SGU141 Jumping joe

又用到了扩展欧几里得，这题其实主要是手推公式... 草稿纸被我扔进垃圾桶N次，又被我捡回来N次...T_T

首先发现 (p1-n1)x1+(p2-n2)x2 =p，又是整数解，联想扩展欧几里得

p1-n1=s

p2-n2=t

p1+n1+p2+n2=k

p1>=0,p2>=0,n1>=0,n2>=0

进一步推得

2*(n1+n2)=k-s-t

n1>=max(0,-s)

n2>=max(0,-t)

再推

2*(n1+n2)>=2*(max(0,-s)+max(0,-t))

2*(n1+n2)=k-s-t

问题转换为判断是否存在n1,n2满足上面两个式子，也就是判断是否存在s,t 使得 k-s-t>=2*(max(0,-s)+max(0,-t))

看起来好像还是很复杂... 继续推一下，讨论s,t的正负。

讨论过后发现问题变成了找s,t 使得  k>=fabs(s)+fabs(t)

我们利用扩展欧几里得已经求得了两个特解s0,t0 而s=s0+k'*x2/gcd(x1,x2) ;t=t0-k'*x1/gcd(x1,x2)，其实直接让我求最值我没想出来怎么做...但是我们可以枚举k'，从-40000到40000枚举一遍，求得最值(这...全凭既视感= =|||)，找最值的过程注意还要满足k-s-t是2的倍数这个条件。

找到最值后，判断一下k>=fabs(s)+fabs(t)即可。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<string>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cmath>using namespace std;typedef long long LL;void ex_gcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y,LL &d){    if(b==0)    {        x=1,y=0,d=a;        return ;    }    else    {        ex_gcd(b,a%b,x,y,d);        int t=x;        x=y;        y=t-a/b*y;        return ;    }}int main(){    LL x1,x2,p,k,p1,n1,p2,n2,s,t,d,tt1,tt2,m,fs,ft,i;    bool find;    scanf("%lld %lld %lld %lld",&x1,&x2,&p,&k);    ex_gcd(x1,x2,s,t,d);    if(p%d!=0)    {        printf("NO\n");        return 0;    }    s*=p/d,t*=p/d;    tt1=x2/d,tt2=x1/d;    find=false;    s-=40000*tt1;t+=40000*tt2;    for(i=-40000;i<=40000;++i)    {        if((k-s-t)%2==0&&(!find||fabs(s)+fabs(t)<m))        {            m=fabs(s)+fabs(t);            fs=s;            ft=t;            find=true;        }        s+=tt1,t-=tt2;    }    if(find&&k>=m)    {        printf("YES\n");        n1=max(0LL,-fs);n2=(k-fs-ft-2*n1)/2;p1=fs+n1;p2=ft+n2;        printf("%lld %lld %lld %lld\n",p1,n1,p2,n2);    }    else    {        printf("NO\n");    }    return 0;}