的）几乎成为了一条普适法则而且无
论怎样都为大家所容忍，即使在最明目张胆和最不公正的情形。”格洛腾迪克在1988年4
月19日给瑞典皇家科学院拒绝接受1988年Crafoord奖的信中如此写道。他同时给皇家科学
院寄去了《收获与播种》的引论卷。皇家科学院决定将这个大约20万美元的奖项授予他和
Pierre Deligne。格洛腾迪克这封信在1988年5月4日Le Monde（《世界报》）上登出后广
为人知。去加入这个接受奖项和荣誉的游戏，格洛腾迪克写道，就意味去合法化“科学世
界的一种精神和一种变化，其在我看来非常的不健康，而且谴责它并希望它尽快消失，它
是如此的自杀性，既在精神上，也在智力上和物质上。”很明显他的这种情绪和《世界报
》许多读者有共鸣。这家报纸一位新闻编辑告诉Jean-Pierre Bourguignon报纸收到的对
格洛腾迪克信的反馈比起它之前别的信都要多，而且大部分反馈对一位科学家终于站起来
承认科学世界已经变得如此腐败表示支持。关于这封信的新闻出现在其他杂志和报纸上，
在数学界它被热烈讨论过。它的一个英语翻译发表在Mathematical Intelligencer[Inte
ll]上，其中一小部分发表在Notices上[Notices]。
在回绝Crafoord奖的同一年，他以60岁的年纪从蒙彼利尔大学退休。也是在那一年，6位
数学家决定汇集一些文章来作为格洛腾迪克60岁的生日献礼(“Festshrift”)[Festschr
ift]（K-Theory杂志上也有专门一期献给格洛腾迪克）。这个Festschrift看上去是和格
洛腾迪克和好的一次尝试，而且用来证明他没有如他在《收获与播种》中声称的那样被“
埋葬”。贡献文章的其中一些人是他曾经给予最强烈批评的。当Festschrift在1990年出
版后，作为编者之一的老耶律给格洛腾迪克寄去一本，他的反应特别充满怨气。在给老耶
律的信中，他强烈反对卷首简短的前言和他没有被早点告知这本书会出版这件事。他说他
的工作如同“婚礼上的五彩纸屑”一样被使用，就象那亮亮的不值钱的辅币抛到空中去获
得一种欢乐和庆祝的假象，而下面的不快则被忽视了。格洛腾迪克将这封信提交给法国数
学会Bulletin发表。当法国数学会告诉他Bulletin只发表数学文章但这封信可以在法国数
学会的Gazette上发表后，格洛腾迪克拒绝了。这封信从没有出版过。
他退休后，格洛腾迪克几乎不在蒙彼利尔大学呆，尽管他继续住在那个地区，一个叫Les
Aumettes的村庄。在这个时候，Ladegaillerie说，格洛腾迪克似乎经历了很深的精神危
机，写一些“使得我们对他的身体状况做最坏担忧”的信。在1987年到1988年期间，格洛
腾迪克写作了《梦或者和好上帝对话的要旨》，其中表示他深信上帝的存在而且上帝从人
的梦中和人说话。里面也包含了关于格洛腾迪克早期生活的大量材料。《梦的要旨》有大
约300页长，并伴随着另外大约500页的笔记。根据Munster大学的Winfred Scharlau在20
04年夏天的一次报告，格洛腾迪克将《梦的要旨》包括在他称作《深思》的一个作品集中
，其中也包括构成《回顾》的那些材料，以及一本叫《乱伦的赞美》的诗集。这本诗集和
《梦的要旨》都没有广泛散发。
格洛腾迪克的许多朋友和同事都知道了他对精神方面的日渐沉迷，当他们收到“一封带来
好消息的信”的时候，这封信日期署为1990年1月26日，而他给大约250个人寄了信。信中
宣称：“你是一群为数200到300的人中一员，每个人都亲自接触过我，其被上帝赋予了一
个伟大的使命：宣布并且准备“新时代”（或者解放时代…）的到来，它将在“真理之日
”，1996年10月14日开始。”他说上帝在1986年首次出现在他面前并和他通过梦境来联系
。他也描述了遇到一位叫作Flora的神，她传授启示但也残酷考验他的忠诚。尽管信的内
容不可理喻，但是它的书写却是完美般的清晰。三个月后格洛腾迪克寄来一个“更正”，
宣称他自己不再确信“一封带来好消息的信”中描述的启示的真实性。他写道：“我是众
多‘精神’（在他们中间我有限的能力无足轻重）中的一个的神秘举动的受害者，且被他
将巨大的力量授予我的身体和心理，这件事情，我不再有最小的怀疑。”这两封信一起揭
示了一种内心被深深打搅和备受煎熬的印象。
1990年7月，格洛腾迪克请求Malgoire包管他所有的数学文章，包括书籍、预印本、通信
以及处于不同准备阶段的手稿。如Malgoire指出，格洛腾迪克想给自己“减轻”很多东西
。他烧了很大一堆材料，大部分是非数学的，其中包括他父母在1930年代的通信。他给M
algoire看一个200升堆满灰烬的汽油桶，并估计说他大概烧了25000页纸。格洛腾迪克也
将一些文章和别的东西，包括他母亲死时的面部模型，留给一位叫Yolande Levine的朋友
，在过去十年里他们非常亲密。然后他就消失在比利牛斯山中，在完全的孤独中生活。一
小部分人知道他在哪里，而他也指示他们不要将大学里送达给他的邮件传给他。Malgoir
e说即使今天，在格洛腾迪克隐居近15年后，大学里仍然收到大量寄给他的信。在1995年
，格洛腾迪克正式将他数学著作的法律权益赠予Malgoire。
在近15年里格洛腾迪克几乎和数学家没有什么联系。在少数几个见到他的人中包括Leila
Schneps和Pierre Lochak，他们在1990年代中期见过他。他们告诉了他关于他在《一个
纲领的提纲》中勾画的纲领的进展情况，而他很惊讶大家仍然对他的工作感兴趣。他对物
理学发生了强烈兴趣但是对那个领域严格性的缺乏表现失望。Lochak和Schneps和他交换
了数次信并给他邮寄了几本他要求的物理书。在一封信里他问了一个毫无敌意的简单问题
：米是什么？他的信件开始在温暖的友谊和冷淡的怀疑间摇摆，最终他断绝了和他们的所
有联系。尽管和格洛腾迪克的友谊不能维持下去，Lochak和Shneps仍然对他和他的工作保
持着一种炽热的景仰和深切的依恋。他们一起辛苦地将手写的《通过伽罗瓦理论的长征》
的一大部分打成TeX。他们也启动了一个网址，the Grothendieck Circle，其中包含许多
关于格洛腾迪克、他的生平和著作内容丰富的材料[Circle]。

