BZOJ2326: [HNOI2011]数学作业【矩阵加速递推】

我会告诉你们我发这题解是骗积分？

哎真是弱。。囧。。

 

观察一下就可以得到一个很煞笔的递推式：（k就是n的位数）

既然n已经大到了10^18。那我们果断考虑矩阵。

开始构造矩阵。

因为k是会变得。那根据位数分类算。k=1：n=1~9；k=2：n=10~99……

n也是会变得所以放进矩阵好了。

那我们得到这么个玩意儿：

对于同一个k得到：

最后上矩阵乘法和快速幂。（ 我会告诉你们我矩阵乘法写萎了死调还没发现？）

 

贴代码：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;typedef unsigned long long ll;struct matrix{    int r,c;    ll num[4][4];    matrix(){        memset(num,0,sizeof(num));    }}a,b,ans;ll n,m,p10[20];inline ll mul(ll a,ll b){    ll ans=0;    while(b){        if(b&1)ans=(ans+a)%m;        b>>=1;        a=(a+a)%m;    }    return ans;}inline void print(matrix a){    printf("-----------------\n");    for(int i=1;i<=a.r;i++){        for(int j=1;j<=a.c;j++)printf("%d ",a.num[i][j]);        printf("\n");    }    printf("-----------------\n");}matrix operator * (const matrix &a,const matrix &b){    matrix c;    c.r=a.r;    c.c=b.c;    for(int i=1;i<=a.r;i++)        for(int j=1;j<=b.c;j++)            for(int k=1;k<=a.c;k++)                c.num[i][j]=(c.num[i][j]+mul(a.num[i][k],b.num[k][j]))%m;    return c;}matrix operator ^ (matrix a,ll b){    matrix ans;    ans.r=ans.c=a.c;    for(int i=1;i<=ans.r;i++)ans.num[i][i]=1;    while(b){        if(b&1)ans=ans*a;        b>>=1;        a=a*a;    }    return ans;}inline int getlen(ll n){    int ret=0;    while(n)    ret++,n/=10;    return ret;}int main(){    p10[0]=1;    for(int i=1;i<19;i++)p10[i]=10*p10[i-1];    cin>>n>>m;    int len=getlen(n);    a.r=3,a.c=1;    a.num[1][1]=a.num[2][1]=0;a.num[3][1]=1;    b.r=b.c=3;    for(int i=1;i<len;i++){        b.num[1][1]=p10[i];b.num[1][2]=b.num[1][3]=b.num[2][2]=b.num[2][3]=b.num[3][3]=1;        b.num[2][1]=b.num[3][1]=b.num[3][2]=0;        a=(b^(9*p10[i-1]))*a;    }    b.num[1][1]=p10[len];b.num[1][2]=b.num[1][3]=b.num[2][2]=b.num[2][3]=b.num[3][3]=1;    b.num[2][1]=b.num[3][1]=b.num[3][2]=0;    a=(b^(n-p10[len-1]+1))*a;    cout<<a.num[1][1]<<endl;    return 0;}