白色粉末

十袋白色粉末，其中有一袋溶于水两分钟以后会变蓝，现在只有四个杯子，无限多的水，要求是在最短的时间内找出这袋特殊的粉末

方法一：一二三四号粉末放第1个杯子里，五六七八号粉末放第2个杯子里， 剩下的九十号分别放到剩下的两个杯子里，这样的话，如果刚好是九十号中的一个是特殊粉末，那么只需两分钟就可以鉴别，如果是1号杯子变蓝，只需把水全部倒 掉把一二三四号粉末分别放到1234号杯子里再过两分钟就可以鉴别，就是说最多4分钟最少两分钟就可以鉴别出来.

平均时间：2/10*2+8/10*4=3.6

方法二：每个杯子放一袋粉末倒水过两分钟不变蓝再换四袋，这样最多三轮也能鉴别出来。

平均时间：4/10*2+4/10*4+2/10*6=3.6

方法三：一二三四号粉末放第1个杯子，二三四号粉末分别放在第234个杯子里，五六七号粉末放到2号杯子里，六七号粉末分别放到34号杯子里，八九号粉末放到第3个杯子里，九十号粉末放到第4个杯子里。

这样如果只有1号杯子蓝了，就是一号粉末，如果1号和2号同时蓝了就是二号粉末，如果1和3变蓝，那就是3好粉末，以此类推，最多只要2分钟就能鉴别。

平均时间：2分钟

在白色粉末是大数量级的时候，如果按前面方法一、方法二，时间是无法估量的。那么考虑将第三种方法推广，把四个杯子看做二进制位，那么四个位共有16-1种表示，除去（0000）的情况。四个杯子在两分钟内，可以鉴别15袋粉末（16袋粉末也能鉴别，表示剩下的一个粉末肯定是要找的）。依此类推，当杯子达到32个的时候，理论上一次二分钟可以鉴别2^32-1 足够表示42亿袋粉末。

但如果考虑到杯子不可能同时装入过多的粉末，下面推出这种限制。

15袋粉末，4个杯子的时候:

杯子4，杯子3，杯子2，杯子1

8            4            2            1

9            5            3            3

10          6            6            5

11          7            7            7

12          12         10            9

13          13         11            11

14          14         14            13

15          15         15            15

如上有：1对应0001（粉末1放入杯子1），2对应0010（粉末2放入杯子2），……，15对应1111（粉末15放入杯子1,2,3,4），可鉴别16袋粉末

当n袋粉末，m个杯子时,

如果n<=2^m时，理论上两分钟内可鉴别

当n==2^m时，考虑到每个杯子需要同时放入的粉末的最大数为：

(1/m)( C(m,1)+2*C(m,2)+3*C(m,3)+……+mC(m,m) ) 

=(1/m)( C(m,1)+m*C(m-1,1)+m*C(m-1,2)+……+mC(m-1,m-1) )

=(1/m)(  C(m,1) +m*(2^(m-1)-1) )

=2^(m-1)

随m呈指数增长的，杯子不可能同时装下这么多，需要对此做一定的限制的，那么一次能鉴别的粉末数也要减少。