编程珠玑中 “位矢量法”的应用

位图法是《编程珠玑》第一章中出现的磁盘排序算法。

题目：一个最多包含n个正整数的文件，每个数都小于n，其中n=10^7,且所有正整数都不重复。求如何将这n个正整数升序排列。

约束：最多有1MB的内存空间可用，有充足的磁盘存储空间。

分析：这个题目的最大亮点是只有1MB的内存空间，我们可以通过计算得出，内存只有1MB可以储存的int（4byte）有10^3*10^3/4=250 000个号码。而包含正整数的文件约为10^7个int大小。这意味着无法将所有文件中的正整数一次读取进入到内存空间中去进行排序算法。

思路：
用位图法解决问题本题。

我们想使用hash映射，将对应的正整数映射到位图集合中。即将正整数映射到bit集合中，每一个bit代表其映射的正整数是否存在。

比如{1，2，3，5，8，13}使用下列集合表示：
0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
我们可以使用具有10^7位的字符串来表示这个文件。其中，当且仅当整数i在文件中存在时候，第i位为1

本例中 自己尝试用 int数组 （很多人用 字符串存储，还不知道 具体的优势在哪块，希望高手指点）存储相应的映射位，最后通过检查相应位 来完成排序。

具体实现如下：

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#define MASK 0x0001#define NUMBER 10000    //读取的整数个数#define ARRAY_LEN (NUMBER/32+1)//本测试机 int 为 32位int b[ARRAY_LEN];int main(){int n, m, i, k;int temp;FILE *fp;fp = fopen("text.txt","r");if(!fp){printf("open error!");exit(1);}while (fscanf(fp, "%d", &temp) == 1)//读取数据，存在的数据 将对应的bit位置1，例如 11 存在则 bit[11] = 1{n = temp / 32;m = temp % 32;b[n] = b[n] | (MASK<<m);// printf("n = %d, m = %d, b[%d] = %x\n", n, m , n, b[n]);}fclose(fp);for (i = 0; i < ARRAY_LEN; i++)//进行输出{for(k = 0; k < 32; k++){if (b[i] & (MASK<<k)){printf("%d  ",i*32+k);}}}return 0;}

另可以做封装函数 

void set(int i){b[i>>SHIFT] |= (1<<(i&0x1f));}void clr(int i){b[i>>SHIFT] &= ~(1<<(i&0x1f));}int test(int i){return b[i>>SHIFT] & (1<<(i&0x1f));}

test.txt 中数据格式 ：324 334 12 23 45 55....