二叉查找树

叉查找树一般用的不是很多，但是它是平衡二叉树和红黑树的基础，所以还是要好好了解一下的。
首先说一下什么是二叉查找树：
二叉查找树是一种特殊的二叉树，特殊在哪呢？
1.对于树中的任意节点X，如果它的左子树不为空，则左子树中的所有节点的值均小于X的值。
2.对于树中的任意节点X，如果它的右子树不为空，则右子树中的所有节点的值均大于X的值。
3.二叉查找树的中序遍历是一个从小到大的有序序列。
如图这是一个二叉查找树：


下面这个不是二叉查找树，因为节点8是节点7的左子树，其值不能大于7：

下面来看一下二叉查找树的一些基本操作：

1.插入操作：

  将新节点X插入到树T中，进行如下判断：

  1.如果T是空树，则X作为树T的根节点

  2.如果X的值小于根节点的值，则将X节点插入到左子树中，然后通过递归比较左子树的节点，直到插入到合适的位置

  3.如果X的值大于根节点的值，则将X节点插入到右子树中，然后通过递归比较右子树的节点，直到插入到合适的位置

   看下面的例子：

2.查找操作

  查找操作比较简单，如果该值等于根节点的值，则直接返回。如果该值大于根节点的值，则到右子树中进行递归查找，然后返回查询结果。如果该值小于根节点的值，则到左子树中进行递归查找，然后返回查询结果。

3.删除操作

1.如果该节点是叶子节点，则直接将其删除

2.如果该节点有一个子节点，则将该节点的父节点指向该节点的子节点，然后将该节点删除。

3.如果该节点有两个子节点，一般的删除策略是用该节点的右子树中的最小节点值代替该节点的值，然后再递归的删除该最小节点，因为这是最小的节点，不可能再有左子树，所以删除的时候会简单一些（因为没有左子树所以该节点最多只有一个右子树，删除策略同2）。

