图的遍历

概述

    遍历分为深度优先遍历和广度优先遍历，其对有向图和无向图都适用。深度优先，顾名思义，就是只要存在后续节点就一直往下走，直到没有后续节点或者后续节点已经被访问输出了；广度优先，就是节点一层一层的输出。举个例子，

 

    上面的两个图，深度优先遍历的结果为ABCD；而广度优先遍历的结果为ABDC。

    如何存储上面的图结构呢？可以采用数组表示法和邻接法。我这里只介绍数组表示法。

    图的结构体定义如下：

   

typedef struct {    VertexType vexs[MAX_VERTEX_NUM];            //顶点向量     VRType arcs[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM];//邻接矩阵     int vexnum,arcnum;                          //顶点数和弧数     GKind kind;                                 //图的种类标识}MGraph;

    要对图进行遍历，首先应该把图建立起来。以建立无向图为例。

    输入：定点数、边数、定点标号、边的长度。

    具体的创建代码如下：

//创建无向图void CreatUDG(MGraph &G){    int i,j,k,w;    char v1,v2;    printf("输入顶点数和边数：");    scanf("%d%d",&G.vexnum,&G.arcnum);     visited = (int *)malloc(G.vexnum*sizeof(int));    for ( i = 0; i < G.vexnum; i++ )        visited[i] = 0;    printf("请按次序输入%d个顶点字母标号(如ABC等)：",G.vexnum);    getchar();//弹出缓冲区中上次最后出入的换行符，即最后按下的回车键     for ( i = 0; i < G.vexnum; i++ )scanf("%c",&G.vexs[i]);    getchar();//弹出缓冲区中上次最后出入的换行符，即最后按下的回车键     for ( i = 0; i < G.vexnum; ++i )for ( j = 0; j < G.vexnum; ++j )    {//初始化邻接矩阵    if ( i == j )G.arcs[i][j] = 0;    elseG.arcs[i][j] = INT_MAX;    }        printf("输入边的顶点和权值(如A B 1):\n");        for ( k = 0; k < G.arcnum; k++ )    {scanf("%c %c %d",&v1,&v2,&w);i = LocateVex(G,v1);         j = LocateVex(G,v2);G.arcs[i][j] = w;G.arcs[j][i] = w;getchar();//弹出缓冲区中上次最后出入的换行符，即最后按下的回车键    }}

