POJ 3233 Matrix Power Series

题意：给一个n阶矩阵A,求A+A^2+A^3+...+A^k的结果

这道题看似挺简单，但K的值很大10^9，肯定无法每个都进行处理，所以肯定存在某些重复的地方，从而减少计算量，这就是题目的第一个考察点。由于A+A^2+A^3+...+A^k = (A+A^2+A^3+...+A^(k/2)) * (E+A^(k/2)),其中E为单位矩阵（可以理解为我们整数运算时的1），k为偶数，这样就可以减去一半的运算量啦，前面那部分同样可以这样处理，所以就达到log(k)的效率啦；另外，对于k为奇数，只要把最后一项独立出来，前面就是偶数项啦。由于K很大，求A^k就可以用快速幂算出。那这道题基本就可以解决啦。但要注意，由于模运算比较费时间，但矩阵数据不大，所以矩阵运算时可以先算出一项的值再取模，具体看代码。接着问题又来了，由于我们算出一项的值再取模可能数据大过int，所以我们会用long long。接着又一个问题来了，栈溢出，因为数据运算量大，而long long占的字节又大，但我们知道数据都是非负的，所以可以用unsigned，占的字节少，数据范围又大。现在这题就真的AC啦!

#include <iostream>#include <cstdio>#define LL unsigned intusing namespace std;#define MAXN 35struct Matrix{    LL a[MAXN][MAXN];};int n , k;LL mod;Matrix E, mat;Matrix mult(Matrix m1, Matrix m2){    Matrix m;    int i, j, t;    for(i=0; i<n; i++)       for(j=0; j<n; j++)       {           m.a[i][j] = 0;           for(t=0; t<n; t++)           {               m.a[i][j] += (m1.a[i][t]*m2.a[t][j])%mod;           }           m.a[i][j] %= mod;       }    return m;}Matrix add(Matrix m1, Matrix m2){    Matrix m;    for(int i=0; i<n; i++)      for(int j=0; j<n; j++)        m.a[i][j] = (m1.a[i][j] + m2.a[i][j]) % mod;    return m;}Matrix pow_mod(Matrix m1, int t){    Matrix m;    m = E;    while(t)    {        if(t %2 == 1)          m = mult(m, m1);        m1 = mult(m1, m1);        t /= 2;    }    return m;}void print(Matrix m){    int i, j;    for(i=0; i<n; i++)    {        printf("%u", m.a[i][0]);        for(j=1; j<n; j++)           printf(" %u", m.a[i][j]);        printf("\n");    }}Matrix solve(Matrix m, int t){    if(t == 1)    {        for(int i=0; i<n; i++)           for(int j=0; j<n; j++)              m.a[i][j] %= mod;        return m;    }    if(t % 2 == 1)        return add(mult(solve(m, (t-1)/2), add(pow_mod(m, (t-1)/2), E)), pow_mod(m, t));    else        return mult(solve(m, t/2), add(pow_mod(m, t/2), E));}int main(){    //freopen("in.txt", "r", stdin);    int i, j;    //scanf("%d%d%d", &n, &k, &m);    while( scanf("%d%d%u", &n, &k, &mod) != EOF )    {        for(i=0; i<n; i++)           for(j=0; j<n; j++)           {               scanf("%u", &mat.a[i][j]);               E.a[i][j] = ( i == j );           }        print( solve(mat, k) );    }return 0;}