题目传送门：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1116

离散数学的知识，囧，这一块没怎么学，基础很薄弱啊。

不过对于欧拉回路/通路的结论，倒是不难推出。

欧拉通路：除首尾结点外，其余结点入度等于出度，起点出度减入度等于1，终点入度减出度等于1

欧拉回路：所有结点的入度都等于出度

思路：将每一个单词的首尾字母当做结点，首尾字母间连线，判断最后形成的有向图能否形成欧拉通路/回路，用并查集。

这题直接参考了网上的。

代码：

1#include<stdio.h>
2#include<string.h>
3#define N 27
4int out[N],in[N],flag[N],p[N],father[N];
5int find(int x)
6{
7    int r=x;
8    while(father[r]!=r)
9        r=father[r];
10    return r;
11}
12void Union(int a,int b)
13{
14    int fx,fy;
15    fx=find(a);
16    fy=find(b);
17    if(fx!=fy)
18        father[fx]=fy;
19}
20int main()
21{
22    int i,k,cnt,a,b,ncase,n;
23    char s[1002];
24    scanf("%d",&ncase);
25    while(ncase--)
26    {
27        for(i=0;i<26;i++)
28            father[i]=i;  //初始化
29        memset(in,0,sizeof(in));
30        memset(out,0,sizeof(out));
31        memset(flag,0,sizeof(flag));
32        scanf("%d",&n);
33        for(i=1;i<=n;i++)
34        {
35            scanf("%s",s);
36            a=s[0]-'a';
37            b=s[strlen(s)-1]-'a';
38            Union(a,b);
39            in[b]++;
40            out[a]++;
41            flag[a]=flag[b]=1;
42        }
43        cnt=0;
44        for(i=0;i<26;i++)
45        {
46            father[i]=find(i);
47            if(flag[i] && father[i]==i)
48                cnt++;  //计算连通分支个数
49        }
50        if(cnt>1)  //不是连通图
51        {
52            printf("The door cannot be opened.\n");
53            continue;
54        }
55        k=0;
56        for(i=0;i<26;i++)
57        {
58            if(flag[i] && in[i]!=out[i])
59                p[k++]=i;  //计算入度不等于出度的结点数
60        }
61        if(k==0)  //是欧拉回路
62        {
63            printf("Ordering is possible.\n");
64            continue;
65        }
66        if(k==2 && (out[p[0]]-in[p[0]]==1 && in[p[1]]-out[p[1]]==1
67            || out[p[1]]-in[p[1]]==1 && in[p[0]]-out[p[0]]==1) )
68        {   //是欧拉通路
69            printf("Ordering is possible.\n");
70            continue;
71        }
72        printf("The door cannot be opened.\n");
73    }
74    return 0;
75}