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仿佛来自虚空（16，完毕）

跳舞之星
我告诉你们：一个人心中必有混沌，才能诞生跳舞之星。我告诉你们：你们心中也有混沌
。
弗里德里希－尼采，《查拉斯图拉如是说》
亚历山大－格洛腾迪克的工作在现代数学上有着深远的影响，从更广范围说，它位列于2
0世纪人类知识最重要的进展之中。格洛腾迪克的地位可以和，比如说阿尔伯特-爱因斯坦
的来相提并论。他俩中每一个都开启了革命性的新观点而改变了探索的领域，而且每一人
都寻求现象间最根本的、统一的联系。格洛腾迪克研究数学对象如何相对地互相表现的习
性回应着爱因斯坦提倡的相对论观点。格洛腾迪克的工作也和另外一个20世纪的伟大进展
，量子力学有着平行联系，在量子力学中，它颠覆了传统概念，将点粒子用“概率云”来
代替。“这些‘概率云’，其代替了以前可靠的物质粒子，很奇怪的提醒起我topos居于
其上的那个难以描述的‘开邻域’，它好象容易消散的幻影，包围着想象中的‘点’，”
他写道（《收获与播种》，第60页）。
然而，不管格洛腾迪克的成就多么杰出，他将自己的创造力归因于一些很卑微的东西：一
个孩子的天真而热情的好奇心。“发现是这个孩子的特权，”他在《收获与播种》（第1
页）里面写道，“他不会由于老是犯错、看上去象个傻瓜、不认真或者不象别人那样做事
情而去害怕。”对于发现和创造的工作，格洛腾迪克将天资和技术能力放在孩子希望明了
事务的单纯渴望次要的位置上。这个孩子存在于我们每个人身上，尽管它可能被边缘化、
忽视或者淹没了。“我们每个人都可以重新发现发现和创造究竟是什么，而没有人可以发
明它们”（《收获与播种》，第2页）。
这种孩子式的好奇心的一个方面是对于真理的严谨忠诚。格洛腾迪克教给他学生写数学文
章时的一条重要戒律：永远不要说错误的东西。几乎或者本质上正确的陈述是不允许的。
说不清楚可以接受，但在给出确切细节的时候，你就必须只说那些正确的东西。的确，格
洛腾迪克的一生是对真理的不断追寻。从他的数学著作到《收获与播种》以至于“一封带
来好消息的信”，格洛腾迪克都是以如孩子般不可动摇的诚实来写作的。他说真话——他
自己的真话，如他所想的那样。甚至当他犯了实际错误或者被错误假定误导时，他也坦率
说出他脑中所想。他从没有试着去隐瞒他是谁和他在想些什么。
格洛腾迪克对真理的追寻将他带到数学思想的最根源和人类心理感知的最远端。他有过长
长的旅行。“在经历过所有这些的事情后，在比利牛斯山孤独的退休生活里，亚历山大-
格洛腾迪克有权去休息了,”Yves Ladegaillerie 写道[Ladegaillerie]，“他值得我们
的景仰和尊敬，但最重要的，想到我们所亏欠他的，我们应该让他得到安宁。”

(完）

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仿佛来自虚空（参考文献）

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※ 来源:·北大未名站 bbs.pku.edu.cn

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