[WIKIOI 1064]虫食算(高斯消元+深度优先搜索)
来源:互联网 发布:dnf双开总是网络中断 编辑:程序博客网 时间:2024/05/08 12:24
题目描述 Description
所谓虫食算,就是原先的算式中有一部分被虫子啃掉了,需要我们根据剩下的数字来判定被啃掉的字母。来看一个简单的例子:
43#9865#045
+ 8468#6633
44445506978
其中#号代表被虫子啃掉的数字。根据算式,我们很容易判断:第一行的两个数字分别是5和3,第二行的数字是5。
现在,我们对问题做两个限制:
首先,我们只考虑加法的虫食算。这里的加法是N进制加法,算式中三个数都有N位,允许有前导的0。
其次,虫子把所有的数都啃光了,我们只知道哪些数字是相同的,我们将相同的数字用相同的字母表示,不同的数字用不同的字母表示。如果这个算式是N进制的,我们就取英文字母表午的前N个大写字母来表示这个算式中的0到N-1这N个不同的数字:但是这N个字母并不一定顺序地代表0到N-1)。输入数据保证N个字母分别至少出现一次。
BADC
+ CRDA
DCCC
上面的算式是一个4进制的算式。很显然,我们只要让ABCD分别代表0123,便可以让这个式子成立了。你的任务是,对于给定的N进制加法算式,求出N个不同的字母分别代表的数字,使得该加法算式成立。输入数据保证有且仅有一组解,
输入描述 Input Description
输入文件alpha.in包含4行。第一行有一个正整数N(N<=26),后面的3行每行有一个由大写字母组成的字符串,分别代表两个加数以及和。这3个字符串左右两端都没有空格,从高位到低位,并且恰好有N位。
输出描述 Output Description
输出文件alpha.out包含一行。在这一行中,应当包含唯一的那组解。解是这样表示的:输出N个数字,分别表示A,B,C……所代表的数字,相邻的两个数字用一个空格隔开,不能有多余的空格。
样例输入 Sample Input
5
ABCED
BDACE
EBBAA
样例输出 Sample Output
1 0 3 4 2
数据范围及提示 Data Size & Hint
对于30%的数据,保证有N<=10;
对于50%的数据,保证有N<=15;
对于全部的数据,保证有N<=26。
这道题还是要倒过来搜索才可以, 还有一些剪枝优化, 最后贴个高斯消元.
#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<string.h>char s[4][27];int n,now;int a[27],b[27],c[27];bool goal;bool Judge(){ int temp=0,k=0; for (int i=n-1;i>=0;--i) { temp=(b[s[1][i]-'A']+b[s[2][i]-'A']+k)%n; k=(b[s[1][i]-'A']+b[s[2][i]-'A']+k)/n; if (temp!=b[s[3][i]-'A']) return 0; } return 1;} bool Cleck(){ int temp,t1,t2,t3; for (int i=n-1;i>=0;--i) { t1=s[1][i]-'A',t2=s[2][i]-'A',t3=s[3][i]-'A'; if (b[t1]!=-1 && b[t2]!=-1 && b[t3]!=-1) if ((b[t1]+b[t2]+1)%n==b[t3] || (b[t1]+b[t2])%n==b[t3]) continue; else return 0; if (b[t1]!=-1 && b[t2]!=-1) { temp=(b[t1]+b[t2])%n; if (a[temp]==-1 || a[(temp+1)%n]==-1) continue; else return 0; } if (b[t1]!=-1 && b[t3]!=-1) { temp=b[t3]-b[t1]; if (temp>=0 && a[temp]==-1) continue; temp+=n; if (temp>=0 && a[temp]==-1) continue; temp=b[t3]-b[t1]-1; if (temp>=0 && a[temp]==-1) continue; temp+=n; if (temp>=0 && a[temp]==-1) continue; return 0; } if (b[t2]!=-1 && b[t3]!=-1) { temp=b[t3]-b[t2]; if (temp>=0 && a[temp]==-1) continue; temp+=n; if (temp>=0 && a[temp]==-1) continue; temp=b[t3]-b[t2]-1; if (temp>=0 && a[temp]==-1) continue; temp+=n; if (temp>=0 && a[temp]==-1) continue; return 0; } } return 1;}void DFS(int k){ if (k>n) { if (Judge()) goal=1; return; } for (int i=n-1;i>=0;--i) if (a[i]==-1) { a[i]=c[k]; b[c[k]]=i; if (Cleck()) DFS(k+1); if (goal) return; a[i]=-1; b[c[k]]=-1; }}int main(){ scanf("%d",&n); scanf("%s",s[1]); scanf("%s",s[2]); scanf("%s",s[3]); memset(a,255,sizeof(a)); for (int i=n-1;i>=0;--i) for (int j=1;j<=3;++j) if (b[s[j][i]-'A']==0) { b[s[j][i]-'A']=-1; c[++now]=s[j][i]-'A'; } DFS(1); printf("%d",b[0]); for (int i=1;i<n;++i) printf(" %d",b[i]); printf("\n"); return 0;}
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