全排列算法原理和实现-----用递归方式实现
来源:互联网 发布:古尔莎晨露玫瑰水 知乎 编辑:程序博客网 时间:2024/05/16 19:22
全排列算法原理和实现-----用递归方式实现
转自http://www.cnblogs.com/nokiaguy/archive/2008/05/11/1191914.html
全排列是将一组数按一定顺序进行排列,如果这组数有n个,那么全排列数为n!个。现以{1, 2, 3, 4, 5}为例说明如何编写全排列的递归算法。1、首先看最后两个数4, 5。 它们的全排列为4 5和5 4, 即以4开头的5的全排列和以5开头的4的全排列。由于一个数的全排列就是其本身,从而得到以上结果。2、再看后三个数3, 4, 5。它们的全排列为3 4 5、3 5 4、 4 3 5、 4 5 3、 5 3 4、 5 4 3 六组数。即以3开头的和4,5的全排列的组合、以4开头的和3,5的全排列的组合和以5开头的和3,4的全排列的组合.从而可以推断,设一组数p = {r1, r2, r3, ... ,rn}, 全排列为perm(p),pn = p - {rn}。因此perm(p) = r1perm(p1), r2perm(p2), r3perm(p3), ... , rnperm(pn)。当n = 1时perm(p) = r1。为了更容易理解,将整组数中的所有的数分别与第一个数交换,这样就总是在处理后n-1个数的全排列。
算法如下:
#include <stdio.h> int n = 0; void swap(int *a, int *b) { int m; m = *a; *a = *b; *b = m; } void perm(int list[], int k, int m) { int i; if(k > m) { for(i = 0; i <= m; i++) printf("%d ", list[i]); printf("\n"); n++; } else { for(i = k; i <= m; i++) { swap(&list[k], &list[i]); perm(list, k + 1, m); swap(&list[k], &list[i]); } } } int main() { int list[] = {1, 2, 3, 4, 5}; perm(list, 0, 4); printf("total:%d\n", n); return 0; }
以下是smallgyy做的注释版
#include <iostream>using namespace std; int n = 0; //n用来记录全排列的个数 void swap(int *a, int *b) //用指针作为参数,完成两个数的交换{ int m; m = *a; *a = *b; *b = m; } void perm(int list[], int k, int m) //递归函数,完成对list数组中下标为k(起始下标)到下标为m(终止下标)的数的全排列{ int i; if(k>m) //判断起始下标是否大于终止下标,作为递归终止的条件 { for(i = 0; i <= m; i++) cout<<list[i]<<" "; cout<<endl; n++; } else { for(i = k; i <= m; i++) //i从起始下标k到终止下标m进行逐一循环 { swap(&list[k], &list[i]); //交换下标为i和下标为k元素,完成数组中的元素一次和第一个元素进行交换 perm(list, k + 1, m); //对list数组中下标为k+1到下标为m的数的全排列 swap(&list[k], &list[i]); //再次交换下标为i和下标为k元素,换回原先的位置 } } } int main() { int list[] = {1, 2, 3, 4, 5}; perm(list, 0, 4); //对数组list中的下标从0到4的元素进行全排列cout<<"total:"<<n<<endl; //输出全排列数 return 0; }
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