    源代码

    以下是遍历的完整代码：

//myGraph.cpp#include <stdio.h>#include <string.h>#include <stdlib.h>#include <limits.h>#define MAX_VERTEX_NUM 20typedef int QElemType; typedef int VRType;typedef char VertexType;typedef enum {DG,UDG} GKind;  //{有向图,无向图}typedef struct QNode{    QElemType data;    struct QNode *next;}QNode,*QPtr;typedef struct{    QPtr front;    QPtr tail;}LinkQueue;typedef struct {    VertexType vexs[MAX_VERTEX_NUM];            //顶点向量     VRType arcs[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM];//邻接矩阵     int vexnum,arcnum;                          //顶点数和弧数     GKind kind;                                 //图的种类标识}MGraph;//初始化队列void InitQ(LinkQueue &Q);//从队尾插入元素void EnQueue(LinkQueue &Q,QElemType e);//从对首删除元素void DeQueue(LinkQueue &Q,QElemType &e);//队列是否为空，为空返回1，否则返回0int QEmpty(const LinkQueue &Q);//选择创建图的类型void CreatGraph(MGraph &G);//创建无向图void CreatUDG(MGraph &G);//创建有向图void CreatDG(MGraph &G);//打印邻接矩阵void printArcs(const MGraph &G);//返回字符在定点向量中的下标值int LocateVex(const MGraph &G,VertexType ch);//深度优先遍历函数void DFSTraverse(const MGraph &G);void DFS(const MGraph &G,int v);//广度优先遍历函数void BFSTraverse(const MGraph &G);//得到第一个未被访问的相邻节点下标，若无，则返回-1int firstAjdVex(const MGraph &G,int v);//得到下一个未被访问的相邻节点下标，若无，则返回-1int nextAjdVex(const MGraph &G,int v,int w);int *visited;   //记录顶点是否被访问//主函数int main(){MGraph G;CreatGraph(G);printf("\n原始连接矩阵:\n");printArcs(G);//深度优先遍历结果printf("\n深度优先遍历:");DFSTraverse(G);//广度优先遍历结果printf("\n广度优先遍历:");BFSTraverse(G);printf("\n");         return 0;}//初始化队列void InitQ(LinkQueue &Q){Q.front = Q.tail = (QPtr)malloc(sizeof(struct QNode));if ( !Q.front ){printf("InitQ分配内存出错!\n");return ;}Q.front->next = NULL;}//从队尾插入元素void EnQueue(LinkQueue &Q,QElemType e){QPtr q = (QPtr)malloc(sizeof(struct QNode));if ( !q ){printf("EnQueue分配内存出错!\n");return ;}q->data = e;q->next = NULL;Q.tail->next = q;  //如果是第一次插入，Q.front->next也指向了qQ.tail = q;}//从对首删除元素void DeQueue(LinkQueue &Q,QElemType &e){if ( Q.front == Q.tail ){printf("DeQueue队列为空，不能删除元素!\n");return ;}QPtr q = Q.front->next;e = q->data;Q.front->next = q->next;if ( Q.tail == q )Q.tail = Q.front;free(q);}//队列是否为空，为空返回1，否则返回0int QEmpty(const LinkQueue &Q){if ( Q.front == Q.tail ){return 1;}else{return 0;}}//选择创建图的类型void CreatGraph(MGraph &G){    int k;    printf("---------------------\n创建有向图，输入0;\n创建无\向图，输入1;\n并按下确认键.\n---------------------\n输入:");    scanf("%d",&k);    switch(k)    {case 0:    G.kind = DG;    CreatDG(G);      break;case 1:    G.kind = UDG;    CreatUDG(G);      break;default:    printf("图类型输入有误!");    break;    } }//创建无向图void CreatUDG(MGraph &G){    int i,j,k,w;    char v1,v2;    printf("输入顶点数和边数：");    scanf("%d%d",&G.vexnum,&G.arcnum);     visited = (int *)malloc(G.vexnum*sizeof(int));    for ( i = 0; i < G.vexnum; i++ )visited[i] = 0;    printf("请按次序输入%d个顶点字母标号(如ABC等)：",G.vexnum);    getchar();//弹出缓冲区中上次最后出入的换行符，即最后按下的回车键     for ( i = 0; i < G.vexnum; i++ )scanf("%c",&G.vexs[i]);     getchar();//弹出缓冲区中上次最后出入的换行符，即最后按下的回车键      for ( i = 0; i < G.vexnum; ++i )for ( j = 0; j < G.vexnum; ++j )    {//初始化邻接矩阵    if ( i == j )G.arcs[i][j] = 0;    elseG.arcs[i][j] = INT_MAX;    }        printf("输入边的顶点和权值(如A B 1):\n");        for ( k = 0; k < G.arcnum; k++ )    {scanf("%c %c %d",&v1,&v2,&w);i = LocateVex(G,v1);         j = LocateVex(G,v2);G.arcs[i][j] = w;G.arcs[j][i] = w;getchar();//弹出缓冲区中上次最后出入的换行符，即最后按下的回车键    }}//创建有向图void CreatDG(MGraph &G){//和创建无向图类似，只是少了一句将G.arcs[j][i] = w; //因为无向图是对称的，而有向图不是     int i,j,k,w;    char v1,v2;    printf("输入顶点数和边数：");    scanf("%d%d",&G.vexnum,&G.arcnum);     visited = (int *)malloc(G.vexnum*sizeof(int));    for ( i = 0; i < G.vexnum; i++ )visited[i] = 0;    printf("请按次序输入%d个顶点字母标号(如ABC等)：",G.vexnum);    getchar();//弹出缓冲区中上次最后出入的换行符，即最后按下的回车键     for ( i = 0; i < G.vexnum; i++ )scanf("%c",&G.vexs[i]);    getchar();//弹出缓冲区中上次最后出入的换行符，即最后按下的回车键     for ( i = 0; i < G.vexnum; ++i )for ( j = 0; j < G.vexnum; ++j )    {//初始化邻接矩阵    if ( i == j )G.arcs[i][j] = 0;   elseG.arcs[i][j] = INT_MAX;    }        printf("输入边的顶点和权值(如A B 1):\n");        for ( k = 0; k < G.arcnum; k++ )    {scanf("%c %c %d",&v1,&v2,&w);i = LocateVex(G,v1);         j = LocateVex(G,v2);G.arcs[i][j] = w;getchar();//弹出缓冲区中上次最后出入的换行符，即最后按下的回车键    }}//打印邻接矩阵void printArcs(const MGraph &G){int i;int j;for ( i = 0; i < G.vexnum; i++ ){for ( j = 0; j < G.vexnum; j++ ){    if ( INT_MAX == G.arcs[i][j])printf("%6s%","INF");    else printf("%6d",G.arcs[i][j]);}printf("\n");}}//返回字符在定点向量中的下标值int LocateVex(const MGraph &G,VertexType ch){int i;for ( i = 0; G.vexnum; i++ )    if ( ch == G.vexs[i] )return i;return -1;}//深度优先遍历函数void DFSTraverse(const MGraph &G){int i;for ( i = 0; i < G.vexnum; i++ )visited[i] = 0;   //初始化访问标记数组for ( i = 0; i < G.vexnum; i++ )if ( !visited[i] ){//对尚未访问的顶点调用DFSDFS(G,i);}printf("\n");}void DFS(const MGraph &G,int v){int w;visited[v] = 1;         printf("%-4c",G.vexs[v]);         for ( w = firstAjdVex(G,v); w >= 0; w = nextAjdVex(G,v,w) )    if ( !visited[w] )DFS(G,w);}//广度优先遍历函数void BFSTraverse(const MGraph &G){int i,w,v;LinkQueue Q;InitQ(Q);for ( i = 0; i < G.vexnum; i++ )visited[i] = 0;   //初始化访问标记数组for ( i = 0; i < G.vexnum; i++ ){if ( !visited[i] ){visited[i] = 1;printf("%-4c",G.vexs[i]);EnQueue(Q,i);while (!QEmpty(Q)){DeQueue(Q,v);for ( w = firstAjdVex(G,v); w >= 0; w = nextAjdVex(G,v,w) ){if ( !visited[w] ){visited[w] = 1;printf("%-4c",G.vexs[w]);EnQueue(Q,w);}}}}}}//得到第一个未被访问的相邻节点下标，若无，则返回-1int firstAjdVex(const MGraph &G,int v){int i;for ( i = 0; i < G.vexnum; i++ ){if ( !visited[i] && G.arcs[v][i] > 0 && G.arcs[v][i] < INT_MAX)return i;}return -1;}//得到下一个未被访问的相邻节点下标，若无，则返回-1int nextAjdVex(const MGraph &G,int v,int w){int i;for ( i = w; i < G.vexnum; i++ ){if ( !visited[i] && G.arcs[v][i] > 0 && G.arcs[v][i] < INT_MAX)return i;}return -1;}

程序运行结果（参照上面给出的例子）：