看下面的例子：

概念介绍完了，现在用程序来实现一个简单的二叉查找树

Java代码

1. package com.algorithm; 
2.  
3. /**
4. * 二叉查找树
5. * @author 马永华
6. *
7. */ 
8. public class Bst { 
9.      
10.     //定义二叉树的数据结构 
11.     static class BinaryNode<T> { 
12.          
13.          private  T element; 
14.          private BinaryNode<T> left; 
15.          private BinaryNode<T> right; 
16.           
17.          //创建一个单节点 
18.          public BinaryNode(T element){ 
19.              this(element,null,null); 
20.          } 
21.           
22.          //创建子节点 
23.          public BinaryNode(T element,BinaryNode<T> left,BinaryNode<T> right){ 
24.              this.element = element; 
25.              this.left = left; 
26.              this.right = right; 
27.          } 
28.  
29.     }  
30.      
31.     //插入 
32.     public BinaryNode<Integer> insert(Integer i,BinaryNode<Integer> node){ 
33.          
34.         if(node == null){ 
35.             return new BinaryNode<Integer>(i); 
36.         } 
37.          
38.         //如果i 小于当前节点的值，则查找器左子树 
39.         if(i < node.element) { 
40.             node.left = insert(i,node.left); 
41.         } 
42.          
43.         //如果i 大于当前节点的值，则查找其右子树 
44.         if(i > node.element) { 
45.             node.right = insert(i,node.right); 
46.         } 
47.          
48.         return node; 
49.     } 
50.      
51.     //查找 
52.     public BinaryNode<Integer> find(int i,BinaryNode<Integer> node){ 
53.         //如果树为空，则直接返回null 
54.         if(node == null)  
55.             return null; 
56.          
57.         if(node.element == i) 
58.             return node; 
59.          
60.         if(i < node.element) 
61.             return find(i,node.left); 
62.          
63.         if(i > node.element)  
64.             return find(i,node.right); 
65.          
66.         System.out.println("这里会执行吗"); 
67.         return null; 
68.     } 
69.      
70.     //查询树的最大值 
71.     public BinaryNode<Integer> findMax(BinaryNode<Integer> node){ 
72.         //如果树为空，则直接返回null 
73.         if(node == null)  
74.             return null; 
75.          
76.         if(node.right == null) 
77.             return node; 
78.         else  
79.             return findMax(node.right); 
80.     } 
81.      
82.     //查询树的最小值 
83.     public BinaryNode<Integer> findMin(BinaryNode<Integer> node){ 
84.         //如果树为空，则直接返回null 
85.         if(node == null)  
86.             return null; 
87.          
88.         if(node.left == null) 
89.             return node; 
90.         else  
91.             return findMin(node.left); 
92.     } 
93.      
94.     //获得当前节点的父节点 
95.     public BinaryNode<Integer> findParent(int i,BinaryNode<Integer> node){ 
96.          
97.         if(node == null) 
98.              return null; 
99.          
100.         //如果i的值小于 
101.         if(i<node.element){ 
102.             if(node.left != null &&i == node.left.element) 
103.             return node; 
104.             else  
105.             return findParent(i,node.left); 
106.         } 
107.          
108.         //如果该值 
109.         if(i>node.element){ 
110.             if(node.right != null && i == node.right.element) 
111.                 return node; 
112.             else 
113.                 return findParent(i,node.right); 
114.         } 
115.          
116.         return null; 
117.     } 
118.      
119.     //删除节点 
120.     public BinaryNode<Integer> delete(int i,BinaryNode<Integer> node){ 
121.          
122.         if(node == null) 
123.             return null; 
124.          
125.         if(i<node.element){ 
126.             //如果要删除的节点小于当前节点 
127.             node.left = delete(i,node.left); 
128.         }else if(i>node.element){ 
129.             //如果要删除的节点大于当前节点 
130.             node.right = delete(i,node.right); 
131.         }else { 
132.             //要删除的节点等于当前节点 
133.             //如果该节点有两个子节点 
134.             if(node.left !=null && node.right !=null){ 
135.                 //找到该节点右子树中最小的节点，将它的值赋给当前节点 
136.                 node.element = findMin(node.right).element; 
137.                 //然后递归去删除这个最小的节点 
138.                 node.right = delete(node.element,node.right); 
139.             }else { 
140.                 //如果该节点有一个子节点或者没有子节点 
141.                 return node = node.left !=null ? node.left : node.right; 
142.             } 
143.              
144.         } 
145.             return node; 
146.     } 
147.      
148.     //对二叉查找树进行中序输出，输出的是一个从小到大的有序数列 
149.     public void sort(BinaryNode<Integer> node){ 
150.          
151.         //先输出左子树 
152.         if(node.left != null){ 
153.             sort(node.left); 
154.         } 
155.          
156.         //再输出中间 
157.         System.out.print(node.element+"->"); 
158.          
159.         //最后输出右子树 
160.         if(node.right != null){ 
161.             sort(node.right); 
162.         } 
163.          
164.          
165.     } 
166.      
167.     public staticvoid main(String args[]){ 
168.         Bst bst = new Bst(); 
169.          
170.         //插入 6 2 8 1 5 3 4 
171.         BinaryNode<Integer> root = bst.insert(6,null); 
172.         bst.insert(2, root); 
173.         bst.insert(8, root); 
174.         bst.insert(1, root); 
175.         bst.insert(5, root); 
176.         bst.insert(3, root); 
177.         bst.insert(4, root); 
178.          
179.         //查询 
180.         BinaryNode<Integer> node2 =  bst.find(2, root); 
181.         BinaryNode<Integer> node0 =  bst.find(0, root); 
182.         BinaryNode<Integer> nodeMax =  bst.findMax(root); 
183.         BinaryNode<Integer> nodeMin =  bst.findMin(root); 
184.          
185.         //排序 
186.         bst.sort(root); 
187.          
188.         //删除 
189. //      BinaryNode<Integer> delete4 = bst.delete(4,root); 
190. //      BinaryNode<Integer> delete3 = bst.delete(3,root); 
191. //      BinaryNode<Integer> delete2 = bst.delete(2,root); 
192.     } 
193. } 

