砝码秤重量

Description
设有1g 2g 3g 5g 10g 20g的砝码各若干枚（其总重<=1000），输出用这些砝码能称出的不同重量的个数，但不包括一个砝码也不用的情况。

Input
有多个测试数据 
每个测试数据一行，由6个整数组成，分别是1g 2g 3g 5g 10g 20g砝码的数量 
最后一行是0 0 0 0 0 0，不需要处理

Output
每组测试数据输出一行，输出总共可以称出的重量的数目。

Sample Input
1 1 1 1 1 1
0 0 0 0 0 0
Sample Output
41

方法一：

0/1背包问题的思想，w[i]∈{1,2,3,5,10,20} 其中砝码重量可以相等，求用这些砝码可称出的不同重量的个数。

#include<cstring>#include<cstdio>using namespace std;int w[6]= {1,2,3,5,10,20},a[6];int dp[1001];int main(){    //freopen("a.txt","r",stdin);    int i,j,k,sum,ans;    while(1)    {        sum=0;        for(i=0; i<6; i++)        {            scanf("%d",&a[i]);            sum+=w[i]*a[i];        }        if(!sum) break;        memset(dp,0,sizeof(dp));        dp[0]=1;        for(i=0; i<6; i++)        {            for(k=a[i]; k>0; k--)            {                for(j=sum; j>=w[i]; j--)                    if(dp[j-w[i]])                        dp[j]=1;            }        }        ans=0;        for(i=1; i<=sum; i++)        {            if(dp[i])                ans++;        }        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}

方法二：

f[i][j] 表示用前i种砝码能否表示j这种重量，能为1，不能为0。
f[i][0]=1即0都是可以表示的。
f[i][j] |= f[i-1][j-k*w[i]]; (k从0到a[i]，a[i]为该种砝码的数量，另外需保证j-k*w[i]大于等于0)

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>using namespace std;int w[7]={0,1,2,3,5,10,20};int a[7];int dp[7][1001];int sum;int f(){    memset(dp,0,sizeof(dp));    for(int i=0;i<=6;++i)        dp[i][0]=1;    for(int i=1;i<=6;++i)    {        for(int j=1;j<=sum;++j)        {            for(int k=0;k<=a[i] && j>=k*w[i];++k)            {                dp[i][j] |= dp[i-1][j-k*w[i]];                if(dp[i][j])                    break;            }        }    }    int ans=0;    for(int i=1;i<=sum;++i)        if(dp[6][i])            ans++;    return ans;}int main(){    //freopen("a.txt","r",stdin);    int x,ans;    while(1)    {        sum=0;        for(int j=1;j<=6;++j)        {            scanf("%d",&x);            a[j]=x;            sum+=x*w[j];        }        if(!sum) break;        printf("%d\n",f());    }    return 0;}

另一种写法：

#include<cstring>  #include<cstdio>  using namespace std;   int w[7]={0,1,2,3,5,10,20},a[6];  int dp[7][1001];  int main()  {      //freopen("a.txt","r",stdin);    int i,j,k,sum,ans;      while(1)      {          sum=0;          for(i=1;i<=6;i++)          {              scanf("%d",&a[i]);              sum+=w[i]*a[i];          }          if(!sum)              break;            //背包问题的核心代码          memset(dp,0,sizeof(dp));          for(j=1;j<=a[1];j++)   //DP问题的初始化              dp[1][j*w[1]]=1;            for(i=2;i<=6;i++)          {              for(j=1;j<=sum;j++)              {                  for(k=0;k<=a[i];k++)//多重背包比0-1背包多的循环：对砝码个数的控制                   {                      if(j-k*w[i] > 0 )                      {                          if(dp[i-1][j-k*w[i]] == 1)                              dp[i][j]=1;                      }                      else if(j-k*w[i] == 0)                          dp[i][j]=1;                  }              }          }            ans=0;          for(i=1;i<=sum;i++)          {              if(dp[6][i])                  ans++;          }          printf("%d\n",ans);      }      return 0;  } 

参考 ：http://blog.csdn.net/hackbuteer1/article/details/7357453