霍纳法则

来源：互联网发布：鹏业软件官方价格编辑：程序博客网时间：2024/04/29 16:23

“对于多项式求值问题，我们最容易想到的算法是求出每一项的值然后把所求的值累加起来，这种算法的时间和空间效率都不高，对于数据规模不大的题目来说由于其直观、简单很容易被大家采纳，可一旦数据规模过大时，这种算法就显得无能为力了”

这个算是比较详细的霍纳法则概念了：
假设有n＋2个实数a0，a1，…，an,和x的序列，要对多项式Pn(x)= anxn ＋an－１xn－１＋…＋a１x＋a０求值，直接方法是对每一项分别求值，并把每一项求的值累加起来，这种方法十分低效，它需要进行n＋(n－1)＋…＋1＝n(n＋１)/2次乘法运算和n次加法运算。有没有更高效的算法呢?答案是肯定的。通过如下变换我们可以得到一种快得多的算法，即Pn(x)= anxn ＋an－１xn－１＋…＋a１x＋a０＝((…(((anx ＋an－１)x＋an－２)x+ an－3)…)x＋a1)x＋a０，这种求值的安排我们称为霍纳法则。

在这里我写了一个霍纳法则的小程序：

/* 求f(x)=5*x^5+3*x^4-9*X^3+x-13求当x=4时，多项式的值； */#include<iostream>using namespace std;void horner(int a[],int len,int x){int ans=0;while(len>0){ans=ans*x+a[len-1];len--;}cout<<ans<<endl;}int main(){int a[6]={-13,3,0,-9,3,5};horner(a,6,4);return 0;}