URAL1918--Titan Ruins: Artful Manipulations-----计数DP（被别人写的博客坑死了）

题目地址：http://acm.timus.ru/problem.aspx?space=1&num=1918

首先来说题目的意思，我在网上搜到了一个博客

但是个人感觉那人写的真的让人，唉，还不如不写。。。

在一个平台上，可以放1~n个硬币

然后你有n个魔术棒，当第i个魔术棒在第j个位置的时候，可以将这i个硬币变为j个硬币

且你的硬币为i个时才可以使用第i个魔术棒

然后问你有多少种排序方式来放置魔术棒，使得硬币可以由1变为n个

另外，硬币是可以自动减少的，每次减一个，这个也是个很关键的条件

我们令dp[i][j]表示在i个硬币内能够变的最大值为j

那么我们可以推出一个公式dp[i][j] = dp[i-1][j]*j+sum(dp[i-1][k])  i-1<k<j

 dp[i-1][j]*j的意思是前面i-1个硬币的情况下就可以到达j，那么我这个第i个可以放到1~j的任意位置，这个应该比较好想

然后再就是sum(dp[i-1][k])  i-1<k<j  这个的意思是我的第i个的魔术棍放到j那里，前面的都是小于j的，但是为什么k要>i-1呢

因为我们是在有i个硬币的情况下才能到达j，那么前面的i-1个里面一定要有一个能够到达i，如果k小于i的话，根本就没有一个魔术棍可以放到i的位置上

再就是如果i>j的话dp[i][j]是为0的，想一想，为什么？

另外sum(dp[i-1][k]) 也不用O(n)的算法去算，直接在循环的过程中用一个前缀数组就可以轻易的把和求出来

n比较大，5000*5000的long long肯定会爆，所以用滚动数组，因为每次i都只是依赖i-1的

下面上我的代码：

#include<cstdio>#include<cstring>using namespace std;#define LL long longconst int maxn = 5000+10;const int MOD = 1000000000+7;LL dp[2][maxn];LL sum[2][maxn];int n;void solve(){    for(int i=1;i<=n;i++)    {        dp[1][i] = 1;        sum[1][i] +=sum[1][i-1]+dp[1][i];    }    for(int i=2;i<=n;i++)    {        for(int j=1;j<=n;j++)        {            if(i>j)            {                dp[i%2][j] = 0;                continue;            }            dp[i%2][j] = dp[(i-1)%2][j]*j%MOD;            dp[i%2][j] = (dp[i%2][j]+sum[(i-1)%2][j-1]-sum[(i-1)%2][i-1]+MOD)%MOD;            sum[i%2][j] = (sum[i%2][j-1]+dp[i%2][j])%MOD;//前缀数组        }    }}int main(){    while(~scanf("%d",&n))    {        solve();        printf("%lld\n",dp[n%2][n]%MOD);    }    return 0;}