package com.algorithm;/** * 二叉查找树 * @author 马永华 * */public class Bst {//定义二叉树的数据结构static class BinaryNode<T> { private  T element; private BinaryNode<T> left; private BinaryNode<T> right;  //创建一个单节点 public BinaryNode(T element){ this(element,null,null); }  //创建子节点 public BinaryNode(T element,BinaryNode<T> left,BinaryNode<T> right){ this.element = element; this.left = left; this.right = right; }} //插入public BinaryNode<Integer> insert(Integer i,BinaryNode<Integer> node){if(node == null){return new BinaryNode<Integer>(i);}//如果i 小于当前节点的值，则查找器左子树if(i < node.element) {node.left = insert(i,node.left);}//如果i 大于当前节点的值，则查找其右子树if(i > node.element) {node.right = insert(i,node.right);}return node; }//查找public BinaryNode<Integer> find(int i,BinaryNode<Integer> node){//如果树为空，则直接返回nullif(node == null) return null;if(node.element == i)return node;if(i < node.element)return find(i,node.left);if(i > node.element) return find(i,node.right);System.out.println("这里会执行吗");return null;}//查询树的最大值public BinaryNode<Integer> findMax(BinaryNode<Integer> node){//如果树为空，则直接返回nullif(node == null) return null;if(node.right == null)return node;else return findMax(node.right);}//查询树的最小值public BinaryNode<Integer> findMin(BinaryNode<Integer> node){//如果树为空，则直接返回nullif(node == null) return null;if(node.left == null)return node;else return findMin(node.left);}//获得当前节点的父节点public BinaryNode<Integer> findParent(int i,BinaryNode<Integer> node){if(node == null) return null;//如果i的值小于if(i<node.element){if(node.left != null &&i == node.left.element)return node;else return findParent(i,node.left);}//如果该值if(i>node.element){if(node.right != null && i == node.right.element)return node;elsereturn findParent(i,node.right);}return null;}//删除节点public BinaryNode<Integer> delete(int i,BinaryNode<Integer> node){if(node == null)return null;if(i<node.element){//如果要删除的节点小于当前节点node.left = delete(i,node.left);}else if(i>node.element){//如果要删除的节点大于当前节点node.right = delete(i,node.right);}else {//要删除的节点等于当前节点//如果该节点有两个子节点if(node.left !=null && node.right !=null){//找到该节点右子树中最小的节点，将它的值赋给当前节点node.element = findMin(node.right).element;//然后递归去删除这个最小的节点node.right = delete(node.element,node.right);}else {//如果该节点有一个子节点或者没有子节点return node = node.left != null ? node.left : node.right;}}return node;}//对二叉查找树进行中序输出，输出的是一个从小到大的有序数列public void sort(BinaryNode<Integer> node){//先输出左子树if(node.left != null){sort(node.left);}//再输出中间System.out.print(node.element+"->");//最后输出右子树if(node.right != null){sort(node.right);}}public static void main(String args[]){Bst bst = new Bst();//插入 6 2 8 1 5 3 4BinaryNode<Integer> root = bst.insert(6, null);bst.insert(2, root);bst.insert(8, root);bst.insert(1, root);bst.insert(5, root);bst.insert(3, root);bst.insert(4, root);//查询BinaryNode<Integer> node2 =  bst.find(2, root);BinaryNode<Integer> node0 =  bst.find(0, root);BinaryNode<Integer> nodeMax =  bst.findMax(root);BinaryNode<Integer> nodeMin =  bst.findMin(root);//排序bst.sort(root);//删除//BinaryNode<Integer> delete4 = bst.delete(4,root);//BinaryNode<Integer> delete3 = bst.delete(3,root);//BinaryNode<Integer> delete2 = bst.delete(2,root);}}