MST_prim

关于最小生成树，在本blog的MST_kruskal算法中已经介绍过了，这里介绍另外一种算法即prim算法

写讲一下prim算法的基本思想

1.初始化所有结点都为未访问

2.从图中任选一点，加入到集合V中并标记它为已访问

3.从未标记的点中选取到集合V中的顶点中距离最小的，并加入到集合V中，标记它已访问。

4,.重复3步骤直到所有的点都选入到集合V中

这里讲一下上述步骤的实现

1.初始化vis数组为false,数组下标表示结点的编号,设置距离数组dis的值都为inf（不合理的值）。

2.选1结点，标记vis[1]=true，更新距离数组，dis[i] = map[1][i];(这里采用邻接矩阵存图)

3.从距离数组中选dis最小的，假设是k,标记它为访问vis[k]=true，然后以k结点为跳板更新距离数组if(!vis[i]&&dis[i]>map[k][i]) dis[i]=map[k][i]。（是不是和dijkstra算法一样啊，只是多了一个！vis[i],没学过kruskal算法的跳过）

4，重复3步骤直到所有的结点选完(可以设置一个计数器来判断嘛)

下面举个例子讲一下算法的流程

a为原图,f为MST（最小生成树）

1.初始化距离数组dis,标记数组vis.

2.选1结点，设置vis[1]=true,更新距离数组dis[2]=6,dis[3]=1,dis[4]=5

3.选距离最小的3结点，以3结点为跳板更新距离数组，dis[2]本来是6现在有了3可以更新成5了，同理dis[6]=4

相信读者都明白了，这里不继续往下说了，贴下模板

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#define INF 100000using namespace std;struct Graph{     int vexnum;     int map[501][501];};bool vis[501];int dis[501],num1;Graph G;int prim(){     int tem;     int  result=0;//记录MST的总权值     int num1;      memset(vis,false,sizeof(vis));        vis[1] = true;        for(int i=2;i<=G.vexnum;i++)             dis[i]=G.map[1][i];             num1 = 1;     while(num1<G.vexnum)     {          int min = INF;         for(int i=1;i<=G.vexnum;i++)//从剩余的点中找到已有的点的集合中距离最小的点         {              if(!vis[i]&&dis[i]<min)              {                 min = dis[i];                 tem = i;              }         }         if(min==INF&&num1<G.vexnum) return -1;//可以选的都选完了，但是没全部选进来(就是说明这个图不是连通图)         result += min;         vis[tem] = true;         for(int i=1;i<=G.vexnum;i++)//更新距离         {              if(!vis[i]&&dis[i]>G.map[tem][i])              {                   dis[i]=G.map[tem][i];              }         }         num1++;     }     return result;}

最后提一点：因为kruskal是选边所以适合于点多边少的图，而prim算法是选点，所以适合点少边多的图。

推荐题目

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3371(晕死，卡重边，用kruskal算法可能超时：点少边多)