八皇后问题

前言

我做八皇后的题目是利用了字符串全排列的思想，递归+回溯，需要再理解全排列作为前提，没理解的同学可以参考这个链接：http://blog.csdn.net/zinss26914/article/details/8939140

题目

题目描述：会下国际象棋的人都很清楚：皇后可以在横、竖、斜线上不限步数地吃掉其他棋子。如何将8个皇后放在棋盘上（有8 * 8个方格），使它们谁也不能被吃掉！这就是著名的八皇后问题。 对于某个满足要求的8皇后的摆放方法，定义一个皇后串a与之对应，即a=b1b2...b8，其中bi为相应摆法中第i行皇后所处的列数。已经知道8皇后问题一共有92组解（即92个不同的皇后串）。给出一个数b，要求输出第b个串。串的比较是这样的：皇后串x置于皇后串y之前，当且仅当将x视为整数时比y小。输入：第1行是测试数据的组数n，后面跟着n行输入。每组测试数据占1行，包括一个正整数b(1 <= b <= 92)输出：输出有n行，每行输出对应一个输入。输出应是一个正整数，是对应于b的皇后串。样例输入：2192样例输出：1586372484136275

思路

先贴出一个可以ac的摆放位置出来，防止大家连国际象棋棋盘的样子都不清楚。

由于八个皇后不能处在同一行，那么可以肯定每个皇后占据一行。我们可以先定义一个数组column[9],数组中的第i个数字表示位于第i行皇后的列号(因为数组下标从0开始，因此这里想表示1-8需要申请9个整型的数据空间)。

• 先把column数组初始化为1-8,忽略开始的第一个元素
• 接下来，对column做无重复的全排列，因为我们使用不同的数字对column进行初始化，所以八皇后肯定在不同的列。
• 接下来，我们只需要判断八皇后是否在同一对角线即可，学过数学的都知道，可以表示为y = x + b 或者 y = -x + b

AC代码

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <string.h> #define EIGHT 8 struct result{    int total;    int num[10];}; int wzyindex, column[10];struct result results[100]; /** * Description:预处理八皇后的下标数组 */void pre_prosess(int n){    int i;     for (i = 1; i <= n; i ++) {        column[i] = i;    }} /** * Description:column数组数字交换 */void swap(int begin, int k){    int temp;     temp = column[begin];    column[begin] = column[k];    column[k] = temp;} /** * Description:防止全排列出现重复数据 */int check_swap(int begin, int k){    int i;    for (i = begin; i < k; i ++) {        if (column[i] == column[k]) {            return 0;        }    }    return 1;} int is_eightqueue(int n){    int i, j;    for (i = 1; i <= n; i ++) {        for (j = i + 1; j <= n; j ++) {            if (i - j == column[i] - column[j] || i - j == column[j] - column[i])                return 0;        }    }    return 1;} void permutation_queue(int begin, int end){    int k, total;    if (begin == end) { // 检查八皇后排列正确性        if (is_eightqueue(end)) {            for (k = 1, total = 0; k <= end; k ++) {                total = 10 * total + column[k];                results[wzyindex].num[k] = column[k];             }            results[wzyindex].total = total;            wzyindex ++;        }    } else {    // 全排列        for (k = begin; k <= end; k ++) {            if (check_swap(begin, k)) { // 保证无重复的全排列                swap(begin, k);                permutation_queue(begin + 1, end);                swap(begin, k);            }           }    }} int compare(const void *p, const void *q){    const struct result *a = p;    const struct result *b = q;     return a->total - b->total;} int main(){    int i, n, m;    pre_prosess(EIGHT);    wzyindex = 0;    permutation_queue(1, EIGHT);    qsort(results, wzyindex, sizeof(results[0]), compare);    while (scanf("%d", &n) != EOF) {        while (n --) {            scanf("%d", &m);            m -= 1;            for (i = 1; i <= EIGHT; i ++) {                printf("%d", results[m].num[i]);            }            printf("\n");        }    }     return 0;}/**************************************************************    Problem: 1140    User: wangzhengyi    Language: C    Result: Accepted    Time:10 ms    Memory:916 kb****************************************************************/

dfs思路

其实就是dfs挨层遍历，找出所有符合要求的组合，直接上ac代码

#include <stdio.h>#include <string.h>#include <stdlib.h>#include <math.h> #define N 8 typedef struct point {    int x, y;} point;point pts[N]; typedef struct string {    char str[N + 1];} string;string strs[93]; int windex, count; int isOk(int x, int y){    int i, flag = 1;     for (i = 0; i < count; i ++) {        if (pts[i].y == y || abs(y - pts[i].y) == abs(x - pts[i].x)) {            flag = 0;            break;        }    }     return flag;} void bfsEight(int level){    int i;     if (level > N) {        for (i = 0; i < N; i ++) {            strs[windex].str[i] = pts[i].y + '0';        }        strs[windex].str[i] = '\0';        windex ++;    } else {        point t;        for (i = 1; i <= N; i ++) {            t.x = level;            t.y = i;             if (isOk(t.x, t.y)) {                pts[count ++] = t;                bfsEight(level + 1);                count -= 1;            }        }    }} int cmp(const void *p, const void *q){    const string *a = p;    const string *b = q;     return strcmp(a->str, b->str);} int main(void){    int n, num;     count = windex = 0;     bfsEight(1);    qsort(strs, count, sizeof(strs[0]), cmp);     scanf("%d", &n);     while (n --) {        scanf("%d", &num);         printf("%s\n", strs[num - 1].str);    }     return 0;}/**************************************************************    Problem: 1140    User: wangzhengyi    Language: C    Result: Accepted    Time:10 ms    Memory:916 kb****************************************************************/